جهان, ریاضی است

معمولا در آموزش ریاضی و روش های تفهیم و تدریس مفاهیم ریاضی در سطوح مختلف آموزشی, معلمان و اساتید با تجربه و ماهر سعی می کنند که از مفاهیم و مثال های ملموس در زندگی و طبیعت برای توضیح و تشریح و تفهیم مفاهیم ریاضی استفاده کنند

معمولا در آموزش ریاضی و روش‌های تفهیم و تدریس مفاهیم ریاضی در سطوح مختلف آموزشی، معلمان و اساتید با تجربه و ماهر سعی می‌کنند که از مفاهیم و مثال‌های ملموس در زندگی و طبیعت برای توضیح و تشریح و تفهیم مفاهیم ریاضی استفاده کنند.

اما این‌بار در این نوشته می‌خواهیم از ریاضیات و مفاهیم والای آن کمک بگیریم تا دایره شناخت و تصورمان را نسبت به ابعاد دیگر هستی و نوع دیگری از موجودات هستی که می‌توانند باشند وسعت دهیم و از این رهگذر یک تحلیل و توجیه علمی و ریاضی برای خیلی از تصورات و حدس‌هایمان و حتی برای بعضی از اعتقادات کلی دینی‌مان و فلسفی ‌مان به دست آوریم.

هرچند که هدف این نوشتار سعی در توجیه و انطباق مسائل و اعتقادات دینی و مذهبی با نظریه‌های علمی و ریاضی نیست؛ ولی برای کسانی که علاقه‌مند به داشتن نوعی تحلیل علمی در این مسائل هستند و از آن مهمتر به دنبال کشف ارتباط‌های علمی بین شاخه‌های مختلف علوم بشری مثل فلسفه، الهیات، عرفان و ریاضیات و فیزیک هستند، می‌تواند مفید واقع شود.

یکی از مسائل و سؤالاتی که عموما نوع بشر و خصوصا دانشمندان، به خصوص دانشمندان علوم طبیعی و فیلسوفان را به خود مشغول کرده است، شناخت بیشتر هستی و ابعاد آن و تعیین جایگاه و مرتبه انسان و زندگی او در عوالم هستی است. نظریه‌های مختلف علمی دانشمندان علوم طبیعی در گذشته و حال و منابع دینی و کتب آسمانی ادیان مختلف،‌ خصوصا کتاب آسمانی ما مسلمانان قرآن مجید، انسان را در شناخت و تصور بیشتر ابعاد هستی یاری داده‌اند.

اما، آنچه که بعد از این مقدمه به دنبال طرح آن هستیم استفاده از ریاضیات و مفاهیم والای آن برای توضیح و درک ابعاد هستی است. ایده‌های اصلی این موضوع از مطالعه کتاب «ابرفضا» نوشته فیزیکدان ژاپنی، میچیو کاکو گرفته شده است.

فضای یک بعدی همان خط راست( یا محور اعداد حقیقی) است. یک جسم یا موجود یک‌بعدی متعلق به این فضا، فقط می‌تواند حرکت روبه جلو و عقب داشته باشد. فضای ۲ بعدی همان صفحه است که شامل ۲ مشخصه هندسی طول و عرض است. یک موجود ۲بعدی برخلاف موجود یک بعدی علاوه بر حرکت رو به جلو و عقب می‌تواند به طرف راست و چپ نیز با هر زاویه‌ای و روی هر مسیری (نه لزوما مستقیم) حرکت کند. فضای خمیده ۲بعدی رویه یا سطح است که بعدا به توصیف آن می‌پردازیم.

فضای ۳بعدی (اقلیدسی) همان فضایی است که در آن زندگی می‌کنیم که شامل۳ مشخصه طول و عرض و ارتفاع است در حالی که مفهوم بالا و پایین برای یک موجود دو بعدی معنا ندارد و نمی‌تواند حرکت رو به بالا یا رو به پایین داشته باشد؛ اما یک موجود ۳بعدی، ضمن حرکت رو به جلو و عقب و رو به راست و چپ، می‌تواند در جهت بالا و پایین نیز حرکت کند.

باید توجه کرد که موجود ۲بعدی متوجه نقص و ناتوانی خود در حرکت رو به بالا و پایین نخواهد شد؛ زیرا اساسا حرکت رو به بالا و پایین در فضای ۲بعدی معنی ندارد. همچنان که برای موجود ۳بعدی در فضای ۳بعدی خود، تصور حرکت غیر از حرکت مادی و معمول معنی ندارد. اکنون به توصیف بیشتر موجودات ۲بعدی و ۳بعدی و نقش آنها نسبت به همدیگر می‌پردازیم. در بخش بعد نیز موجودات ۳بعدی و ۴بعدی (فرابعدی) را توصیف و نقش آنها را نسبت به همدیگر بررسی خواهیم کرد.

