به مسائل کوچک نیز فکر کنید

در اینجا توجه شما را به این نکته جلب می کنم که بین شما و تحول غیرمنتظره در علم یک مانع بزرگ وجود دارد و آن این ایده و تفکر حیران کننده است که «فقط سوالات بزرگ منجر به کشفیات بزرگ می شوند »

آیا امسال نیز در تعطیلات همان تزئینات قدیمی، همان فیلم های تکراری تلویزیون و همان گفت وگوهای همیشگی با خویشاوندان خواهد بود؟ در تعطیلات امسال چه کار جدیدی می خواهید انجام دهید؟ آیا علاقه مندید شاخه یی جدید از علوم را کشف کنید؟

اگر فکر می کنید که برای این کار به یک دستگاه شتاب دهنده ذرات یا یک تلسکوپ نیازمندید، توصیه می شود که بیشتر تامل کنید چون بعضی از بزرگترین اکتشافات ناشی از تعمق در سوالات بزرگ کیهانی نبوده اند بلکه ناشی از تفکر درباره یک مساله پیش پا افتاده بوده اند که اکثر مردم به آن توجهی نمی کنند.

در اینجا توجه شما را به این نکته جلب می کنم که بین شما و تحول غیرمنتظره در علم یک مانع بزرگ وجود دارد و آن این ایده و تفکر حیران کننده است که «فقط سوالات بزرگ منجر به کشفیات بزرگ می شوند.» به رغم درس های تاریخ، سالیان سال است که افراد به این نتیجه رسیده اند که برای دانشمند شدن بایستی وقت خود را روی مسائل کوچک نیز صرف کنند.

تقریباً همه دانشمندان می دانند که می توان شانس دریافت جایزه نوبل را با ورود به یک موسسه بین المللی و کار بر روی مسائل کیهانی یا درمان سرطان افزایش داد ولی نباید این مطلب را از ذهن دور داشت که تعداد زیادی از جوایز نوبل به مطالعاتی که به صورت تفننی بر روی مسائل مبهم انجام شده اعطا شده است.

مشهورترین مورد از این مسائل همانا افتادن سیب از درخت است که باعث کشف قانون جاذبه نیوتن شد. نیوتن خودش موضوع را با خوشحالی همانند تعریف یک دانش آموز برای مادرش بیان می دارد و می گوید؛ «همان نیرویی که سیب را به سمت زمین می کشاند ممکن است ماه را نیز به سمت زمین بکشاند.» بقیه قضیه شکفتن یک انقلاب علمی بود که تا آن زمان سابقه نداشت.

● کسب شهرت از راه بازی

البته قابل ذکر است که مورخین با دید ناباورانه یی به قدرت مسائل کوچک و پیش پا افتاده نگاه می کنند. «ریچارد وستفال» استاد دانشگاه ایندیانا که در زمینه تاریخ علم و بیوگرافی نیوتن تبحر دارد، می گوید؛ «نیوتن در بیان این داستان سعی دارد با تفکری زیرکانه قانون جاذبه زمین را به صورت یک مطلب عامه فهم درآورد.»

طبق نظر «وستفال» یک ایده روشن و واضح نمی تواند باعث شکل دهی یک موضوع علمی شود. آیا واقعاً این طور است؟ نظر شما راجع به یک وقت گذرانی زشت چیست؟

در سال ۱۶۵۴ «دی می یر» که یکی از درباریان بود از دوست دانشمند خود پاسکال که یکی از فیلسوفان و ریاضیدانان فرانسه بود، درخواست راهنمایی کوچکی در مورد شرط بندی کرد. او روی ریختن تاس شرط بندی می کرد ولی در مورد حالاتی که احتمال داشت به وجود آید، اطمینان نداشت. چند قاعده سرانگشتی وجود داشت ولی «دی می یر» اعتماد کاملی به آنها نداشت. آیا پاسکال هیچ گونه ایده واضحی دراین باره داشت؟ بله او داشت و شخصی را می شناخت که اطلاعات بیشتری در این باره داشته است و او کسی نبود جز قاضی و ریاضیدان مشهور «پی یر فرما». بدین صورت بود که پاسکال و فرما بنیان نظریه احتمالات را پایه ریزی کردند.

