یکشنبه, ۲۳ اردیبهشت, ۱۴۰۳ / 12 May, 2024
اعداد مثلثی
می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی...
۱، ۳، ۶، ۱۰، ۱۵، ۲۱ و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.
۱ = ۱
۳= ۱+۲
۶= ۱+۲+۳
۱۰= ۱+۲+۳+۴
۱۵= ۱+۲+۳+۴+۵
۲۱= ۱+۲+۳+۴+۵+۶
. . .
اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.
به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+۱)/۲ خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)
مجموع دو عدد مثلثی متوالی اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" ۱+۳=۴ یا ۳+۶=۹ یا ۶+۱۰=۱۶ و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)
مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.
نمایندگی زیمنس ایران فروش PLC S71200/300/400/1500 | درایو …
دریافت خدمات پرستاری در منزل
پیچ و مهره پارس سهند
تعمیر جک پارکینگ
خرید بلیط هواپیما
مجلس شورای اسلامی ایران مجلس انتخابات مجلس دوازدهم صادق زیباکلام انتخابات مجلس انتخابات مجلس دوازدهم انتخابات مجلس شورای اسلامی ستاد انتخابات کشور دولت رهبر انقلاب
تهران قتل هواشناسی فضای مجازی شهرداری تهران سیل زلزله سازمان هواشناسی وزارت بهداشت پلیس آتش سوزی بارش باران
قیمت دلار خودرو قیمت طلا قیمت خودرو بازار خودرو سایپا گاز بورس حقوق بازنشستگان نمایشگاه نفت ایران خودرو بانک مرکزی
نمایشگاه کتاب کتاب نمایشگاه کتاب تهران رضا عطاران کیانوش عیاری کتابخانه سینمای ایران تلویزیون دفاع مقدس سینما نمایشگاه بینالمللی کتاب تهران سریال
خورشید فناوری تجهیزات پزشکی کنکور سراسری
رژیم صهیونیستی اسرائیل غزه فلسطین جنگ غزه روسیه آمریکا سازمان ملل افغانستان حماس رفح اوکراین
پرسپولیس فوتبال استقلال لیگ برتر رئال مادرید هوادار باشگاه پرسپولیس سپاهان لیگ برتر فوتبال ایران لیگ برتر ایران بازی باشگاه استقلال
هوش مصنوعی همراه اول شفق قطبی دبی ناسا ایلان ماسک نوآوری اپل گوگل طوفان خورشیدی وزیر ارتباطات
سرطان تغذیه درمان و آموزش پزشکی کاهش وزن رژیم غذایی زیبایی فشار خون قهوه بارداری توت فرنگی هندوانه