پنجشنبه, ۲۸ تیر, ۱۴۰۳ / 18 July, 2024
آشنایی با فیزیک محاسباتی
فیزیک محاسباتی همانطوری که از نامش بر میآید ، شامل محاسباتی است که در فیزیک انجام میگیرد. میدانیم که روش حل عددی در تمام مسائل فیزیک به پاسخ منجر نمیشود.لذا در موارد دیگر باید از روشهای عددی و تقریبی استفاده کنیم. هدف فیزیک محاسباتی تشریح و توضیح این روشها میباشد.
فیزیک محاسباتی همانطوری که از نامش بر میآید ، شامل محاسباتی است که در فیزیک انجام میگیرد. میدانیم که روش حل عددی در تمام مسائل فیزیک به پاسخ منجر نمیشود. بعبارت دیگر ، موارد معدودی وجود دارد که با توسل به روشهای تحلیلی قابل حل هستند و لذا در موارد دیگر باید از روشهای عددی و تقریبی استفاده کنیم. هدف فیزیک محاسباتی تشریح و توضیح این روشها میباشد.
به عنوان مثال ، فرض کنید با یک خطکش طول میزی را اندازه بگیریم، طبیعی است که بخاطر خطای اندازهگیری اگر ۱۰ بار طول میز اندازهگیری شود، در هر بار اندازهگیری مقداری که با مقادیر قبلی تفاوت جزئی دارد، حاصل خواهد شد. بنابراین برای تعیین طول واقعی نیز با بیشترین دقت باید به روشهای آماری متوسل شویم.
● توزیع های آماری
معمولا اگر دادههای تجربی حاصل از آزمایشها را بر روی یک نمودار پیاده کنیم، در اینصورت ، بر اساس نمودار حاصل ، این دادهها از توزیع بخصوصی تبعیت خواهند کرد. این توزیعها را اصطلاحا توزیعهای آماری میگویند که معروفترین آنها عبارتند از:
● توزیع دوجملهای
فرض کنید تاسی را n بار پرتاب کنیم و هدف ما آمدن عدد ۶ باشد. در اینصورت ، این عمل را ۰۳۹;آزمون۰۳۹; و تعداد دفعاتی را که عدد ۶ ظاهر شده است، ۰۳۹;موفقیت۰۳۹; و مواردی را که اعداد دیگر ظاهر شده است، ۰۳۹;عدم موفقیت۰۳۹; میگویند. بنابراین ، اگر موفقیتها بر یکدیگر تاثیر نداشته و مستقل از یکدیگر باشند و نیز ترتیب مهم نباشد، در اینصورت ، دادهها از توابع توزیع دوجملهای پیروی میکنند.
● توزیع پواسون
اگر چنانچه تعداد حالات با تعداد آزمونها به سمت بینهایت میل کند و نیز احتمال موفقیت (p) به سمت صفر میل کند، در اینصورت ، دادهها از تابع پواسون پیروی میکنند. شرط عملی برای استفاده از توزیع پواسون این است که تعداد آزمونها بیشتر از ۳۰ بار بوده و نیز احتمال موفقیت کمتر از ۰.۰۵ باشد. لازم به ذکر است که این دو شرط باید بطور همزمان برقرار باشند. این معیار عملی از روی هم گذاشتن توابع توزیع و گزینش بهترین انتخاب و از روی آن تعیین N و P ویژه حاصل میگردد.
● توزیع گاوسی
توزیع گاوسی یا نرمال یک نقش اساسی در تمام علوم بازی میکند. خطاهای اندازهگیری معمولا بهوسیله این توزیع داده میشود. توزیع گاوسی اغلب یک تقریب بسیار خوبی از توزیعهای موجود میباشد. دیدیم که اگر N بیشتر شده و احتمال موفقیت (P) کوچک باشد، در این صورت توزیع پواسون حاکم است. حال اگر تعداد آزمونها (N) به سمت اعداد خیلی بزرگتر میل کند، بطوری که حاصلضرب NP به سمت ۲۰ میل کند، در این صورت شکل تابع توزیع حالت تقارن پیدا میکند، بگونهای که میتوان آن را با یک توزیع پیوسته جایگزین کرد. این توزیع پیوسته همان توزیع گاوسی است.
● برازش
اغلب اتفاق میافتد که نموداری در اختیار داریم و میخواهیم مدل فیزیکی را که بر این نمودار حاکم است، پیدا کنیم. فرض کنید در یک حرکت سقوط آزاد اجسام ، زمان و ارتفاع سقوط را اندازهگیری کرده و نتایج حاصل بر روی یک نمودار پیاده شده است. حال با توجه به اینکه معادله حرکت سقوط آزاد اجسام را میدانیم و میخواهیم با استفاده از این نمودار مقدار g ، شتاب جاذبه ثقل ، را تعیین کنیم. بنابراین ، در چنین مواردی از روش برازش که ترجمه واژه لاتین (fitting) میباشد، استفاده میکنیم. در این حالت ابتدا باید توزیع حاکم بر این دادهها را بشناسیم که اغلب در چنین مواردی توزیع حاکم ، توزیع گاوسی است.