مانند برخورد همیشگی که با مسائل کوچک ریاضی می شد، به نظر می رسید که این سوال ساده نیز چنین نباشد. ولی در همین جا نیز یکی از سخت ترین حالات، پایان یک بازی نیمه کاره تاس ریزی بود. در این بازی دو رقیب تلاش می کنند تا به یک امتیاز خاص برسند ولی گاهی قبل از رسیدن به آن امتیاز مجبور می شوند که به بازی خاتمه دهند. حال آنان بایستی به چه صورت مبلغ جایزه را بین خود تقسیم می کردند. برای حل این مشکل پاسکال و فرما باید درباره تمامی امتیازاتی که ممکن است بازی در روی آن امتیازها متوقف شود فکر کنند و برای این کار آنها باید بر روی تمامی روش های سیستماتیکی که حالات مختلف را شمارش می کرد، کار کنند و نتیجه این کارها امروزه «ترکیبات» نامیده می شود.

با یک چنین منشاء ضعیفی، نظریه احتمالات باعث تقویت حوزه های وسیعی از علوم شد یعنی از نظریه کوانتومی گرفته تا رسم نتایج آزمایشات، کاربرد دارد. ترکیبات بنیان و اساس مکانیک آماری و فیزیک حالت جامد را تشکیل داد. در حال حاضر بیوشیمیدان ها نیز از این روش استفاده می کنند. در فرآیندی که شیمی ترکیباتی خوانده می شود میلیون ها ترکیب از مواد مختلف ساخته می شوند تا داروهای جدید کشف شوند.

در اینجا به دوران پاسکال بازمی گردیم. در آن زمان به نظر می رسید که بهترین مغزها نیز از مواجه شدن با مطالبی که احمقانه و ساده به نظر می رسیدند لذت می بردند. هیچ موردی احمقانه تر از موردی نیست که در سال ۱۶۹۶ برای یوهان برنولی پیش آمد؛ «یک سیم را باید به چه شکلی درآورد تا یک مهره در حداقل زمان ممکن از یک نقطه به نقطه دیگر لیز بخورد.» یکی از جواب های سریع می تواند این باشد که اصلاً نگران نباشید چون جواب یک خط راست است. شاید این جواب واضح باشد اما جواب غلط است مگر اینکه دو نقطه در یک راستای عمودی قرار گرفته باشند اما اگر این دو نقطه در راستاهای مختلفی قرار داشته باشند شما نمی توانید از حداکثر جاذبه زمین جهت به حداکثر رساندن سرعت مهره استفاده کنید و بنابراین زمان سرازیری از یک نقطه به نقطه دیگر کاهش خواهد یافت.

مساله یی که توسط برنولی آغاز شد توسط دیگر ریاضیدانان مشهور اروپا از قبیل نیوتن و گاتفرید لایب نیتز پیگیری شد و آن را از حالت یک مساله کم اهمیت خارج ساخت. برای شروع کار بایستی از روش نوظهوری برای انتگرال گیری سرعت استفاده کرد و باید توجه داشت که این سرعت با پایین آمدن مهره در طول سیم همواره در حال تغییر است.

سوال برنولی یک موضوع جدیدی را نیز به وجود آورد و آن این بود که نتیجه این انتگرال گیری که همان زمان حرکت مهره بود نیز باید تا حد امکان کوتاه می شد. از آنجایی که نیوتن یک نابغه بود پس از یک روز کار سخت در ضرابخانه سلطنتی انگلستان توانست مساله را حل کند. این سیم باید به صورت یک منحنی سیکلویید خم شود. شکل گیری این منحنی را می توان با در نظر گرفتن یک نقطه روی محیط چرخ دوچرخه و حرکت چرخ تصور کرد. در حال حاضر کسی به این پاسخ توجهی ندارد ولی تمام کسانی که در زمینه فیزیک مدرن نظری کار می کنند باید روش حل اینگونه مسائل را بدانند. بدین صورت بود که سوال احمقانه برنولی بذری را کاشت که ثمره آن شکوفایی و پیشرفت یکی از مهمترین روش ها در فیزیک مدرن شد؛ «حساب تغییرات».

● مسائل پیش پا افتاده

قوانین حرکت، مغناطیس، الکتریسیته و حتی معادله موج مشهور شرودینگر در مکانیک کوانتوم نیز از حل یک انتگرال شبیه انتگرال بازی مهره برنولی حاصل می شود. این معادلات اساسی که لازمه تفحص و کشف رازهای هر یک از محدوده های وسیع فیزیک است، تمامی از حساب تغییرات به دست آمده اند. در قرن هجدهم این روش ها توسط یک ریاضیدان سوئیسی به نام لئونارد اویلر به صورت مدرن درآمد.

