یکشنبه, ۱۶ اردیبهشت, ۱۴۰۳ / 5 May, 2024
از زیبا ترین استدلالهای یونان قدیم
یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول ۱ بود انجام داده اند آن است که “رادیکال دو” (۲√) یا همان ریشه دوم عدد ۲ نمی تواند یک عدد گویا باشد.
استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد ۲ بصورت یک کسر گویا (۲√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه م
یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول ۱ بود انجام داده اند آن است که “رادیکال دو” (۲√) یا همان ریشه دوم عدد ۲ نمی تواند یک عدد گویا باشد.
استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد ۲ بصورت یک کسر گویا (۲√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه مشترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a۲/b۲=۲
بنابراین خواهیم داشت که : a۲=۲b۲
رابطه اخیر نشان می دهد که a۲ یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت ۲t نمایش دهیم خواهیم داشت : ۴t۲=۲b۲
اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b۲=۲t۲
یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی ۲ دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد.
شترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a۲/b۲=۲
بنابراین خواهیم داشت که : a۲=۲b۲
رابطه اخیر نشان می دهد که a۲ یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت ۲t نمایش دهیم خواهیم داشت : ۴t۲=۲b۲
اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b۲=۲t۲
یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی ۲ دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد.
نمایندگی زیمنس ایران فروش PLC S71200/300/400/1500 | درایو …
دریافت خدمات پرستاری در منزل
pameranian.com
پیچ و مهره پارس سهند
تعمیر جک پارکینگ
خرید بلیط هواپیما
امیرعبداللهیان حسین امیرعبداللهیان وزیر خارجه دولت سیستان و بلوچستان جنگ انتخابات مجلس شورای اسلامی حجاب دولت سیزدهم مجلس حسن روحانی
سیل یسنا تهران هواشناسی شهرداری تهران بارندگی سازمان هواشناسی باران فضای مجازی آتش سوزی هلال احمر آموزش و پرورش
هوش مصنوعی خودرو بانک مرکزی قیمت خودرو قیمت دلار مسکن قیمت طلا تورم دلار بازار خودرو حقوق بازنشستگان ایران خودرو
تلویزیون جهان صدا و سیما مهران غفوریان موسیقی صداوسیما سریال سینمای ایران سازمان صدا و سیما
رژیم صهیونیستی فلسطین اسرائیل جنگ غزه روسیه آمریکا ترکیه انگلیس اوکراین نوار غزه ایالات متحده آمریکا یمن
فوتبال پرسپولیس رئال مادرید استقلال سپاهان لیگ برتر باشگاه استقلال بازی باشگاه پرسپولیس علی خطیر جواد نکونام بایرن مونیخ
آیفون اینستاگرام دیابت اپل ناسا عکاسی تبلیغات موبایل گوگل
کبد چرب فشار خون