نسبت قوانين منطق با قوانين طبيعت

پيتر ميتل اشتات، برگردان: عليرضا محمدي

  آيا قوانين منطق قوانين طبيعت هستند؟ اگر قوانين منطق براي همه‌ مـوضوعات‌ قـابل‌ اجـرا و کاربرد هستند پس قوانين طبيعت نيز هستند.رويکردهاي گوناگوني را مي‌توان راجع به‌ اين قضيه ابراز‌ داشت.بحث درباره ايـنکه قوانين منطق را جعل و اختراع مي‌کنيم يا کشف، مي‌تواند تا‌ حدودي راهنماي اين باشد‌ کـه‌ اين قوانين جزء قـوانين طـبيعت هستند يا خير؟ پاسخ ايجابي و سلبي به اين سوال افقهاي متمايزي را پيش روي انديشمند مي‌گشايد و ربط و نسبتي جديد بين او و جهان برقرار مي‌کند.در‌ اين مقاله نويسنده سعي در اثبات آن دارد که قوانين منطق،قوانين طبيعت هستند و ايـن کار را با شاهد گرفتن از کارايي قواعد و اصول‌ منطقي در طبيعت انجام مي‌دهد. 

1- استدلال ابتدايي

  اگر قوانين منطق قابل اجرا براي تمام موضوعات هستند،هرآنچه‌ که قابل اجرا براي موضوعات مختلف هست بوسيله علوم طـبيعي مـورد بحث قرار مي‌گيرد.   يک قانون در صورتي براي برخي‌ از‌ موضوعات قابل اجرا است که‌ همه موضوعات حوزه مربوطه،قانون موردنظر را برآورده سازند.حال‌ اگر قوانين منطق به وسيله همه‌ي موضوعات برآورده مي‌شوند هرآنچه‌ که به وسيله موضوعي اشباع شـود،آنگاه بـه وسيله علوم‌ طبيعي‌ نيز همان‌ معامله و رفتار با آن خواهد شد.ضمن آن‌که قوانيني که به وسيله‌ي‌ موضوعات مختلف برآورده مي‌شوند و به وسيله علوم طبيعي نيز برآورده‌ مي‌شوند قوانين طبيعت ناميده مي‌شوند.در نتيجه:اگر قـوانين‌ مـنطق‌ براي‌ همه‌ موضوعات قابل اجرا و کاربرد‌ هستند‌ ازاين‌رو‌ قوانين منطق،قوانين‌ طبيعت هستند.حال اينکه مطابق با نظر کانت نيز قوانين منطق قابل اجرا براي همه موضوعات هستند.

  بنابراين:قوانين منطق قوانين طبيعت هم هستند.

  1-2- اگر منطق‌ عمومي‌ترين‌ عـلم تـمام عـلوم است آنگاه جهان گفتمان آن‌ (UL)‌ شـامل جـهان گفتگوهاي علوم ديگر هم مي‌شود و هم‌چنين شامل‌ علوم طبيعي نيز مي‌شود (UN) ، يعني UN-<UL اين مسئله نشان‌ مي‌دهد که‌ قوانين‌ منطق که بر عناصر (UL) حـکومت مـي‌کنند بـر عناصر (UN)‌ نيز حکومت مي‌کنند. ضمن اينکه قوانيني که بر عـناصر  (UN) حـکومت مي‌کنند قوانين طبيعت ناميده مي‌شوند.در نتيجه اگر منطق عمومي‌ترين علم‌ است‌ آنگاه‌ قوانين‌ منطق قوانين طبيعت هستند ازاين‌رو آنها بر عـناصر (UN) نـيز حکمراني مـي‌کنند.حال‌ همانگونه‌که‌ لايب نيتز و گودل مي‌گويند منطق‌ عمومي‌ترين علم است:"منطق عمومي‌ترين عـلم است‌"و"منطق يک‌ علم پيشيني نسبت به ساير‌ علوم‌ است‌ که شامل عقايد و اصول پايه‌اي‌ همه علوم است‌".

بنابراين:قوانين منطق قوانين طبيعت هـم‌ هستند.

  3-1- اگر قـوانين‌ مـنطق مي‌توانند به وسيله ادراک حسي توجيه و يا رد شوند و بوسيله واقعيات محتمل‌ مـورد‌ تـجديد‌ نظر قرار بگيرند آنگاه آنها بيشتر قوانين تفکر يا قوانين فرآيندهاي تفکر هستند و نه‌ آنطورکه‌ فرگه‌ گفت-قوانين صدق‌.

