ارزش زمانی پول

در مباحث سرمای گذاری ارزش یک دارایی یا ارزش سهم با ارزش درآمدهایی که آن دارایی ایجاد می کند, سنجیده می شود درآنمدها اغلب با واحدهای پولی سنجیده می شود

در مباحث سرمای‌گذاری ارزش یک دارایی یا ارزش سهم با ارزش درآمدهایی که آن دارایی ایجاد می‌کند، سنجیده می‌شود. درآنمدها اغلب با واحدهای پولی سنجیده‌می‌شود. واحدهای پولی متداول هم از دیدگاههای گوناگون تفاوتهایی را نشان می‌دهند:

۱) واحدهای پولی از نظر زمانی با یکدیگر فرق دارند. آندسته از واحدهای پولی که زودتر بدست می‌آیند با ارزش تراز آندسته واحدهای پولی هستند که دیرتر تحصیل می‌شوند. هرچقدر مقادیر پولی زودتر حاصل شوند امکان بهره‌برداری دوباره از آنها افزایش می‌یابد: (Timing).

۲) واحدهی پولی از نظر ریسک با یکدیگر تفاوت دارند (Risk). آندسته از واحدهای پولی که احتمال بدست آمدن آنها بیشتر است آندسته به آندسته از واحدهای پولی که احتمال بدست‌آمدن آنها کمتر است، با ارزش‌تر بشمار میایند. درآمد یا سودی که احتمال تحصیل آن کمتر است از نظر آنالیز‌کننده ارزش کمتری دارد.

۳) واحدهای پولی از جهت وجود تورم در اقتصاد دارای قدرت خرید (Purchasing Power) یکسان نیستند. آن بخش از واحدهای پولی که قدرت خرید بیشتر دارند نسبت به دستة دیگری که قدرت خرید کمتر دارند از دیدگاه سرمایه‌گذاران با ارزش‌تر هستند.

۴) واحدهای پولی گاهی از دارایی‌های قابل فروش و یا قابل تبدیل به پول حاصل می‌شوند. بعضی از دارئیها سریعاً به فروش میرسند و بعضی دیگر طی زمان طولانی قابل فروش خواهند بود زیرا قابلیت تبدیل همه دارائیهای یک فرد یا یک شرکت بع پول نقد یکسان نیست. به این جهت واحدهای پولی از نظر اینکه از دارائیها سریعاً به پول تبدیل شونده بدست آمده‌اند یا خیر، با یکدیگر تفاوت پیدا می‌کنند. بخشی از واحدهای پولی که از طریق فروش دارائیهای سریعاً به پول تبدیل شونده بدست می‌آیند در مقایسه با آن دسته از واحدهای پولی که از طریق فروش دارائیهای به کندی به پول تبدیل شونده بدست می‌آیند، باارزش‌تر بشمار می‌آیند. زیرا سریع بدست آمدن ارزش از دیدگاه سرمایه‌گذاری اولویت دارد.

در بررسی ارزش زمانی پول ابتدا لازم است کلیة درآمدهای مربوط به یک دارایی معین را همسان از نظر ریسک، قدرت خرید و سرعت تبدیل شدن به پول بدانیم و آنگاه هرکدام از تفاوتهای مورد اشاره را بتدریج وارد مباحث سرمایه‌گذاری کنیم. آنچه در ابتدا مهم جلوه می‌کند این است که بپذیریم پول ارزش زمانی دارد یعنی پولی که زودتر بدست شرکت یا سرمایه‌گذار می‌رسد بهتر از پولی است که دیرتر تحصیل می‌گردد. بزبان دیگر نخست میخواهیم اثر زمان را بر روی درآمدها مورد تجزیه و تحصیل قرار دهیم . مهمترین گام در این مرحله آن است که ارزش امروز درآمدی را تعیین کنیم که انتظار میرود درآینده بدست آید. در اینجا باید معلوم نمائیم که مقدار پولی که در آینده بدست خواهد آمد در شرایط فعلی معادل چه مقدار پول امروزی است .Present value) ( . مقدار درآمدی را که در آینده بدست خواهد آمد می‌توانیم با CFt (cash flow) نمایش دهیم در اینصورت t زمانی را نشان خواهد داد که مقدار خاصی از پول در آن زمان بدست میاید. به بیان دیگر CFt مقدار جریان پولی است که در زمان t دریافت یا پرداخت می‌گردد. این مقدار اگر دریافت باشد مقدار معادل با ارزش CFt دارای علامت مثبت خواهد بود مثل +۱۰۰۰=CFt و اگر پرداخت باشد ارزش معادل با CFt دارای علامت منفی خواهد بود همانند: ۱۰۰۰-=CFt . در صورتیکه۱۰۰۰= CFt باشد معلوم خواهد شد که پول دریافتی در ظرف مدت یکسال برابر ۱۰۰۰ واحد پولی است و اگر -۱۰۰۰=CFt باشد خواهیم فهمید که پول پرداختی در ظرف مدت یکسال برابر ۱۰۰۰ واحد پولی است.