● حل دستگاه معادلات
معمولا در مسائل عددی به مواردی برخورد میکنیم که یک دستگاه n معادله n مجهولی ظاهر میگردد. در این صورت ، برای حل این معادلات به طریق عددی از روشهای مختلفی استفاده میشود. یکی از این روشها ، حل دستگاه معادلات به روش حذف گوسی (روش کاهش یا حذف گاوسی) میباشد. البته روشهای دیگری مانند حل دستگاه معادلات به روش محورگیری و موارد دیگر نیز وجود دارد که بسته به نوع مسئله مورد استفاده ، از آن روش استفاده میگردد.
● انتگرالگیری عددی
اگر مسئلهای وجود داشته باشد که در آن انتگرالهای دوگانه یا سهگانه ظاهر شود، البته با اندکی زحمت میتوان این انتگرالها را به صورت تحلیلی حل کرد. اما این موارد چندان زیاد نیستند و در اغلب موارد به انتگرالهای چندگانهای برخورد میکنیم که حل آنها به روش تحلیلی تقریبا غیرممکن است. در چنین مواردی از روش انتگرالگیری عددی استفاده میشود. روشهایی که در حل انتگرالها به روش عددی مورد استفاده قرار میگیرند، شامل روش ذوزنقهای ، روش سیمپسون یا سهمی و روشهای دیگر است.
البته خطای مربوط به این روشها متفاوت بوده و بسته به نوع مسئلهای که انتگرال در آن ظاهر شده است، روش مناسب را انتخاب میکنند. تقریبا دقیقترین روشها ، انتگرالگیری به روش مونت کارلو میباشد، که امروزه در اکثر موارد از این روش استفاده میگردد. مزیت این روش به روشهای دیگر در این است که اولا محدودیتی وجود ندارد و انتگرال هر چندگانه که باشد، با این روش حل میشود. در ثانی ، این روش نسبت به روشهای دیگر کم هزینهتر است.
● شبیه سازی
آنچه امروزه بیشتر مورد توجه قرار دارد، شبیه سازی سیستمهای فیزیکی است. به عنوان ابتداییترین و سادهترین مورد میتوان به حرکت آونگ ساده اشاره کرد. در این حالت یک برنامه کامپیوتری نوشته میشود، بگونهای که حرکت آونگ را بر روی صفحه کامپیوتر نمایش دهد. در ضمن کلیه محدودیتهای فیزیکی حاکم بر حرکت نیز اعمال میشود. در واقع مثل اینکه بصورت تجربی آونگی را به نوسان در میآوریم و دوره تناوب و سایر پارامترهای دقیق در مسئله را تعیین میکنیم. البته این مثال خیلی ابتدایی و ساده است.
لازم به ذکر است ، شبیه سازی به روش مونت کارلو به دو صورت میتواند مطرح باشد. حالت اول عبارت از شبیه سازی با رسم تصویر متوالی است. درست مانند مثالی که در بالا اشاره کردیم. حالت دوم شبیه سازی آماری یا احتمالی است. بعنوان مثال ، انواع اندرکنشهای فوتون با ماده را که به پدیدههای مختلفی مانند اثر فوتوالکتریک ، اثر کامپتون ، پدیده تولید زوج و ... منجر میگردد، با این روش میتوان مورد مطالعه قرار داد.
منبع : دانشنامه رشد
تعمیرکار درب برقی وجک پارکینگ
دورههای مدیریتی دانشگاه تهران
فروش انواع ژنراتور دیزلی با ضمانت نامه معتبر
مسعود پزشکیان ایران دولت چهاردهم محمدجواد ظریف پزشکیان دولت ترور ترامپ علیرضا زاکانی علی باقری رهبر انقلاب انتخابات رئیس جمهور
هواشناسی پلیس پلیس فتا تهران آلودگی هوا پلیس راهور قتل شهرداری تهران گرما تیراندازی زلزله حوادث
خودرو حقوق بازنشستگان قیمت دلار قیمت خودرو قیمت طلا دولت سیزدهم بازار خودرو بازنشستگان اربعین واردات خودرو دلار قیمت سکه
تلویزیون سینما فضای مجازی سریال فیلم اوشین امام حسین سینمای ایران دفاع مقدس لیلی رشیدی بازیگر وزارت ارشاد
محصولات کشاورزی دانشگاه تهران ماه آزمون سراسری
آمریکا دونالد ترامپ جو بایدن رژیم صهیونیستی اسرائیل غزه روسیه فلسطین جنگ غزه چین طوفان الاقصی لبنان
پرسپولیس فوتبال استقلال مهدی طارمی باشگاه پرسپولیس نقل و انتقالات تراکتور علیرضا بیرانوند سپاهان رئال مادرید لیگ برتر ایران لیگ برتر
گوشی هوش مصنوعی اینترنت عیسی زارع پور وزیر ارتباطات و فناوری اطلاعات ناسا روزنامه
گرمازدگی کاهش وزن خیار سرطان لاغری بارداری افسردگی صبحانه استرس