  اگر آنـها قـوانين تـفکر يا روندهاي تفکر هستند،پس قوانين طبيعت‌ هستند.حال همانطورکه گودل‌ از‌ طرف‌ راسل مي‌گويد قـوانين مـنطق‌ مي‌توانند بـوسيله‌ي ادراک حسي توجيه شوند: او [راسل‌] اصول موضوعه‌ منطق و رياضيات را با‌ قوانين‌ طبيعت مقايسه مي‌کند و سعي در توجيه‌ شواهد منطق بـا ادراک حـسي دارد،بـه طوري‌ که‌ اصول‌ موضوعه لازم‌ نيست ضرورتا في نفسه بديهي باشند،بلکه توجيه آنها بر ايـن واقـعيت تکيه‌ داردکه ادراک حسي‌ اين‌ را ممکن مي‌کند که آنها مستدل شوند‌.

  به علاوه همان‌طورکه کواين مي‌گويد قـوانين‌ مـنطق‌ مـي‌توانند‌ اصلاح‌ و يا کنار گذاشته شوند مانند آنچه که يک تئوري فيزيکي،ديگري را کنار مي‌گذارد:

  از طرف ديگر،به‌ واسـطه‌ي‌ هـمان‌ مثال،هيچ جمله‌اي از بازنگري‌ مصون نيست و حتي بازنگري قانون منطقي اصل طرد‌ شق‌ ثالث بـه عـنوان‌ وسيله‌اي جـهت ساده کردن مکانيک کوانتومي پيشنهاد شده است.و چه‌ تفاوتي در اصول بين چنين‌ تغييري‌ با تغييري کـه در آن کـپلر،بطلميوس و انيشتين،نيوتن و يا داروين،ارسطو را کنار‌ زدند،وجود‌ دارد؟

  بنابراين:قوانين منطق قوانين طبيعت هستند.

  1-4- هر زبان صوري‌ علم‌ شـامل‌ عـمومي‌ترين قـوانين منطق مي‌باشد.صدق‌ مي‌تواند به نسبت اين‌ قوانين‌ عمومي منطق بوسيله توصيف عدم تغيير آنها در قبال تغيير ابـتدايي(اتميک)جملات (با مـحولاتي کـه در‌ آنها‌ وجود دارد) با کمک تبديل و تعويض‌ معرفي‌ شود:بنابراين،يک صدق‌ منطق‌ به‌ عنوان‌ يک جـمله‌اي قـابل تعريف است که‌ ما‌ را به صدق مي‌رساند وقتي جملات را با جملات ساده‌اي تعويض کنيم. حال از اين‌رو قوانين‌ منطق (يا‌ صـدق‌هاي مـنطقي) عمومي هستند و آنها مي‌توانند‌ در هر حوزه‌اي از علم‌ خارج‌ از منطق،به کار گرفته شوند‌ مثال‌ها‌ و مـوارد مـورد تعويض مي‌توانند از رياضيات،فيزيک و زيست‌شناسي و غيره گرفته‌ شود ولي چنين‌ مـثال‌هاي‌ تـعويض شـده، قيد و بند قوانين منطق را‌ برطبق‌ محدوديت‌هاي‌ استدلال‌ رياضي و يا‌ مـحدوديت‌هاي‌ اسـتدلال طبيعي مورد نظر قرار‌

مي‌دهد.اين‌ مسأله از دو مثال زير مي‌تواند فهميده شود:

  I) در کاربرد يک دامنه مـتناهي،به‌ صـورت‌ شهودي فهميده مي‌شود، که PV~P رد مي‌شود‌ زيـرا‌ نـه ~EXFX‌ در‌ شهود‌ حـفظ و نـگهداري مـي‌شوند و‌ نه ~EXFX حفظ و نگهداري مي‌شود هيچ دليـل واحـدي براي اينکه به‌ ازاي هر n,~fn وجود‌ دارد،در‌ دست نيست.

   (iiدر اصول فيزيک‌ کلاسيک:هر‌ دو‌ خصوصيت (کمي) خارج‌ از هر‌ مـشاهده‌گر مـي‌تواند به‌ طور‌ همزمان مشاهده شود (اندازه‌گيري شـود) در حاليکه در فيزيک کوانتوم ايـن مـسئله حفظ نمي‌شود و ترکيب کردن‌ گزاره‌هاي مـختلف (و‌ خـصوصيات)با‌ يکديگر‌ با هر ادات منطقي محدود شده است.هرچند به‌طور‌ کلي‌ از‌ نظر‌ قوانين‌ منطقي‌ اين اجـازه داده شـده‌ است (صدق‌هاي منطقي از نظر کواين)

  از آنجايي که ايـن مـحدوديت‌ها بـوسيله قوانين طبيعت اعـمال شـده‌ است به نظر مي‌رسد کـه قـوانين منطق به وسيله قوانين طبيعت‌ محدود شده‌اند و يا به آنها فروکاسته شده‌اند.