در این روش نمادگذاری زمان را با سال اندازه‌گیری می‌کنیم با این فرض که زمان حاضر زمان صفر محسوب می‌شود. در نتیجه اگر بخواهیم یک جریان پولی را که از شرکت به طرف یک فرد یا شرکت دیگر شش ماه بعد جریان پیدا می‌کند، یعنی پرداخت می‌گردد، با این رویه نمادگذاری نشان‌دهیم آنرا با نماد CF۰.۵ مشخص خواهیم کرد و اگر پولی از سوی شرکتی ۱۵ ماه بعد دریافت خواهد شد نماد این جریان پولی را با CF۱.۲۵ معلوم خواهیم ساخت. بنابراین نماد CFt هم شامل پرداخت و هم شامل دریافت است و فقط علامت مثبت یا منفی رقم معادل CFt ، نوع جریان پولی را بشکل دریافت یا پرداخت روشن خواهد نمود.

ارزش فعلی جریانات پولی آینده اعم از پرداخت یا دریافت فی‌الواقع برابر است با ارزش جریانات پولی امروز که این جریانات پولی امروز با واحدهای پولی متداول در بازار اندازه‌گیری و بیان می‌شودند. برای نشان دادن ارزش امروز جریانات پولی (Present value of cash flows) از نماد PV(CFt) می‌توان بهره جست . بطوریکه قبلاً اشاره نمودیم ارزش زمانی واحدهای پولی با یکدیگر متفاوت است پولی که زودتر تحیل می‌شود با ارزش‌تر از پولی است که دیرتر بدست می‌آید زیرا از پول زودتر تحصیل شده امکان بهره‌برداری دوباره وجود دارد. بنابراین یک دلاری که چندسال بعد بدست خواهد آمدمعادل یک دلار امروز از نظر ارزش اقتصادی و سرمایه‌گذاری نسبت به این دلیل در محاسبة ارزش فعلی یا امروزی مقداری از پول باید ارزش هر واحد از پول را در حال حاضر بدانیم و سپس این ارزش را در مقدار پولی که بدست خواهد آمد ضرب کنیم تا آنکه ارزش فعلی آن مقدار از پول که در آینده تحصیل خواهد شد، معلوم گردد. این عمل برای مقدار پولی که در آینده پرداخت خواهد شد عیناً تکرار میشود.

در مباحث سرمایه‌گذاری برای پیداکردن ارزش فعلی هر واحد پولی از فاکتور تنزیل هر واحد پول در زمان t استفاده می‌کنیم. (The time-t discount factor) و آنرا برای اختصار بصورت (Discount factor at time-t)DFt نشان می‌دهیم . اگر شرکتی در زمان t ملزم به پرداخت مقداری پول به شرکت دیگر باشد (CFt) در این حال برای بدست آوردن ارزش فعلی این مقدار پول پرداختی در زمان t باید ارزش فعلی هر واحد پول در زمان t را برای امروز محاسبه کنیم و سپس آنرا در مقدار پولی که پرداخت خواهد شد ضرب نمائیم:

PV(CFt)=Dft.Cft

با یک مثال می‌توانیم موضوع را اینگونه تشریح کنیم : اگر سرمایه‌گذاران برای یک دلاری که سه سال بعد بدست خواهد آمد در حال حاضر ۰.۸۰ دلار پرداخت کنند خواهیم گفت که ارزش بازاری یک دلار یا قیمت یک دلاری که سه سال بعد بدست می‌آید فعلاً ۰.۸۰ دلار است در اینصورت DF۳=۰.۸۰ می‌باشد. اگر یک دارندة سهام بخواهد

ارزش فعلی سهم سودهایی معادل با ۱۵۰۰۰۰ دلار را که سه سال بعد دریافت می‌کند، محاسبه نماید، در اینصورت به روش زیر می‌تواند عمل کند:

PV(CF۳)=DF۳.CF۳

PV(CF۳­)=(۰.۸۰)(۱۵۰۰۰۰)=$۱۲۰۰۰۰

باید توجه داشت که دارائی‌های مختلف متعلق به شرکت یا افراد ممکن است در طول زمان هم سبب دریافت پول و هم سبب پرداخت پول شوند به این جهت برای تعیین ارزش فعلی یک دارایی لازم است مجموع ارزش‌های فعلی جریانات پولی مختلف محاسبه شود. ارزش فعلی خالص یک دارائی (Net present value) که دارای جریانات پولی پرداخت و دریافت است بصورت زیر معلوم خواهد شد:

فرض کنید فردی می‌تواند از طریق پرداخت ۱۵۰ میلیون دلار امتیاز دارد امیتاز پخش یک برنامة تلویزیونی را بدست آورد در حالیکه لازم است در سه ماه اول برای تجهیز کارکنان، تهیه دوربین‌های فیلم‌برداری و استخدام متخصصین مختلف و سایر فعالیتها ۳۶۰ میلیون دلار هزینه کند ولی پس از تحمل این هزینه‌ها قادر خواهد بود در ماه چهارم از درآمدی معادل با۶۰۰ میلیون دلار برخوردار شود. فرد دیگری حاضر است با پرداخت مبلغ ۶۰ میلیون دلار امتیاز پخش برنامه تلویزیونی را خریداری کند با توجه به شرایط موجود می‌توان در خصوص فروش امتیاز پخش برنامة تلویزیونی تصمیم‌گرفت .

برای اینکه ارزش فعلی این امتیاز را معلوم نمائیم باید ارزش فعلی انواع جریانات پولی مثبت و منفی را محاسبه کنیم . فرض می‌کنیم که ارزش فعلی یک دلاری که سه‌ماه بعد میاید ۰.۹۰ دلار و ارزش فعلی یک دلاری که چهارم ماه بعد تحصیل می‌گردد. ۰.۸۵ دلار است .(DF۳۳=۰.۸۵) ارزش فعلی یک دلار در بازار همان یک دلار است (DF۰=۱)

ارزش فعلی یک دلار در بازار به این دلیل همان یک دلار است که اگر فردی در شرایط فعلی بخواهد مثلاً یک اسکناس ده‌دلاری را خرد کند ده عدد اسکناس یک دلاری دریافت می‌دارد. با این توضیحات می‌توانیم جدول زیر را تشکیل دهیم که در آن جریانات مالی به میلیون دلار بیان شده‌اند:

مطابق محاسبات موجود در جدول ارزش فعلی این امتیاز برابر ۳۶ میلیون دلار است و اگر فردی برای این امتیاز ۳۶ میلیون بپردازد ضرر نکرده‌است. ولی بدلیل آنکه پیشنهاد خرید این امتیاز ۶۰ میلیون دلار است فروش امتیاز تحت این شرایط و فرضیه‌ها سودآور و بالامانع است.

