نیكلای ایوانوویچ لوباچفسكی

همه با نام اقلیدس و كتاب جاودانی او اصول Elements كه بحق جزء تاثیرگذارترین و مهمترین كتاب های تاریخ بشر قلمداد می شود, آشنا هستیم اقلیدس در این كتاب از تعداد انگشت شماری «اصول موضوع» تعداد نسبتا قابل توجهی «قضیه» نتیجه گیری می كند

می دانیم كه از یك نقطه خارج از یك خط مستقیم، یك خط و تنها یك خط می توان به موازات آن رسم كرد. ولی آیا می دانید هندسه هایی ابداع شده اند كه در آنها از یك نقطه خارج از یك خط راست هیچ خط و یا بیش از یك خط می توان به موازات خطی معین رسم كرد حالت دوم به هندسه ای منجر می شود كه «هندسه هذلولی» نام دارد و نخستین بار توسط ریاضیدان روس، نیكلای ایوانوویچ لوباچفسكی ابداع شد و به همین دلیل به آن هندسه لوباچفسكی نیز می گویند. آنچه در پی می آید خلاصه ای است از زندگی و فعالیت های لوباچفسكی و بعضی ویژگی های هندسه هذلولی كه به مناسبت صد و پنجاهمین سالمرگ وی تنظیم شده است.

● پیدایش هندسه نااقلیدسی

همه با نام اقلیدس و كتاب جاودانی او اصول Elements كه بحق جزء تاثیرگذارترین و مهمترین كتاب های تاریخ بشر قلمداد می شود، آشنا هستیم. اقلیدس در این كتاب از تعداد انگشت شماری «اصول موضوع» تعداد نسبتا قابل توجهی «قضیه» نتیجه گیری می كند. كار عظیم اقلیدس این بود كه چند اصل ساده چند حكم كه بی نیاز به توجیه، پذیرفتنی بودند دست چین كرد و از آنها ۴۶۵ گزاره نتیجه گرفت كه بسیاری از آنها پیچیده بودند و به طور شهودی، بدیهی نبودند و تمام اطلاعات زمان او را در برداشتند. یك دلیل بر زیبایی «اصول» اقلیدس این است كه این همه را از آن اندك نتیجه گرفته است.

در میان پنج اصل موضوع اقلیدس اصل پنجم یا اصل توازی كه در بالا بدان اشاره شد، موجب زحمت فكری بود: نه چندان ساده بود كه بتوان اصل بودنش را بی نگرانی پذیرفت، قابل اثبات هم نبود. از همان آغاز كسانی دچار دودلی شدند و وقت بسیاری را برای اثبات آن یا قرار دادن اصلی به جای آن صرف كردند. این كوشش ها هرچند به نتیجه قطعی نرسیدند، راه را برای رسیدن به نتیجه مهمتری گشودند. در قرن نوزدهم، سه دانشمند در سه كشور گاوس در آلمان، بولیایی در مجارستان و لوباچفسكی در روسیه تقریبا همزمان به كشف هندسه هایی دست یافتند كه گاوس بر آنها نام هندسه نااقلیدسی نهاد.

شواهدی در دست است مبنی بر اینكه گاوس بیشتر از لوباچفسكی و بولیایی به برخی از اكتشافات هندسه نااقلیدسی دست یافته بوده است.

جای شگفتی است كه گاوس با وجود شهرت عظیمش از علنی ساختن كشفیاتش در زمینه هندسه نااقلیدسی عملا بیمناك بوده است. وی در ۱۸۲۹ به دوست دانشمندش، فریدریش سبل می نویسد كه برای منتشر كردن آثار انقلابی اش از «زوزه بوئسیایی ها» اشخاص كندذهن و كم شعور وحشت دارد. او به ه. ك. شوماخر گفته بوده است كه «از كشیده شدن به هر نوع كشمشكی نفرت دارد.»

یانوش بولیایی اكتشافات خود را به صورت یك ضمیمه ۲۶ صفحه ای در كتاب تنتامن Tentamen كه توسط پدرش در سال ۱۸۳۱ نوشته شده بود، منتشر كرد. پدر یك نسخه از این كتاب را با شوق فراوان برای دوست آلمانی اش، فریدریش گاوس كه بزرگترین ریاضیدان آن عصر بود فرستاد. فوركوش بولیایی از ۳۵سال جلوتر با گاوس كه هر دو دانشجوی دانشگاه گوتینگن بودند دوستی نزدیك داشت و هنگامی كه به اتریش برگشت این دوستی دیرینه را با مكاتبه حفظ كرد. وقتی كه فوركوش تلاش خود را برای اثبات اصل توازی نزد گاوس فرستاد، گاوس استادانه نقص كار او را یافت و به او گوشزد كرد. یانوش در ۱۳سالگی بر حساب دیفرانسیل و انتگرال مسلط شده بود. پدرش نامه ای به گاوس نوشت و از او تقاضا كرد كه این جوانك اعجوبه را در خانواده خود به عنوان شاگرد ریاضیدان بپذیرد.