  بنابراين به نظر مي‌رسد قـوانين مـنطق قوانين طبيعت باشند.

  1-5- همه قوانين(انساني)تفکر قوانين طبيعت هـستند،ازاين‌رو هـمه‌ انسان‌ها به طـبيعت تـعلق دارنـد.حال آنگونه که بول مـي‌گويد،قوانين‌ منطق از قوانين‌ تفکر‌ اقتباس و استخراج شده‌اند؛ يعني، اقتباس قوانين‌ نمادين منطقي از خواص ذهن انساني‌.

  بنابراين به نظر مي‌رسد که قوانين مـنطق از قـوانين طبيعت اقتباس و مشتق شده‌اند.

 

2- استدلال‌هاي مخالف

  1-2- همان‌طورکه اکام و لايب نـيتز خـاطر نـشان‌ کـردند‌ قـوانين منطق‌ وسايلي براي سـاير عـلوم ديگر هستند،به اين صورت که آنها اصول اثبات‌ و برهان هستند:

ولي قوانين طبيعت اصولي از اثبات و برهان نيستند‌ و در نـتيجه آنـها وسيله‌اي بـراي همه‌ علوم‌ ديگر نيستند.

  بنابراين:قوانين منطق قوانين طبيعت نيستند.

  2-2- مطابق نـظر ويـتگنشتاين قـوانين مـنطق،تحليلي هـستند،گزاره‌هاي‌ منطق تـوتولوژيک (همانگويانه) هستند بنابراين گزاره‌هاي منطق چيزي‌ نمي‌گويند (آنها گزاره‌هاي تحليلي هستند)

  ولي قوانين طبيعت واقعيت را توصيف‌ مي‌کننتد‌ و بنابراين تحليلي‌ نيستند و ترکيبي‌ هستند.

  بنابراين:قوانين منطق نمي‌توانند قوانين طبيعت باشند.

 

3- جواب پيشنهادي:

  ما مي‌توانيم در هر رشته‌اي علمي سه دامنه را تشخيص دهيم: دامنه‌ مسايل،دامنه‌ي کـاربرد و دامنه صحيح آن،اين مسئله براي منطق،رياضيات‌ و براي علوم طبيعي نيز محفوظ‌ است‌ اما با در نظر گرفتن يک مقايسه بين‌ همه‌ي سه دامنه ياد شده مي‌توان نشان داد که قوانين منطق،قوانين طبيعت‌ نيستند.اين ادعـا بـه صورت زير مي‌توان نشان داده شود:

 

1-3- دامنه مشکلات و مسايل:

  اگر ما از‌ دامنه منطق صحبت مي‌کنيم ممکن است در ذهن داشته‌ باشيم که منطق با يک تعداد معين از سوال‌ها‌ و مشکلات سروکار دارد. هرچند انتخاب اين مسايل دل‌بـخواهانه و يـا صرفا‌ فقط‌ براي‌ راحتي‌ نيست؛با اين وجود داراي يک مرز مشخص و مبرهن نسبت به ساير رشته‌هاي علمي به خصوص رياضيات نيست.اما ‌‌اين‌ معني را نمي‌دهد که اين مـرز در هـمه جا مشخص نيست ازاين‌رو مـوضوعات و مـوارد مشخص‌ و معيني هم وجود دارند.بنابراين اين معنا را مي‌دهد که مسايلي‌ وجود دارد که هم به منطق‌ و هم به رياضيات تعلق دارند،ولي مسايل‌ ديگري هستند که تصصم‌گيري در مورد آنـها‌ راحـت نيست.

  در مورد موارد‌ با‌ مـرز روشـن و مجزا،مشکل،وجود معيار محکمي‌ عمومي به جهت تشخيص استدلال‌هاي معتبر از نامعتبر يا به عبارت ديگر مشکل مفهوم نتيجه‌ي منطقي مي‌باشد که به‌طور قطع متعلق به حوزه‌ مسايل و مشکلات منطقي مي‌باشد.درحاليکه‌ مشکل راه حل معادلات‌ ديافانتين خـاص،مثل مـشکل فرما،يا موضوع عام‌تر مربوط به مسئله دهم‌ هيلبرت،يا اينکه هر معادله ديافانتون داراي جواب عددي صحيح هست‌ يا خير،به‌طور روشني يک مشکل رياضيات مي‌باشد.

