معمای برنامه ریزی خطی و اقتصاد

عملکرد هر نهادی اغلب به عنوان کارایی آن در استفاده از منابع ارزیابی می شود کارایی انواع مختلفی دارد کارایی فنی, کارایی تخصیصی, کارایی ساختاری و کارایی مقیاس

عملکرد هر نهادی اغلب به عنوان کارایی آن در استفاده از منابع ارزیابی می شود. کارایی بیانگر این مفهوم است که یک سازمان به چه خوبی از منابع خود در راستای تولید نسبت به بهترین عملکرد در مقطعی از زمان استفاده کرده است. در مفهومی گسترده تر، مدیریت کارایی عبارت است از استفاده بهینه از نهاده های موجود برای دستیابی به بهترین ترکیب ستاده ها به شرطی که نیل به آن شدنی باشد. کارائی صرفاً مقایسه ای بین منابع مورد انتظاری که برای رسیدن به مقاصد و فعالیت خاص باید مصرف شود و منابع مصرف شده می باشد. کارایی انواع مختلفی دارد: کارایی فنی، کارایی تخصیصی، کارایی ساختاری و کارایی مقیاس.

کارائی مقیاس یک واحد عبارت است از نسبت کارائی مشاهده شده آن واحد به کارائی در مقیاس بهینه. هدف این کارائی تولید در مقیاس بهینه می باشد. در تحلیل پوششی داده ها -یک روش برنامه ریزی خطی که می تواند تعداد زیادی متغیر و روابط را به کار گیرد و محدودیت کم بودن تعداد ورودی و خروجی موجود در سایر روش ها را ندارد- کارایی مقیاس از تقسیم کارایی با بازده به مقیاس ثابت به کارایی با بازده به مقیاس متغیر حاصل می شود. با توجه به تعریف کاریی مقیاس، کارایی با بازده به مقیاس ثابت به عنوان وضع موجود و کارایی با بازده به مقیاس متغیر به عنوان وضع بهینه تلقی می گردد. این تلقی با توجه به مفهوم بازده به مقیاس است. بازده به مقیاس مفهومی است بلندمدت که منعکس کننده نسبت افزایش در خروجی به ازای افزایش در میزان ورودی هاست.

این نسبت می تواند ثابت، فزاینده و یا کاهنده باشد. نسبت بازده ثابت به مقیاس وقتی صادق است که افزایش در ورودی به همان نسبت موجب افزایش خروجی شود. بازده فزاینده نسبت به مقیاس آنست که میزان خروجی به نسبتی بیش از میزان افزایش در ورودی ها، افزایش یابد و در صورتیکه میزان افزایش در خروجی ها کمتر از نسبتی باشد که ورودی ها افزایش داده شوند، بازده کاهنده نسبت به مقیاس ایجاد شده است. به بیان دیگر کارایی مقیاس توسعه ای است که یک سازمان می تواند از مزایای بازده به مقیاس با تغییر اندازه اش به دست آورد. فرض وجود بازده به مقیاس ثابت در یک مدل بدان معناست که اندازه سازمان در تشخیص کارایی نسبی مورد توجه قرار نمی گیرد یعنی یک سازمان کوچک می تواند خروجی ها را با همان نسبت خروجی به ورودی ایجاد نماید که سازمان بزرگتر توانایی آن را داراست. زیرا در این سازمان ها صرفه های ناشی از مقیاس ظاهر نمی شود به طوری که دو برابر کردن تمامی ورودی ها عموما منجر به دو برابر شدن خروجی ها می شود. اما در عمل بر اثر افزایش اندازه و مقیاس یک واحد، هزینه ها کاهش می یابد و از این راه عوایدی به دست می آید. در شرایط مساعد مقیاس بزرگ منجر به صرفه جویی های مهمی در نیروی کار، استفاده کامل از ظرفیت ها و ماشین آلات موجود، سهولت در تامین مالی و...می گردد. در بنگاه هایی که صرفه های ناشی از مقیاس وجود دارد فرض بازده به مقیاس ثابت ظاهر نمی شود. در این گونه از بنگاه ها، بازده به مقیاس متغیر درنظر گرفته می شود که ممکن است ثابت، فزاینده یا کاهنده باشد.

