چهارشنبه, ۱۹ اردیبهشت, ۱۴۰۳ / 8 May, 2024
از زیبا ترین استدلالهای یونان قدیم
یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول ۱ بود انجام داده اند آن است که “رادیکال دو” (۲√) یا همان ریشه دوم عدد ۲ نمی تواند یک عدد گویا باشد.
استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد ۲ بصورت یک کسر گویا (۲√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه م
یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول ۱ بود انجام داده اند آن است که “رادیکال دو” (۲√) یا همان ریشه دوم عدد ۲ نمی تواند یک عدد گویا باشد.
استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد ۲ بصورت یک کسر گویا (۲√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه مشترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a۲/b۲=۲
بنابراین خواهیم داشت که : a۲=۲b۲
رابطه اخیر نشان می دهد که a۲ یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت ۲t نمایش دهیم خواهیم داشت : ۴t۲=۲b۲
اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b۲=۲t۲
یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی ۲ دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد.
شترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a۲/b۲=۲
بنابراین خواهیم داشت که : a۲=۲b۲
رابطه اخیر نشان می دهد که a۲ یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت ۲t نمایش دهیم خواهیم داشت : ۴t۲=۲b۲
اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b۲=۲t۲
یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی ۲ دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد.
نمایندگی زیمنس ایران فروش PLC S71200/300/400/1500 | درایو …
دریافت خدمات پرستاری در منزل
pameranian.com
پیچ و مهره پارس سهند
تعمیر جک پارکینگ
خرید بلیط هواپیما
ایران دولت سیزدهم رافائل گروسی دولت رئیس جمهور مجلس شورای اسلامی رهبر انقلاب محمد اسلامی رئیسی شورای نگهبان مجلس زنان
تهران پلیس زلزله هواشناسی شهرداری تهران بارش باران حجاب قتل آموزش و پرورش فضای مجازی شهرداری وزارت بهداشت
مسکن خودرو حقوق بازنشستگان مالیات سایپا قیمت طلا قیمت دلار ایران خودرو قیمت خودرو بازار خودرو بانک مرکزی بورس
تلویزیون سینما نمایشگاه کتاب دفاع مقدس تئاتر سریال سینمای ایران نمایشگاه کتاب تهران موسیقی کتاب صدا و سیما مهران مدیری
دانش بنیان اینوتکس دانشگاه آزاد اسلامی
اسرائیل رژیم صهیونیستی غزه فلسطین رفح حماس جنگ غزه روسیه چین ترکیه نوار غزه اوکراین
پرسپولیس فوتبال استقلال لیگ برتر ذوب آهن لیگ قهرمانان اروپا نساجی لیگ برتر فوتبال ایران بازی لیگ برتر ایران سپاهان جواد نکونام
اپل هوش مصنوعی سامسونگ ناسا آیفون گوگل مایکروسافت باتری فضا فضاپیما
بیماران خاص استرس رژیم غذایی کاهش وزن بیمه زیبایی دندانپزشکی فشار خون