  در مورد موضوعاتي که‌ تمايز‌ مشخص نيست،اسکولم به رابطه‌ مفاهيم پايه مـنطق و ريـاضيات اشاره مـي‌کند:من در اينجا در مورد نشان‌ دادن رابطه بين اصول ابتدايي منطق و رياضيات اجازه و اختياري را بر مي‌گزينم، مستقل از اينکه فردي‌ مفهوم‌ تابع گـزاره‌اي را به شيوه اول يا دوم معرفي کند بالاخره اين فرد به نظريه انـتگرال‌ها مـي‌رسد.از طـرف‌ ديگر ممکن نيست که به‌طور منطقي مجموعه اعداد را بدون استفاده‌ از مفهوم توابع‌ گزاره‌اي‌ توصيف کنيم.بنابراين به نظر مـي‌رسد ‌ ‌کـه اين‌ تصور معيوبي باشد که پايه مفاهيم منطقي براساس مفاهيم رياضي است‌ و برعکس.هر دو مـي‌بايد بـاهم اسـتقرا يابند و در يک ارتباط متقابل و دو‌ طرفه‌ باشند. استدلال‌ اسکولم نشان مي‌دهد که نه‌ همه‌ مفاهيم‌ مهم‌ رياضيات مـشمول در منطق يا قابل تحويل در آن هستند-قسمتي از آموزه منطق‌گرايي-و نه همه مفاهيم مهم منطق در مـفاهيم رياضي مستقر و‌ يا‌ قـابل‌ تـحويل به آن است.

  با اين حال،يک سلسله مراتب قطعي‌ وجود‌ دارد که در قسمت مربوط به حوزه مخصوص منطق نشان داده خواهد شد.مستقل از تمايزات‌ سيستماتيک،يک سوال که به حوزه مسايل(يک‌ رشته‌ علمي)مرتبط است‌ راجع به توسعه تاريخي آن است.بنابراين اولين مشکل دربـاره اعتبار استدلال‌ها‌ به قدمت خود منطق است.يعني به ارسطو برمي‌گردد.و سؤال‌ اينکه چگونه معادل‌هاي ديافانتيني را حل کنيد به ديافانتوس برمي‌گردد. راجع‌ به‌ تمايز‌ مشکلات و مسايل منطق از علوم طبيعي روشن است که‌ مشکل تعريف‌ کردن‌ اعـتبار اسـتنتاجات يا نتيجه مجموعه مقدمات يکي‌ از مشکلات و مسايل منطق و نه علوم طبيعي مي‌باشد.در‌ نتيجه‌ از‌ نظر تمايز مسايل و مشکلات،قوانين منطق در فهم قوانين(قاعده‌ها)بدست‌ آمده يا استنتاج نمي‌توانند قوانين‌ طبيعت‌ باشند.از‌ طرف ديگر برخي‌ مسايل مثل مـساله نـقاط جرمي منحصرا مسئله فيزيک هستند و از مسايل‌ منطق‌ نيستند.

  براي هر‌ سيستم دل‌بخواهي نقاط جرمي که در آن هر دو ذره‌ يکديگر را مطابق با قوانين‌ نيوتن‌ جذب مي‌کنند،با فرض اينکه هيچ‌ دو نقطه‌اي با يکديگر تصادم نمي‌کنند،اين نـقاط بـه منزله‌ي‌ مجموعه‌ رشته‌هاي‌ يکنواختي‌ که چهارچوب آنها کارکردهاي شناخته‌شده‌اي پديد آورده است عمل مي‌کنند.

  پوانکاره استدلالي را ارايه داد که‌ چنين‌ سري‌هايي (مجموعه‌هايي) واگرا هستند تا اينکه همگرا باشند،هرچند او مشکل را حل نکرد.اين‌ مساله بوسيله‌ Kolmogorov‌ تا‌ حدودي حـل شـد و نـهايتا به وسيله شاگرد او در سال 3691 حـل شـد.41در نـتيجه،قوانين نيوتن‌ و قوانين در رابطه با واگرايي نقاط مجانب نمي‌توانند قوانين منطق باشند.