او یک مبارزه تمام وقت را برای تبدیل مسائل بی ارزش به مسائل قابل فهم انجام داد. یکی از این موارد کلاسیک در سال ۱۷۳۶ اتفاق افتاد چون در آن زمان اویلر راه حل یک مساله پیش پا افتاده ولی وقت گیر را منتشر کرد. صورت مساله این بود که آیا امکان دارد که به دور شهر کونیگسبرگ سفر کرد ولی از روی هر یک از پل های هفت گانه شهر فقط و فقط یک بار عبور کرد؟

آنالیز ۱۲ صفحه یی اویلر برای اهالی شهر خبر بدی بود چون آنان نمی توانستند سفر خود را بدون دوبار عبور کردن از یک پل به اتمام برسانند ولی این تحقیق خبر خوبی برای ما بوده است چون اویلر تحقیق خود را تعمیم داد تا بتواند برای هر تعداد پل بر روی هر تعداد رودخانه جواب را به دست آورد.

این موضوع باعث کمک عمده یی به دو شاخه وسیع از ریاضیات کاربردی شد؛ «نظریه گراف و توپولوژی». نظریه گراف همانا مطالعه شبکه اتصال مجموعه یی از نقاط توسط خطوط است. زمانی اهمیت این موضوع مشخص می شود که بدانیم کاربرد این نظریه از طراحی مدارات میکروپروسسور گرفته تا ارسال نمایندگان یک شرکت برای فروش فرش را شامل می شود چون همه اینها نوع خاصی از شبکه هستند. این موارد که «مدارات اویلری» نامیده می شوند درباره شبکه هایی است که از هر نقطه فقط یک بار عبور می کنند و البته در ادامه ارتباط تکنیکی آنان نیز مورد مطالعه قرار می گیرد. امروزه از همین مدارات برای حل مسائل بهینه سازی اقتصادی استفاده می شود؛ مثل یافتن ارزان ترین مسیر برای انجام مکالمات بین المللی.

مساله «پل های کونیگسبرگ» به خلق توپولوژی نیز کمک کرد. این علم نیز درباره مطالعه اشکال از دید ریاضی صحبت می کند. هر چند که برای مدت مدیدی تصور می شد که این علم زیبا و بدون کاربرد است ولی امروزه توپولوژی افق روشنی برای مسائل مهم ارائه کرده است یعنی از نحوه استخراج اطلاعات ژنتیکی از DNA گرفته تا پرسش فیزیکدانان در مورد یک نظریه واحد برای نیروها و ذرات کوچکتر از اتم را دربرمی گیرد. واضح است که این موارد با سفر بر روی چند پل، بسیار تفاوت دارند. در اینجا به یاد یک گفته مشهور می افتم که؛ «مهندسان پیشرفت خود را مرهون فیزیکدانان هستند و فیزیکدانان پیشرفت خود را مرهون ریاضیدانان هستند.»

اویلر زنده نیست تا نتایج جالب کارهای خود را ببیند ولی ثمردهی مسائل پیش پا افتاده نیز همیشه چند قرن طول نمی کشد. در سال ۱۹۲۱ چاند راسکارا رامان (فیزیکدان هندی) در حال بازگشت با کشتی از یک کنفرانس فیزیک بود که به فکر «علت آبی بودن رنگ آب دریا» افتاد. البته همه می دانستند که چرا دریا آبی است چون چندین سال قبل لرد رایلی توضیح داده بود که این موضوع ناشی از بازتاب رنگ آبی آسمان است. در اینجا بود که رامان از درون یک دستگاه پلاریزه کننده به دریا نگریست تا نورهای بازتاب شده از دریا را به صورت تفکیک شده ببیند. نتیجه آن بود که او دریافت این رنگ احتمالاً رنگ واقعی دریا است و این با توضیح ساده رایلی تفاوت داشت.

او در پی یافتن دلایل دیگری بود که به این فکر افتاد که شاید مولکول های آب باعث تفرق نور می شوند تا رنگ آبی بازتاب کنند و دیگر رنگ ها مستقیماً وارد آب می شوند و بازتابی ندارند. زمانی که او به هند بازگشت این ایده خود را مورد آزمایش قرار داد و جایزه نوبل سال ۱۹۳۰ را به خود اختصاص داد. حاصل تلاش های او امروزه به طیف سنجی رامان شهرت دارد که کاربرد وسیعی در آنالیز شیمیایی مایعات و جامدات دارد.