گاوس هرگز به تقاضای او جواب نداد. ۱۵سال بعد كه فوركوش «تنتامن» را برای گاوس فرستاد، قطعا باید احساس كرده باشد كه پسر عقیده اش را به او قبولانده است و یانوش می بایستی انتظار داشته باشد كه گاوس كار مهم او را به مردم معرفی كند. بنابراین می توان به میزان یاس او پس از خواندن نامه زیر كه گاوس به پدر او نوشته بود، پی برد:

«اگر با این عبارت آغاز كنم كه یارای تمجید از چنین كاری را ندارم، البته برای یك لحظه دچار شگفتی خواهید شد. ولی كاری به جز این نمی توانم بكنم. تمجید از آن به منزله تمجید از خودم است. زیرا كه تمام محتوای كاری كه پسر شما كرده، راهی كه گزیده و نتایجی كه به آنها رسیده، تقریبا به طور تمام و كمال با تحقیقات خود من كه مدت ۳۰ تا ۳۵سال تمام فكر مرا به خود مشغول داشته، یكی است. از این بابت من خود را سخت شگفت زده می یابم. اما درباره كار خودم كه تنها اندكی از آن تاكنون منتشر شده است قصدم این بوده كه اجازه ندهم تا زنده ام كسی از آن باخبر شود.

بیشتر مردم بینش لازم برای درك نتایج كارهای ما را ندارند و من تنها به چند تن برخورده ام كه از آنچه كه با آنان در میان گذارده ام، با علاقه استقبال كرده اند. برای فهمیدن این چیزها نخست باید دقیقا و عمیقا دریافت كه مطلوب چیست و چه باید كرد و از این بابت ذهن اكثر افراد كاملا درهم و برهم و مغشوش است. از سوی دیگر نقشه من چنین بود كه سرانجام همه آنها را به روی كاغذ بیاورم تا لااقل موضوع با از میان رفتن من فراموش نشود.

لذا باعث كمال خوشوقتی من است كه می بینم دیگر لازم نیست این كار چاپ نوشته هایم را انجام دهم، به خصوص كه این فرد، فرزند دوست دیرین من است كه به چنین شیوه عالی بر من پیشی گرفته است.»

به رغم تمجیدی كه گاوس در آخرین جمله اش از او كرده بود، یانوش از جواب ریاضیدان بزرگ ناامید شد. حتی پنداشت كه پدرش در نهان گاوس را از نتایج كارهای او آگاه می ساخته است و گاوس اكنون سعی دارد آنها را به عنوان كار خویش تصاحب كند. یانوش جوان كه مزاجی آتشین داشت و ۱۳بار پیاپی دوئل كرده و پیروز شده بود و چه اختلاف فاحشی با گالوا دیگر ریاضیدان نامدار كه در ۲۰سالگی در اولین دوئل كشته شد چنان سرخورده شد كه هرگز به فكر انتشار پژوهش هایش نیفتاد.

● گوشه هایی از زندگی و كار لوباچفسكی

نیكلای ایوانوویچ لوباچفسكی در اول دسامبر سال ۱۷۹۲ در شهر نیژنی نووگورود چشم به جهان گشود. از وضع پدرش آگاهی كمی در دست داریم، كارمند جزء و ظاهرا هندسه دان ناحیه بوده است و به سختی هزینه و درآمد خود را سر به سر می كرد. یانیشفسكی نخستین كسی كه زندگینامه لوباچفسكی را نوشته است، می گوید: «فقر و محرومیت، گهواره لوباچفسكی را در میان گرفته بود.» خانواده لوباچفسكی از طرف مادر با سروانی به نام شبارشین خویی داشت كه به یاری آنها می شتافت و از كودكان خانواده لوباچفسكی همچون مردمك چشم هایش نگهداری می كرد ولی در سال ۱۷۹۷ چشم از جهان فرو بست و وضع خانواده بدتر از بد شد. احتمالا كمی بعد از این حادثه بود كه مادر خانواده به خاطر آموزش پسرانش الكساندر نیكلا و آلكسی عازم و ساكن قازان شد.