 

2-3- دامنه‌ي کاربرد:

  با توجه‌ به‌ دامنه کاربرد ما به سه موضوع توجه مي‌کنيم: 1) اينکه‌ دامنه کـاربرد مـنطق بـا قوانين آن نسبتا محدود‌ شده‌ نيست‌ درحالي‌که‌ دامنه کاربرد عـلوم طـبيعي و قوانين آن کمتراست، 2) اينکه قوانين منطق‌ کلاسيک خاصيت‌هاي متفاوتي‌ را‌ نسبت به قوانين طبيعت دارند، 3) اينکه‌ قوانين منطق محدود شده و يا تحويل شده حساب کـلاسيک يـا از‌ يـک‌ منطق‌ ضعيف‌تر نمي‌تواند به قوانين طبيعت تحويل شود.

 

1) عدم محدوديت قلمرو کاربرد:

  دامنه کاربرد مـنطق‌ نه‌ تنها گسترده که بلکه بدون حد و مرز‌ نيز هست.51بنابراين‌ يک استنتاج منطقي مي‌تواند نسبت به جملات‌ منطق، رياضيات،فيزيک،شيمي،تاريخ،نمونه‌هاي‌ حـقوقي و غـيره بـه کار گرفته‌ شود.جايي که متغيرها(موجود در استنتاج)به ترتيب به عنوان‌ نشانه‌هايي‌ براي‌ اعداد،اجزاء مـقدماتي،عناصر شـيميايي،مذاکرات صلح،فعاليت‌هاي‌ انساني و فرايندهاي‌ مغزي تفسير‌ شده‌اند.يا‌ اصلي‌ که اگر دو خاصيت‌ (مفاهيم) سازگار باشند (يک تعميم‌ عمومي‌ دارند) پس نسبت‌هاي‌ مرتبه‌ي بالاتر مـطابق آنـها نـيز همين‌گونه است.

  مانند استنتاج بالا اين اصول،نسبت‌ به‌ هر خصوصيت يا مجموعه‌ سازگاري قابل اجـرا‌ هـستند ولي دامـنه و قلمرو‌ کاربرد قوانين طبيعت به‌ طور وضوح‌ کم‌عرض‌تر‌ هستند و ازاين‌رو ما نمي‌توانيم بگوييم که آنـها براي مـنطق نـيز داراي کاربرد هستند (براي‌ مثال‌ روابط بين مفاهيم محض) و يا‌ داراي‌ کاربرد‌ براي رياضيات هستند(براي‌ مثال‌ مـشکلات تـئوريک‌ اعداد) از اين‌رو هيچ قانون‌ منطقي‌ يک چنين محدوديت کاربردي را ندارد پس هيچ قانون منطقي يک قـانون طـبيعت نيست.

 

2) منطق کـلاسيک‌ کامل:

  آنچه معمولاً هم در حوزه رياضيات و هم‌ در علوم،به‌ کار‌ گرفته‌ مي‌شود‌ بسيار بيشتر از مثال‌هاي‌ ذکر شده در بـالا از قـوانين عمومي منطق‌ و شبيه آن مي‌باشد:اين قضيه‌هايي از منطق محمولات‌ مرتبه‌ اول همراه‌ با اينهماني است.( PL1 ،که‌ هـمچنين‌ مـنطق‌ کـلاسيک‌ نيز‌ ناميده مي‌شود) هم‌چنين اين‌ سيستم‌ منطق،منطق اساسي سيستم تئوري مجموعه مي‌باشد که امروزه کاربرد وسيعي يـافته اسـت.تئوري مجموعه Zermelo-fraenkel و تئوري مجموعه  Neumann-Bernays-oockl.PL1‌ يک‌ تئوري مرتبه اول‌ به اين معناست که فقط‌ تـسويرسازي‌ بـر‌ رويـ‌ متغيرهاي‌ فردي‌ وجود دارد و نه بر روي محمول‌ها.تسويرسازي بر روي هستومندهاي نوع بالاتر (مانند محمولات) يا بر روي مجموعه‌ها در منطق مـرتبه بـالاتر يـا در تئوري‌ مجموعه انجام مي‌شود. PL1 از يک‌ طرف مي‌تواند به صورت سمانتيکي‌ يا به صورت مـدل تـئوريکي توجيه شود و يا از طرف ديگر به صورت‌ تئوري برهاني توجيه گردد. در هر دو صورت مي‌توان نشان داد که PL1 يـک‌ تـئوري‌ کامل هست ولي تصميم‌پذير نيست. اما به ‌هرحال PL1 که در محمولات يک موضعي محدود شده اسـت(و قـياس‌هايي که در آن واقع‌ مي‌شوند)تئوري‌هاي تصميم‌پذير هستند.ولي قوانين طبيعت(حد اقـل‌ آنهايي کـه امـروز شناخته شده‌اند)کامل نيستند،يعني‌ موردي‌ نيست که‌ همه جـملات صـادق درباره‌ي چيزهاي طبيعت يا موضوعات فيزيکي يا سيستم‌هاي فيزيکي از قوانين به علاوه شرايط ابـتدايي قـابل استخراج‌ باشند.