با توجه به موارد یاد شده، باید که در حالت بهینه بازده به مقیاس فزاینده باشد. اما علم اقتصاد این را تائید نمی کند. بر اساس منحنی های تولید، در مرحله اقتصادی تولید بازده به مقیاس کاهنده است. جهت توضیح بیشتر، منحنی های تولید به شکل زیر با دو متغیر مفروض است:

شکل ۱: مراحل تولید

منحنی های تولید شامل سه نوع منحنی تولید کل، تولید متوسط و تولید نهائی است. وقتی تولید متوسط در حال افزایش باشد، تولید نهائی از تولید متوسط بیشتر است. وقتی تولید متوسط به میزان حداکثر خود برسد، تولید نهائی با تولید متوسط برابر و وقتی تولید متوسط در حال کاهش باشد، تولید نهائی کمتر از تولید متوسط است. بنگاه در مرحله اول چون تولید متوسط فزاینده است، تولید نمی کند؛ همچنین بنگاه در مرحله سوم نیز چون تولید نهایی منفی است، تولید نمی کند. در مرحله سوم حتی اگر عامل متغیر مجانی نیز باشد، بنگاه تا جایی استخدام می کند که تولید نهایی برابر با صفر یا تولید کل حداکثر گردد. بنابراین تولید فقط در مرحله دوم صورت می گیرد که به مرحله اقتصادی تولید نیز معروف می باشد. در این مرحله بازده به مقیاس کاهنده است. پس؛

بر اساس تحلیل پوششی داده ها، در حالت بهینه بازده به مقیاس باید فزاینده باشد در حالیکه بر اساس اقتصاد خرد باید بازده به مقیاس کاهنده باشد.

حال اگر موضوع را بر اساس منحنی های هزینه متوسط بلندمدت در نظر بگیریم، در حالت بهینه و در درازمدّت، بازده به مقیاس باید ثابت باشد.

شکل ۲: منحنی هزینه متوسط بلندمدّت

توضیح بیشتر اینکه منحنی هزینه متوسط بلندمدت، مقیاس را توضیح می دهد. به این منحنی، منحنی مقیاس نیز گفته می شود و تمامی نقاط آن متضمن کارایی است؛ یعنی هر نقطه آن اشاره به سطحی از تولید دارد که برای تولید آن، منابع به طور بهینه ای به کار گرفته شده اند. این نقاط، نقاط تعادل می باشند که هم حداکثر تولید را به ازای هزینه ها نشان می دهد و هم حداقل هزینه تولید را نشان می دهد. با افزایش مقیاس تولید بر روی منحنی مقیاس، هزینه متوسط کاهش می یابد. در واقع با افزایش سطح تولید، هزینه متوسط تا سطح معینی از تولید که به مقیاس یا سطح تولید بهینه موسوم است کاهش می یابد. در این سطح، هزینه متوسط تولید در کمترین مقدار خود می باشد. در این نقطه بازده به مقیاس ثابت می باشد. با تولید بیشتر نسبت به سطح تولید بهینه، هزینه متوسط افزایش می یابد. هر اندازه شیب منحنی هزینه متوسط بیشتر باشد منافع هزینه ای که با افزایش سطح تولید به دست می آید بیشتر خواهد بود. در نتیجه در منحنی مقیاس، بازده به مقیاس ابتدا افزایشی، بعد ثابت و در نهایت کاهشی است: توضیح اینکه اگر بازدهی نسبت به مقیاس افزایشی باشد، منحنی مقیاس کاهنده، اگر بازدهی به مقیاس ثابت باشد، منحنی مقیاس ثابت و اگر بازدهی به مقیاس کاهشی باشد، منحنی مقیاس فزاینده است. با توجه به موارد یاد شده، در نقطه ای که هزینه متوسط بلندمدّت کمترین است، بازده به مقیاس ثابت است. پس؛

بر اساس تحلیل پوششی داده ها، بازده به مقیاس ثابت مفهومی کوتاه مدّت و بازده به مقیاس متغیر، مفهومی بلندمدّت است. در حالیکه بر اساس علم اقتصاد، در بلندمدّت باید بازده به مقیاس ثابت باشد.

موارد ۱ و ۲ مواردی است که به نظر نگارنده توضیح قانع کننده ای برای آن وجود ندارد. امید است که صاحبنظران بتوانند این معما را حل نمایند.

سجاد وجدانیان