ویتگنشتاین و فلسفه ریاضی

وظیفه ای كه ویتگنشتاین برای خود مقرر كرده بود عبارت بود از «نقد زبان» و پالایش آن از آنچه كه نباید در حوزه آن قرار گیرد اما به خاطر بدفهمی چارچوبهای زبان كه همانا ریشه در «منطق» دارند به این محدوده وارد شده اند از همین جا معلوم می شود كه «منطق» در اندیشه ویتگنشتاین جایگاهی بس عظیم دارد و بی راه نیست اگر كه او را «منطق دان» بنامیم اما در این میان نظرات ویتگنشتاین در مورد گزاره های ریاضی و كلاً درباره فلسفه ریاضی مقامی خاص دارد زیرا كه او باید نشان دهد پایگاه معرفت شناختی این گزاره ها از كجا ناشی می شوند

ویتگنشتاین در حوزه فلسفه ریاضی با پرسشهایی جدی از قبیل «ضرورت قضایای ریاضی از كجا ناشی می شود؟» «ماهیت گزاره های ریاضی در منطق» چیست؟ «ماهیت عدد چیست؟» «مبانی ریاضیات چگونه ساخته می شوند؟» و غیره روبه روست. زمانی كه او به حوزه بحث درباره مبانی ریاضیات قدم گذاشت، زمان بحث های مفصل فرگه و راسل در این باره بود. اینان هر چند به گونه ای متفاوت، معتقد بودند كه ریاضیات را می باید از اصول موضوعه ای (منطقی) استنتاج كرد.اما ویتگنشتاین این عقیده را به كنار نهاد، از نظر او گزاره های منطق، همان گوییهایی بیش نیستند پس ایده فرگه و راسل یعنی فروكاهی پایه های ریاضیات به منطق چندان موجه جلوه نمی كند. ویتگنشتاین همچنین عقیده امثال فرگه را كه اعتقاد داشتندگزاره های ریاضی بازنمایی واقعیات عینی هستند مردود می داند و معتقد است كه اینان فریب خورده گرامر زبان اند كه شكل منطقی گزاره های ریاضی را می پوشاند. [مثال مشهور در این باره تساوی ۴=۲+۲ است كه در حقیقت بازنمایی ۱+۱+۱+۱=(۱+۱)+(۱+۱) می باشد.] از نظر وی گزاره های ریاضی همانند همانگوییها هستند و در حقیقت كاملاً صوریند. البته می توان مثلاً اعداد را برای متمایز ساختن اموری در عالم به كاربرد چنانكه می گویم «من ۱ ساعت دارم» و بنابراین خود را از وضعی كه «من ۳ ساعت دارم» یا «من هیچ ساعتی ندارم» متمایز می سازم ولی حتی در این حالتها هم جز این نیست كه آنچه من به كار برده ام تنها مراحل مختلف یك عمل صوری را باز می نمایانند.

از اینجا برخی همچون «مایكل ذامت» ویتگنشتاین را اصالت قراردادی انگاشته اند، كه این یكسره بدفهمی گفته های ویتگنشتاین است. او نمی گوید كه معادلات ریاضی صرفاً معانی ای دارند كه از این قراردادهای ما (یا ذهن ما) ناشی می شوند. او می گوید كه این معادلات نشانگر هم ارزیهایی هستند، فقط نشانگر، و نه حتی بیان كننده. معادله ۴=۲+۲ صرفاً بازنمایی واقعیت ۱+۱+۱+۱=(۱+۱)+(۱+۱) است، چیزی كه نمی توان بیان داشت تنها می توان نشانش داد. اما آیا می توان در گزاره های ریاضی شك آورد؟ اگر می توان تا چه حد؟ به عبارت دیگر گزاره های ریاضی تا چه حد یقینی هستند؟ نبوغ واقعی ویتگنشتاین در پاسخی است كه به این پرسش می دهد. او می گوید كه شك در گزاره های ریاضی فاقد هرگونه معنی است.لذا نظر امثال راسل و هیوم كه برای این امور اثباتی را طلب می كنند یكسره فهم ناپذیر است. در اینجا باید نظر ویتگنشتاین را درباره «حقیقت ضروری» ، «دلایل صدق قضایای پیشینی» و «رابطه منطق با ریاضیات» را بدانیم تا رأیی را كه دربالا آوردیم به درستی درك كنیم.