  بنابراين قوانين منطق(به مانند‌ قضيه‌هاي‌ PL1 )قـوانين طـبيعت‌ نيستند(و قوانمن فـيزيک‌ نيستند)

 

3) منطق ضـعيف‌تر و مـنطق کلاسيک مقيد A منطق ضعيف‌تر:

  هنگامي‌که منطق پايه‌اي و اسـاسي را بـراي رياضيات و يا کاربرد در علوم تجربي انتخاب مي‌کنيم دلايل خوبي‌ براي‌ توضيح بـيشتر مـي‌توانيم‌ در اختيار‌ داشته‌ باشيم.

  همان‌گونه‌که شهودگرايي رياضي اعتبار قـوانين PL1 را نسبت به‌ منطق شهودي مـحدود مـي‌کند،زيرا آن به نوع مخصوصي از محدوديت‌ تعريف شـده از مـفاهيم در گزاره‌هاي رياضياتي نياز دارد که نسبت به‌ قلمرو نامتناهي‌ يا‌ به عبارت ديگر نسبت بـه جـملات سوري شده به‌ کار گرفته شـده اسـت، در حـاليکه تسويرسازي يک قـلمرو نـامتناهي را در بر مي‌گيرد.

  براي مثال اينکه اسـتفاده از اصـل طردشق ثالث هرگز براي قلمروهاي‌ نامتناهي‌ مورد‌ سوال و ترديد قرار نگرفته است.ولي تفسير شهودگرايانه‌ از شـکل تـصوير شده (به تصوير صفحه مراجعه شود) محدوديت عـمده‌اي از ايـن‌ اصل را‌ آشکار مي‌کند:

  به خـاطر اسـتقرار و ثـابت کردن اعتبار (به تصوير صـفحه مراجعه‌ شود)مي‌بايد‌ يک‌ ساختاري‌ از عدد طبيعي K و يک برهان براي A(k) فراهم آوريم.براي نشان دادن‌ اينکه مي‌بايد يـک بـرهان ارايه ‌‌کنم‌ که ابطال A(n) براي هـمه n هـا نـشان‌ مي‌دهد. حيثيت شـهودگرايانه را حـفظ مي‌کند. بنابراين آنچه‌ مـورد‌ نـياز است‌ عبارت است از اينکه:يا يک ساختمان از عدد طبيعي k و يک برهان‌ از A(k) وجود‌ دارد و يا يک برهام متحدي که ابـطال A(n)  براي هـر n را‌ نشان دهد بنابراين به‌ راحتي‌ قابل فـهم اسـت کـه مـمکن اسـت ايـن اتفاق‌ نيفتد يعني،اصل طرد شق ثالث برآورده مي‌شود.