در اینجا بهتر است به مفهوم فاکتور تنزیل کننده یا DFt بپردازیم که در محاسبه ارزش فعلی جریانات پولی مورد استفاده قرا می‌گیرد. این مفهوم در بردارندة این واقعیت است که یک دلاری که در زمان t دریافت خواهد شد در حال حاضر دارای ارزش بازاری یک دلار نیست بلکه ارزش بازاری آن کمتر از یک دلار است . سرمایه‌گذاران با استفاده به شرایط بازار و بویژه با اشاره به سرمایه‌گذاری در زمینه‌هایی که فاقد ریسک هستند معلوم میدارند که مبالغ پولی آنها بعد از اختصاص یافتنی به ابزراهای مالی بدوم ریسک، پس از مدتی به مقادیر زیادتری افزایش پیدا می‌کنند با توجه به نرخ ریسک این مبالغ پولی ، آنها برای پول ارزش زمانی استخراج می‌کنند. اگر نرخ افزایش پول سرمایه‌گذاری شده در یک ورقه قرضة دولتی بدون ریسک را با tr نشان دهیم، می‌توانیم آنرا نرخ لحظه‌ای در زمان t بنامیم (Sport rate to time t) و نرخ تنزیل یک دلاری را که در زمان t دریافت خواهد شد بصورت زیر مشخص نمائیم. در این محاسبه تفکر حاکم این است که چه مقداری از یک دلار در حال حاضر در یک ابزار مالی بدون ریسک که با نرخ rt درآمد یا پول اضافه بر مقدار سرمایه‌گذاری شده ایجاد می‌کند باید صرف شود تا پس از گذشت زمان t و به کمک نرخ افزایش rt به یک دلار برسد:

بدلیل آنکه یک دلار در حاضر ارزش یک دلار را دارد هیچ نرخ رشدی برای آن در حال حاضر وجود ندارد یعنی r=۰ , t=۰ است در این حال :

در صورتیکه از نظر سرمایه‌گذار نرخ رشد موجود برای سرمایه‌گذاریهای بدون ریسک در ظرف مدت یک سال ۶ درصد باشد در این حال نرخ تنزیل برای سرمایه‌گذاری یک ساله به اعتبار یک دلار بصورت زیر محاسبه میشود:

اگر برای یک سرمایه‌گذاری بدون ریسک ۱۵ ماهه نرخ رشدی معادل با .۰۷ پذیرفته شده‌باشد در اینصورت نرخ ر شد لحظه‌ای ۱۵ ماهه (۱۵-month spot rate) برابر ۷% خواهد بود و فاکتور تنزیل ۱۵ ماهه برای یک دلار در شرایط فعلی بصورت زیر محاسبه خواهد شد:

بطوریکه از توضیحات پیشین می‌توان استنباط نمود فاکتور تنزیل برای سرمایه‌گذاریهای متفاوت که درآمدهای گوناگون دارند یکسان نمی‌باشد. بعبارت دیگر اگر نرخ تنزیل برای یک دلاری که یک سال بعد بدست میاید .۹۴۳۴ و برای دلاری که دو سال بعد بدست میاید .۹۰۷۰ و برای دلاری که ۱۵ ماه بدست میاید معادل .۹۱۸۹ باشد تحت این شرایط با نرخ تنزیلهای مختلف روبرو خواهیم بود که آن هم ناشی از نرخ یا نرخ بهره‌های (rt) مختلف است .

بدلیل آنکه پول وسیلة ذخیره‌سازی ارزش است ، نرخ بهره‌ها پیوسته بیتشر از صفر هستند و اصولاً منفی بودن آنها قابل قبول نیست. از این گذشته فاگتورهای تنزیل مربوط به سررسیدهای طولانی‌تر باید کمتر از فاکتورهای تنزیل مربوط به سررسیدهای کوتاه‌مدت‌تر باشد اما بدلیل وجود تورم و کاهش قدرت خرید پول، نر‌خ‌های بهرة‌تعدیل شده در مقابل تورم

(inflation –adjusted interest rates) و یا نرخ‌های بهرة‌ واقعی (real interest rates) مطرح می‌شوند تا آنکه قدرت خرید سرمایه‌گذاران را محفوظ نگهدارند در این شرایط اصل کم‌بودن فاکتورهای تنزیل بلندمدت به کوتاه مدت می‌تواند دچار دگرگونی شود بطوریکه نرخ بهره واقعی برخلاف نرخ بهره اسمی ممکن است حتی منفی هم باشد.

منبع: وبلاگ بانکداری http://mbs۱۴۰۰.bl...