توجه فیزیکدان امریکایی ریچارد فینمن در یک کافه تریا در دانشگاه کرنل نسبت به بشقابی که در هوا چرخ می زد منجر به این شد که وی پا در راهی نهد تا جایزه نوبل را اخذ کند. او در حالی که فریفته لرزش های سریع بشقاب شده بود محاسبه کرد که لرزش های کوچک بشقاب دو برابر سرعت چرخش آن است.

ریچارد از این کشف خود مسرور شد و به طرف همکار و دوست خود هانس بت دوید تا این مطلب را بازگو کند ولی او معتقد بود که این مطلب پیش پا افتاده و کم ارزش است. همین مطلب باعث شد که فینمن گردش الکترون ها را بررسی کرده و روی الکترودینامیک کوانتومی مطالعه کند تا بالاخره جایزه نوبل رشته فیزیک سال ۱۹۶۵ را به خود اختصاص دهد. تا به امروز هیچ دلیلی بر رد توانایی سوالات کوچک برای تحولات عظیم علمی ارائه نشده است.

به عنوان مثالی دیگر می توان به این مورد اشاره کرد که روزی به ذهن لوئیس ریچاردسون (فیزیکدان) رسید که «طول ساحل بریتانیا چقدر است» و اکنون با گذشت ۷۰ سال از آن زمان هنوز نیز بر روی این مطلب تحقیق می شود. ریچاردسون متوجه شده بود که کتب مختلف برای این سوال واضح، اعداد مختلفی را بیان کرده اند. بررسی های بیشتر او نشان داد که طول ساحل به مقیاس نقشه بستگی دارد یعنی اگر نقشه دقیق تر باشد، بالا و پایین رفتگی های بیشتری را نشان داده و در نتیجه طول ساحل بیشتر می شود ولی این موضوعی بود که همه می دانستند.

● فراکتال های ناهمگون

امروزه کارهای ریچاردسون به عنوان اولین پایه های «فراکتال ها» به شمار می رود. در اشکال فراکتالی خاصیت «خود - متشابه بودن» وجود دارد یعنی بخش هایی از شکل با کل شکل متشابه است. از این رو فراکتال ها یکی از موضوعات تحقیقی در ریاضیات هستند و خواص ناهمگون آنها باعث شده است که از فشرده سازی اطلاعات گرفته تا تحلیل اسکن های مغزی و مطالعه سنگ های حاوی طلا به کار گرفته شود. حال با توجه به مثال های تهییج کننده فوق شما چگونه تحول علمی خود را رقم خواهید زد؟

تاریخ نشان داده است که شما فقط به تلویزیون نگاه خواهید کرد و تفریح خواهید کرد ولی در همین مورد باید گفت که یک بازی باعث شد که ژان نویمن که یک ریاضیدان بود، «نظریه بازی» را ابداع کند که عبارت بود از «ریاضیات به کاررفته در استراتژی های رقابتی». این نظریه امروزه به نحو وسیعی توسط اقتصاددانان و رفتارشناسان حیوانات مورد استفاده قرار می گیرد. حتی ساختن کاردستی های ساده نیز شاید باعث ایجاد جرقه یی در ذهن شما شود. مثلاً زمانی که اویلر در حال طراحی چشمه یی برای فردریک دوم پادشاه پروس بود، برای زیباسازی آن بر روی اصول اولیه یی کار می کرد که نتیجه آن کشف «دینامیک سیالات» بود.

این درس ها ساده به نظر می رسند. برخلاف آنچه که مریدان مقلدان علمی می خواهند که ما معتقد باشیم، به نظر نمی رسد که طبیعت بداند که معنی پیش پا افتاده بودن مطالب چیست. چون از تولد جهان گرفته تا تکان های یک بشقاب گردان، همگی تجلی دیگری از قوانین طبیعت هستند. مشکل فقط آنجاست که ما قادر نیستیم فرق بین قوانین کیهانی و پیش پا افتاده را بیان کنیم مگر آنکه طی یک سفر تاریخی به آن کافه تریا رفته یا با یک کشتی سفر کنیم. حال پس از اتمام شام روی مبل راحتی نشسته و به مسائل پیش پا افتاده فکر کنید شاید شما نیز دانشمند و مخترع شوید.

New Scientist, Dec.۲۱.۱۹۹۶

رابرت ماتیوز

ترجمه؛ مهناز پاک خصال - عبدالله مصطفایی