  به عنوان يک نتيجه از آن منطق گزاره‌اي اساسي مانند آن دو شرطي يا هم ارزي و ساير اصول‌ مثل نقيض مضاعف متأثر شده است و (به تصوير صفحه مراجعه شـود) به طور عمومي معتبر نيستند.به علاوه هر چهار ادات شرط (به تصوير صفحه مراجعه شود) (به تصوير صفحه مراجعه شود)مستقل نيستند. (به صورت دروني‌ قابل‌ تعريف نيستند)به‌طور مشابه ضعف‌هاي شبيه در مورد PL1 براي به کارگيري هم در ريـاضي‌ و هـم در علوم تجربي و منطق‌هاي برساختي که هر دوتاي آنها توجيه‌ نظري برهاني هستند.81يک گروه ضعيف‌تر منطق‌ها، منطق‌هاي‌ ربط و‌ منطق‌هاي فراسازگار هستند.گروه اول به وسيله BelnaP و Antler - son19  پايه‌گذاري شد و برمبناي عقيده‌ي تقويت استلزام که به‌طور سنتي بـه مـنطق رواقي باز مي‌گردد نباشد،اما در قرن بيستم با‌ سيستم‌ استلزام‌ اکيد( ssL و 8191)،استلزام تحليلي Parry(AAI 1933  و استلزام‌ Ackermann(BSI 1956 آغاز شد.اين رويکرد بيشتر با Dunn,Routley ,Meyer و ديگران گسترش يافت.رويکرد نسبتا غيرمستقل ديگر کـه بـر استلزام تمرکز‌ مي‌کند‌ و کوشش مي‌کند يـک تـئوري عمومي‌ از‌ شرطي‌ها را‌ گسترش دهد BCL 1975)chellas) و (FCL  و V.Bemthem(1984 و ديگران مي‌باشد.منطق‌هاي فراسازگار بر روي اجتناب از اصل(به تصوير صفحه مراجعه شود) (به تصوير‌ صفحه‌ مراجعه‌ شود)تمرکز مي‌کنند که اجازه نتيجه گرفتن هـر فـرمول‌ و يا جمله نشانه‌اي‌ را از يـک جـمله متناقض مي‌دهد.اين اصل،اصل انفجاري exPloding) (PrinciPle ناميده مي‌شود و بوسيله G.Priest ابداع‌ شد‌ و اجتناب آن يک‌ طرح عمومي از علم منطق فراسازگار،منطق ربط و منطق کلاسيک مقيد مي‌باشد.02در منطق کوانتومي فراسازگار هم‌چنين A-(B-A) را که‌ براي تعريف قياس‌پذيري استفاده مي‌شود) نامعتبر است.هم‌چنين ايـن‌ قانون کـه هم‌چنين‌ قانون‌ فرگه‌ ناميده مي‌شود در منطق کلاسيک مقيد رد و طرد شده است. اگر منطق‌ در‌ علوم تجربي به کار گرفته شود همه‌ اين منطق‌ها سعي در حل برخي از مشکلات پيش آمده‌ را‌ دارند‌ و آنها در حل بـرخي از ايـن مشکلات مـوفق بوده‌اند،به خصوص آنهايي که‌ با پارادوکس‌هاي‌ استلزام‌ در ارتباط بوده‌اند.و حل چنين مسايلي انگيزه‌اي‌ براي منحرف شدن از منطق کلاسيک بـود.ولي هرچند‌ اين‌ انگيزه‌ از کاربرد در علوم تجربي پيدا شد شامل علوم طـبيعي نـيز مـي‌شود و اين‌ نتيجه را‌ در‌ پي نخواهد داشت که قوانين اين منطق‌هاي ضعيف‌تر، قوانين‌ طبيعت هستند.نوع ديگري از منطق‌هاي ضعيف‌تر‌ منطق‌هاي‌ کوانتوم‌ هستند‌ که بر روي مـشکلات ‌ ‌بـرآمده از کاربرد منطق کلاسيک در فيزيک‌ مدرن، به خصوص فيزيک کوانتوم،تمرکز‌ مي‌کند. منطق‌ کلاسيک دو فرض و مقدمه را مي‌سازد کـه بـوسيله مـکانيک کوانتوم مورد تخطئه قرار مي‌گيرد:

:(QM)‌

  I) هر گزاره (با ارزش صدق قطعي) مي‌تواند (با برخي ادات‌ منطقي (به تصوير صفحه مراجعه شود)) با هر گـزاره ديگري‌ جهت‌ توليد يک گزاره جديد پيوند برقرار کند.در نتيجه محمولاتي که در گزاره‌ها قـرار‌ گرفتند‌ مي‌توانند‌ به‌ طور دلخـواهانه،ترکيب شـوند.نتيجه اين شکل آن است:اگر گزاره A يک حالت فيزيکي را نشان مي‌دهد(يا‌ امور‌ واقع)و‌ گزاره B نيز همين‌ کار را انجام مي‌دهد،آنگاه اين عطف(و اين فصل،استلزام و هم‌ ارزي) يک حألت فيزيکي(قابل اندازه‌گيري)يا امور واقع را نشان مي‌دهد. اين به خـوبي شناخته شده است که اين (انواع‌ دل‌بخواهي‌ ترکيب يا قياس‌پذيري) مواردي در برخي موقعيت‌ها در QM نيست(اندازه گرفتن‌ موقعيت‌ها و حرکت‌ها)