حقایق ضروری، دانستن و یقین

از نظر ویتگنشتاین برداشت امثال اصحاب حلقه وین از «حقایق ضروری» كاملاً اشتباه است.ضروری ترین حقایق، همانگوییهای منطق هستند و خارج از منطق همه چیزی تصادفی است. این تصادفی است كه «كتاب روی میز است» چون می توانست چنین نباشد. اما این كه «كتاب روی میز هست یا روی میز نیست» هرگز اتفاقی نتواند بود. این یك همانگویی منطقی است كه حتی باز بسته به كلمات تشكیل دهنده خود نیز نمی باشد و آنچه خارج از منطق است یعنی عالم تجربه عالمی متشكل از بی نهایت امكان كه همیشه [و در لحظه ای خاص] یكی از این امكانها رخ می دهد.اما بعد از همانگوییها و در نتیجه در عالم تجربه گزاره هایی هستند كه برای همه بداهت ذاتی دارند و به «قضایای پیشین» معروفند. گزاره هایی از قبیل اینكه «من دو دست دارم» ، «نام من ابوالفضل است» و غیره. پرسش این است كه آیا می توان در این گزاره ها شك كرد؟ و یا بهتر از آن این گزاره ها به كدام معنا یقینی هستند؟ویتگنشتاین در كتاب «درباب یقین» كه محصول هیجده ماه آخر عمرش است به این پرسشها پاسخ می دهد. او می گوید كه شك تنها در جایی معنی پیدا می كند كه یقین و نیز دانستن در آنجا معنی داشته باشد. اگر راهی برای یقین موجود نباشد، شك در آن چگونه ممكن است؟ همین گونه است وقتی كه معنای آن به هیچ راه میسور نباشد. اما یقین و دانستن نزد ویتگنشتاین مقام هایی بس متفاوت دارند: «آنها دو حالت ذهنی مانند» حدس زدن «و» مطمئن بودن «نیستند آنچه اكنون جالب توجه ماست، مطمئن بودن نیست بلكه دانستن است یعنی این توجه ما را جلب می كند كه اگر اساساً صدور حكمی ممكن باشد در باب برخی گزاره های تجربی شكی نمی توان داشت.»به عبارت دیگر وقتی گزاره ای را می شناسیم آن را با گزاره ای دانسته دیگری موجه كرده ایم و این در مورد همین گزاره هم صادق است. تا جایی به گزاره «یقینی» برسیم و دیگر نتوانیم پیش رویم یعنی گزاره ای بدیهی تر از آن نتوانیم بیابیم. به نظر ویتگنشتاین فلاسفه ای همچون «مور» و «راسل» در به كار بردن معنای «دانستن» بر سبیل اشتباه بوده اند. اینكه «من می دانم دو دست دارم» اشتباه است من این مطلب را «نمی دانم» چون گزاره ای «یقینی تر» از آن در دست ندارم كه با آن این گزاره را موجه سازم. اگر فرض كنید دلیل بیاورم كه «آنها را می بینم» برای همچو منی كه در وجود دستهایم شك كرده ام، دیده شدن آنها از كجا می تواند دلیلی قانع كننده برای وجودشان باشد؟ اگر كسی شكاك به معنی شك كننده در همه چیز باشد آنگاه باید حتی به زبان و كلماتی كه حتی در هنگام شك به یاری آنها سخن می گوید نیز مشكوك باشد و بدین گونه راه سخن گفتن به وی بسته می شود، اما او در حال سخن گفتن است (گیریم از طریق فكر كردن) پس شكاك به معنی شك كننده در همه چیز نیست و اساساً چنین شكی نمی تواند وجود داشته باشد. با این مقدمه می توان دانست كه چرا ویتگنشتاین می گوید شك در قضایای پیشینی بی مورد است. بالاتر از آن حتی پرسش «چرا قضایای پیشینی صادق اند؟» فاقد معنا است. چون اساس این پرسش بر یك بدفهمی استوار است. بدفهمی ای كه نقش قضایای پیشینی و تجربی را یكی می داند و برای به اصطلاح «اثبات» قضایای پیشینی فاكتهای تجربی طلب می كند.

درباره منشاء شناخت قطعی ما از گزاره های ریاضی هم ویتگنشتاین بر این عقیده می رود كه این قضایا تنها معیارهای قضاوت ما درباره درستی یا نادرستی محاسبات ریاضی هستند. در «یادداشتهایی درباره مبانی ریاضیات» می پرسد: قطعیت قضایای ریاضی معلول چیست؟ مثلاً قطعیتی كه به موجب آن عدد و بعد از یك می آید و سه بعد از دو و الی آخر؟ و پاسخ می دهد: در اینجا مسئله صدق و كذب مطرح نیست بلكه آنچه مهم است كاربرد داشتن این سری است.

---