یکشنبه, ۱۶ اردیبهشت, ۱۴۰۳ / 5 May, 2024
مجله ویستا
آشنایی با سری فیبوناچی
باورکردنی نیست اما در سال ۱۲۰۲ لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :
۰,۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴, …
البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :
۱/۱, ۲/۱, ۳/۲, ۵/۳, ۸/۵, ۱۳/۸, ۲۱/۱۳, ۳۴/۲۱, ۵۵/۳۴, ۸۹/۵۵, ۱۴۴/۸۹, …
و یا :
۱, ۲, ۱.۵, ۱,۶۶۶, ۱.۶, ۱,۶۲۵, ۱.۶۱۵۳, ۱.۶۱۹۰, ۱.۶۱۷۶, ۱.۶۱۸۱, ۱.۶۱۷۹و …
بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.
بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :
fn = Phi n / ۵½
که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.
▪ معمای زاد و ولد خرگوش!
در واقع فیبوناچی در سال ۱۲۰۲ به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :
- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما” باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.
▪ حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)
● مارپیچ فیبوناچی
به شکل اول نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می توان رشته فیبو ناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایب به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci Spiral) معروف می باشد. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.
سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک کهکشان و … که در مطالب آینده راجع به آنها صحبت خواهیم کرد.
منبع : آموزش و پرورش استان خراسان
نمایندگی زیمنس ایران فروش PLC S71200/300/400/1500 | درایو …
دریافت خدمات پرستاری در منزل
pameranian.com
پیچ و مهره پارس سهند
تعمیر جک پارکینگ
خرید بلیط هواپیما
حسین امیرعبداللهیان لبنان وزیر خارجه دولت سیستان و بلوچستان جنگ انتخابات مجلس شورای اسلامی حجاب دولت سیزدهم مجلس حسن روحانی
سیل تهران یسنا هواشناسی شهرداری تهران بارندگی سازمان هواشناسی باران فضای مجازی آتش سوزی هلال احمر آموزش و پرورش
هوش مصنوعی خودرو دلار قیمت خودرو قیمت دلار بانک مرکزی قیمت طلا تورم مسکن بازار خودرو حقوق بازنشستگان ایران خودرو
تلویزیون جهان صدا و سیما مهران غفوریان موسیقی صداوسیما سریال سینمای ایران سازمان صدا و سیما
غزه رژیم صهیونیستی فلسطین اسرائیل جنگ غزه حماس آمریکا ترکیه انگلیس اوکراین نوار غزه امیرعبداللهیان
فوتبال پرسپولیس رئال مادرید استقلال سپاهان لیگ برتر باشگاه استقلال بازی باشگاه پرسپولیس علی خطیر جواد نکونام بایرن مونیخ
اینستاگرام اپل ناسا عکاسی تبلیغات موبایل گوگل
کبد چرب فشار خون