در یک مثال روشن، موجودات(۲بعدی) را می‌توان همان خزنده‌های طبیعت خودمان تصور کرد. موجوداتی مثل مورچه‌ها و کرم‌ها و مارها که نمی‌توانند بپرند و فقط می‌توانند حرکت جلو وعقب و چپ و راست داشته باشند. موجودات ۲بعدی را می‌توان با کشیدن یک دایره حول آنها، محصور و زندانی‌شان کرد.

در حالی که این موجودات می‌توانند چیزهایی را از نگاه همنوعان خود کتمان کنند؛ ولی نمی‌توانند چیزی را از نگاه موجودات ۳بعدی پنهان نگه دارند؛ زیرا موجودات ۳بعدی به انحای مختلف می‌توانند در عالم موجودات۲ بعدی هرطور که بخواهند دخالت کنند. به عنوان مثال یک موجود ۳بعدی می‌تواند یکی از ۲ بعدی‌ها را که در داخل دایره محصور و زندانی هستند؛ به بیرون کشیده و از عالم ۲بعدی‌ها خارج کند. این کار برای همنوعان موجود ۲بعدی امری خارق‌العاده و معجزه به نظر خواهد رسید، در حالی که برای موجود ۳بعدی امری بدیهی و عادی خواهد بود.

موضوع این است که این کار(خارج ساختن ۲بعدی‌ها به وسیله موجود ۳بعدی )به چشم همنوعان ۲بعدی چگونه دیده خواهد شد؟ باید گفت که این کار به صورت لحظه‌ای بوده و موجود خارج شده از نگاه همنوعان آن غیب می‌شود و اگر دوباره بخواهد برگردانده شود، آن هم لحظه‌ای، معجزه‌آسا خواهد بود. درست مثل باز شدن یک معکب(۳ بعدی) به حالت ۲بعدی .

موضوع دیگری که بی‌ارتباط با بحث بعدی ما نخواهد بود، این است که موجودات ۲ بعدی خود را در فضای ۲بعدی، در یک فضای بیکران و نامحدود احساس می‌کنند؛ ولی از نگاه یک موجود ۳بعدی فضای آنها محدود و از بین رفتنی است.

درست مثل مورچه‌ای که داخل یک گودال بسیار کوچک افتاده و مرتب تقلا می‌کند که خودش را از این اقیانوس بیکران! به ساحل برساند. در حالی که همین اقیانوس بیکران از نظر او می‌تواند زیر پای ما له شود و از بین برود. همچنین موضوع دیگری که می‌توان در مورد موجودات ۲بعدی و فضای آنها مطرح کرد، بحث انحنای فضاست که مرتبط با نظریه‌های پیشرفته فیزیک جدید است.

فرض کنید تعدادی از موجودات۲ بعدی را روی صفحه کاغذی بریزیم و این صفحه کاغذ را انحناء و تاب دهیم ( یا حتی آن را مچاله کنیم) این کار برای آنها خیلی محسوس نخواهد بود چون آنها محل خیلی کوچکی از فضای خودشان را اشغال کرده‌اند و فضای خود را به طور موضعی حس می‌کنند و مشکل است که قبول کنند عالم آنها پیچ خورده و مچاله شده است.

به عبارت دیگر فضای ۲ بعدی آنها از دید خود آنها همیشه اقلیدسی( صاف) است، در حالی که برای موجودات ۳بعدی فضا به طور موضعی اقلیدسی ولی به طور سراسری نااقلیدسی است و ۳بعدی ‌ها این موضوع را به طور بدیهی می‌پذیرند.

اکنون به توصیف موجودات ۳بعدی و ۴بعدی و نحوه ارتباط آنها نسبت به هم می‌پردازیم.

بهترین مثال روشن برای تصور موجودات ۳بعدی ما انسان‌های روی کره خاکی و برای تصور موجودات ۴بعدی (فرابعدی) فرشتگان و ملائک، ارواح و کلا موجدات خداگونه‌اند.

همچنان که در بخش قبلی گفته شد، موجودات ۲بعدی می‌توانند چیزهایی را از نگاه همنوعان خود مخفی نگهدارند ولی از نگاه موجودات ۳بعدی نمی‌توانند چیزی را کتمان کنند، اینجا نیز موجودات ۳بعدی می‌توانند چیزها و پدیده‌هایی را از نگاه همنوعان ۳بعدی خود پنهان نگه دارند ولی نمی‌توانند ازنگاه ۴بعدی‌ها مثل فرشتگان مأذون الهی کتمان کنند.

