نقش گوسفند در تکامل ریاضیات

با وجود پیشرفتهای شگرفی که در زمینه های گوناگون دانش و فلسفه نصیب ما شده است باید اقرار کنیم که هنوز از چگونگی جهان آغازین و پیدایش آن چیزی نمی دانیم!
عاقبت برخی آدم‌های باهوش …

با وجود پیشرفتهای شگرفی که در زمینه های گوناگون دانش و فلسفه نصیب ما شده است باید اقرار کنیم که هنوز از چگونگی جهان آغازین و پیدایش آن چیزی نمی دانیم!

عاقبت برخی آدم‌های باهوش به نظام بهتری از شمارش رسیدند. صبح‌ها وقتی گله به سمت چراگاه راهی می‌شد، برای هر گوسفندی که از کنارش رد می‌شد، قلوه سنگی توی کیسه می‌گذاشت و غروب وقتی گله برمی‌گشت، به ازای هر گوسفندی که از کنارش رد می‌شد سنگی از کیسه بیرون می‌آورد. اگر در کیسه سنگی می‌ماند، بدان معنا بود که همه گوسفندان برنگشته‌اند. هر سنگی که در کیسه می‌ماند، نشانگر گوسفندی بود که گم شده است و باید پیدا شود.»

مطالعه این مفاهیم در شاخه‌ای از ریاضیات به‌نام ریاضیات قومی می‌گنجد. مطالعه تنوع رفتار انسانها در جوامع و اقوام مختلف برای پژوهشگران بدیهی است اما اینکه ریاضیات و فلسفه نیز جامه تاریخ و فرهنگ برتن کنند، در ذهن کمتر کسی می‌گنجد.

۴=۲+۲ در همه جوامع صادق است اما به‌عقیده برخی متخصصان ریاضیات قومی، این اصل بدیهی نیز با فرهنگ خاص هر منطقه ارتباط دارد.

مطالعه قومی ریاضیات عبارت است از بررسی فرهنگی که ریاضیات بر بستر آن به وجود آمده است. ریاضیات غالباً با مطالعه «امور جهان‌شمول» سر و کار دارد. البته وقتی از «امور جهان‌شمول» سخن می‌گوییم باید به خاطر داشته باشیم، صرفاً برای کسانی جهان‌شمول است که نظرگاه‌های فرهنگی و تاریخی مشترکی دارند.

اگر ریاضیات را ایجاد ساختارها و نظام‌هایی از ایده‌ها و افکار بدانیم که با عدد، نمودار، منطق و پیکربندی مکانی سر و کار دارند، و آنگاه روند تکامل ریاضیات و کاربرد آن را در فرهنگ‌های مختلف مطالعه کنیم ، به درکی عمیق‌تر از ریاضیات خواهیم رسید.

بسط ریاضیات خطی نیست

مطالعه ریاضیات به حالتی ابتدایی و شکل‌نیافته شروع شد و به پیشرفت خود ادامه داد تا به‌تدریج به ریاضیات پیشرفته کنونی اروپای غربی/امریکای شمالی نزدیک شد.

اگر نظام ریاضیاتی در فرهنگی متفاوت از این «جریان غالب» به وجود آمده باشد، می‌توان آن را شاخه‌ای فرعی دانست که به بسط و پیشرفت خود «کمک می‌کند»‌ــــ حتی اگر دلیل پیدایش ریاضیات پشتیبانی از ایده‌ها و افکاری باشد که برای آن «فرهنگ» مهم است، مشابه روندی که ریاضیات در جهان غرب دارد و از ایده‌ها و فعالیت‌هایی پشتیبانی می‌کند که برای این جهان مهم است.

«ریاضیات ابتدایی» چیست؟

گونه‌ای از تاریخ نگاری ریاضیات که مبتنی بر آثار باستان‌شناختی و مردم‌شناختی است، به فرهنگ‌هایی اشاره می‌کند که «ماقبل شمارش»اند، یعنی هنوز به مقولات عدد و شمارش که برای ما بسیار سودمند است، دست نیافته‌اند. ریاضیات آنها، اصلاً اگر ریاضیاتی داشته باشند، «ابتدایی» توصیف شده است.

از آن جا که ما به ذهن نیاکان‌مان دسترسی نداریم، از برخی روایتها پی می‌بریم که آنها چگونه به عدد و شمارش می‌پرداختند، مانند همان داستانهای شمارش گوسفندان که در بالا آمد.

مقولاتی که امروزه به‌نظر ما بدیهی است، از اهمیت زیادی برخوردارند. ایجاد ارتباط انتزاعیِ «عدد» میان توده‌ای قلوه‌سنگ و تعداد گوسفندان گله، ایده‌ای است که ما تناظر یک به یک می‌نامیم و امروزه کاربرد وسیعی در ریاضیات دارد. به همین ارتباط می‌توان کلیت داد تا بدون قلوه سنگ و صرفاً با کلمات تعداد گوسفندان را شمرد: یک، دو، سه و غیره. تعجی ندارد که این ایده قوی و کارآمد به سرعت در همه جا پخش شد.

شمارش امری قدرتمند است، اما براساس آن نمی‌توان دقیقا" گفت که آیا فرهنگ ریاضیات را ایجاد کرده است یا نه. مردم در جوامعی که به شیوه ما شمارش نمی‌کنند، با فعالیت‌های بسیاری سروکار دارند که مستلزم استدلال در باب مکان، زمان و عدد است. این نکته که آنها شیوه شمارش ما را به کار نمی‌برند، دلیل نمی‌شود که آنان را «ابتدایی» بنامیم بلکه با فهم استدلال و نظام‌های ریاضیاتی که آنها به کار می‌برند، چیزهای زیادی می‌آموزیم.