نیكلا در سال ۱۸۰۲ وارد مدرسه قازان شد. دانشگاه قازان كه در سال ۱۸۰۵ باز شد از این مدرسه منشعب شده بود. لوباچسفكی با آمادگی ریاضی كه امروز هم می توان آن را بسیار خوب دانست وارد دانشگاه شد. این آمادگی به او امكان داد تا به سرعت به آموزش عمیقی در زمینه دانش های دقیق دست یابد. نیكلا در ماه فوریه سال ۱۸۰۷ وارد دانشگاه شد و تا آخرین روزهای زندگی اش وابسته به دانشگاه قازان باقی ماند. لوباچفسكی احتمالا به خاطر میل مادرش در آغاز به تحصیل پزشكی پرداخت ولی به زودی بارتل ریاضیدان برجسته و مربی باارزشی كه آوازه شهرتش از مدت ها پیش در دانشگاه قازان پیچیده بود وارد دانشگاه شد. از او استقبالی سرشار از محبت و احترام به عمل آمد.

دانشجویان علاقه مند به ریاضیات در كلاس های او حضور یافتند و لوباچفسكی هم برای استفاده از درس های او پزشكی را كنار گذاشت. بین دانشجو و استاد رابطه گرمی برقرار شد. بارتل به طور خصوصی هم با لوباچفسكی كار كرد و او را یاری داد تا به مشكلات كتاب های رسمی ریاضی فائق آید. لوباچفسكی با اشتیاق بسیار كار می كرد. دانش های كه او در ظرف دو یا سه سال به آنها پرداخت، واقعا حیرت آور است. تردید نمی توان كرد كه لوباچفسكی تنوع آگاهی های ریاضی خود و دقت ذهنی اش را در این زمینه، به طور عمده مدیون بارتل است.

لوباچفسكی به جز ریاضیات به فیزیك و اخترشناسی هم پرداخت، به نحوی كه پس از دانشگاه می توانست این دانش ها را تعلیم دهد، حتی بعدها كرسی های این دانش ها را اشغال كرد. لوباچفسكی در سال ۱۸۱۴ به دستیاری دانشگاه منصوب شد هر چند كه در این زمان تعداد استادان به طور قابل ملاحظه ای افزایش یافته بود ولی هنوز دانشگاه نتوانسته بود به صورت یك موسسه آموزش عالی به معنای دقیق كلمه درآید و مطابق برنامه اش كار كند. در سال ۱۸۱۴ «افتتاح كامل دانشگاه با كادری كه در برنامه سال ۱۸۰۴ سال تاسیس دانشگاه پیش بینی شده بود» انجام گرفت. دانشگاه طی دورانی كه متاسفانه دراز نبود، منظره عادی یك موسسه آموزشی عالی را به خود گرفت.

فعالیت آن به طور قابل ملاحظه ای افزایش یافت كه لوباچفسكی هم در آن شركت داشت. در آن زمان او بیش از ۲۲سال نداشت و درس هایش او را به كلی به خود مشغول كرده بود. دو سال به استادی انتخاب شد. ولی همان طور كه اشاره شد این دوره نسبتا آرام حیات دانشگاه قازان زیاد نپایید. در سال ۱۸۱۹ از طرف بعضی مرتجعین و بدخواهان گزارشی تهیه شد كه شامل مجموعه ای از اتهام ها و دروغ ها بود و «انحلال رسمی» دانشگاه قازان را پیشنهاد كرد. این پیشنهاد پذیرفته نشد لیكن به خدمت ۹ استاد خاتمه دادند و استادان خارجی كه كرسی های علمی را در اختیار داشتند روسیه را ترك گفتند. وضع دانشكده علوم فیزیك و ریاضی، بیش از هر جای دیگر اسف انگیز بود. با عزیمت چند استاد به خارج از روسیه و فوت یكی از استادان تقریبا تمامی آموزش ریاضیات و فیزیك، به گردن لوباچفسكی جوان افتاده بود و كاملا طبیعی است كه این وظیفه تمامی وقت و نیروی لوباچفسكی را می گرفت. لوباچفسكی مجبور شد در انزوای كامل و دور از مراكز اروپایی اندیشه ریاضی خود را به كار گیرد.

منابع:

۱ « لوباچفسكی، هندسه نااقلیدسی»، تالیف: و. كاگان، ترجمه پرویز شهریاری

۲ «هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی»، تالیف: ماروین جی. گرینبرگ، ترجمه محمدهادی شفیعیها

۳ «هندسه لوباچفسكی» نوشته آ.س. اسموگورژفسكی، ترجمه احمد بیرشك

۴-wikipedia , the free encydopedia

۵ دایره المعارف بریتانیكا

محمدرضا مولایی

---