در واقع موجودات مجدد مأذون از خدا بر همه چیز و بر همه عالم ما مسلط هستند و همه گونه می‌توانند در عالم ۳بعدی مادخالت کنند. اشاره آیه قرآن که می‌فرماید: انسان همیشه در محضر خداست و ما (خدا) از رگ‌های گردن او به او نزدیک‌تریم.» در تفسیری مؤید این مطلب است.

موضوع بعدی که در مقایسه با بخش قبل می‌تواند مفید واقع شود، بحث امکان حرکت‌های غیرمادی در فضای خارج از فضای ۳بعدی است. این‌گونه حرکت‌ها برای ما انسان‌های ۳بعدی غیرقابل تصور و غیرممکن است. اما وجود این نوع حرکت‌ها در فضایی با ابعاد بالاتر نباید به خاطر عدم امکان تصور فیزیکی ما از آنها،‌رد شود چرا که مطابق نکاتی که در بخش قبلی مطرح شد، حرکت رو به بالا و پایین نیز برای موجودات ۳بعدی غیرممکن و بی‌معنی است ولی برای ما انسان‌ها امری بدیهی و شدنی است.

بنابراین از نقطه نظر علمی روایت‌ها و داستان‌هایی که بعضا در منابع دینی و عرفانی ما آمده است، نه تنها در فضای مربوطه عملی هستند بلکه برای خود آنها (موجودات خداگونه) امری بدیهی و پیش پا افتاده است.

در آخر به بحث نظریه فیزیک در مورد انحنا و و پیچ خوردگی عالم ۳بعدی، می‌پردازیم. طبق نظریه‌های جدید فیزیک منشا نیروی گرانش در مقیاس‌های کیهانی و کهکشانی ، جاذبه‌ اجسام و کرات نیست( مطابق فیزیک کلاسیک و فیزیک نیوتنی منشا نیروی گرانش جاذبه کره زمین است) بلکه این نیروها به انحنا و پیچ خوردگی عالم مربوط می‌شود. در واقع طبق این نظریه‌ها، عالم ۳بعدی ما به طور موضعی اقلیدسی (صاف) ولی به طور سراسری نااقلیدسی است.

یک روش برای درک این موضوع، یادآوری انحنا و پیچ‌خوردگی صفحه کاغذ مربوط به موجودات ۲بعدی است که قبلا مطرح شد. انحنا و تاب خوردگی صفحه کاغذ برای ما امری بدیهی و به طور سراسری،‌ نااقلیدسی بودن آن روشن است،‌ در حالی که انحنا وپیچ خوردگی صفحه کاغذ برای ساکنان ۲بعدی، قابل تصور نیست.

از طرفی خمیدگی زمان به این معناست که گذر زمان در فضای زندگی ما به طور خطی و اقلیدسی است و زمان با سرعت یکنواخت و با رابطه خطی می‌گذرد و تغییر می‌کند. این خاصیت گذر زمان نیز به طور موضعی خطی است ولی به طور سراسری و در ابعاد وسیع و مقیاس‌های کیهانی، تغییر زمان غیرخطی است. این موضوع به اتساع زمان موسوم است، یعنی گذر زمان در فضای خارج از ما می‌تواند فشرده و انقباضی باشد. این موضوع را نظریه نسبیت نیز تایید می‌کند.

منابع:

۱ - مهدی فرشاد«تاریخ علم در ایران» مجموعه ۲جلدی، انتشارات دانشگاه شیراز.

۲ -هاورددایوز «آشنایی با تاریخ ریاضیات» مجموعه ۲جلدی انتشارات مرکز دانشگاهی۱۳۶۷

۳ - مرتضی مطهری«ده گفتار» انتشارات صدرا ، چاپ نشر پاییز ۱۳۶۹

۴ -مرتضی مطهری« مقدمه‌ای بر جهان‌بینی اسلامی» انتشارات صدرا؛ ۱۳۶۷

۵ - میچیو کاکو« ابرفضا» ترجمه نادرجوانی و محمدرضا مسرور، نشر اشراقیه ۱۳۸۲

۶ - میچیو کاکو و جنیفر تامسون« فراسوی اینشتین» ترجمه رضاخزانه، انتشارات فاطمی۱۳۸۲

دکتر محمد جهانشاهی