   II) ‌قوانين‌ توزيع‌پذيري به عنوان يک هم ارزي نامحدود‌ تلقي‌ مي‌شوند.همان‌طورکه‌ قبلاً‌ V.Neumann,Brikhoff در مقاله‌هايشان نشان‌ دادند قواعد توزيع‌پذيري منطق‌ کلاسيک‌ در مورد گزاره‌هاي توصيفي‌ تجربي در ( QMمـکانيک کـوانتوم) از يک سو برقرار نيست (با توجه‌ به‌ دوسويه‌ بودن قواعد توزيع‌پذيري)بنابراين هر منطق‌ کوانتومي‌ مي‌تواند از اين‌ فرض‌هاي‌ کلاسيک‌ دوري گزيند و مي‌تواند با حساب‌ شبکه‌اي‌ ارتو‌ مجولار (Orthomodular) يک رابطه يک‌به‌يک برقرار کرد که اين کـار توسط Mittelstaedt انـجام‌ شده‌ است.حال منطق کوانتوم مثالي است که‌ واقعيت‌هاي‌ طبيعت(واقيت‌هاي تجربي QM )در‌ تصادم‌ و برخورد با مقدمات فرض‌هاي اساسي‌ منطق‌ کلاسيک (CL) هستند.

  (I, II بالا). مشاهده اينکه فرض (i) به‌طور واقعي يک قانون يا قضيه‌اي‌ از‌ منطق کلاسيک (PL1)  نيست ولي‌ متمرکز‌ بـر‌ هـر قالب و شکل‌ قوانين‌ براي ساختن حساب مي‌باشد.گرچه‌ اينها‌ اسباب و پايه قوانين‌ عطف مي‌باشند: (در سيستم‌هاي قياس طبيعي مورد استفاده قرار گرفت) و فرض (ii)‌ يک‌ هم ارزي از استلزام را ادعا‌ مي‌کند‌ و نامحدوديت‌ را حفظ‌ مي‌کند‌ در هنگاميکه بـه پديـدارها‌ و تـجارب در مکانيک کوانتوم‌ پاسخ داد.

  آنچه اين مورد نـشان مـي‌دهد آن اسـت که قسمتي از‌ قوانين‌ (PL1) مي‌تواند وقتي در زمينه‌هاي قطعي‌ علوم‌ تجربي‌ به‌ کار‌ رفت مورد استفاده‌ قرار‌ گيرد،براي‌ مثال در QM و ديگر اينکه اينجا نمي‌تواند بـه کـار گـرفته‌ شود اما مي‌تواند در علوم رسمي‌ مثمر‌ ثمر‌ باشد(مثلا بـراي ريـاضيات‌ کلاسيک و تئوري مجموعه)اما آن‌ نمي‌تواند‌ نشان‌ دهد‌ که‌ بعضي‌ از قوانين منطق (PL1) به وسيله واقعيات تجربي قابل ابطال هستند و بنابراين‌ هم‌چنان مـي‌توانند قـوانين طـبيعت ناميده شوند.

  به عنوان يک بحث آنچه از اصول پايه‌اي منطق باقي مـي‌ماند،برخلاف‌ محدوديت‌هاي‌ معقول در کاربرد در مناطق مختلف-جوابي که در زير آمده است به نظر مي‌رسد به نحو خوبي توجيه‌کننده باشد، منطق‌ کاربردي معني کـاربرد حـد اقـل در اصول زير را مي‌دهد:

  اگر قوانين منطق قابل‌ اجرا‌ براي تمام موضوعات‌ هستند، هرآنچه‌که قابل اجـرا بـراي موضوعات مختلف‌ هست بوسيله علوم طبيعي مورد بحث قرار مي‌گيرد.يک‌ قانون در صورتي براي برخي از موضوعات قابل اجرا است کـه هـمه مـوضوعات حوزه مربوطه،قانون موردنظر را‌ برآورده‌ سازند.حال اگر قوانين منطق به وسيله همه‌ي‌ موضوعات بـرآورده مـي‌شوند هـرآنچه‌که به وسيله موضوعي‌ اشباع شود،آنگاه به وسيله علوم طبيعي نيز همان معامله و رفتار با‌ آن‌ خـواهد شـد. ضمن آن‌که قوانيني که‌ به‌ وسيله‌ي‌ موضوعات مختلف برآورده مي‌شوند و به وسيله علوم‌ طبيعي نيز برآورده مـي‌شوند قـوانين طبيعت ناميده مي‌شوند. در نتيجه: اگر قوانين منطق براي همه موضوعات قابل اجرا و کاربرد‌ هـستند‌ ازايـن‌رو قـوانين منطق، قوانين طبيعت‌ هستند. حال‌ اينکه‌ مطابق با نظر کانت نيز قوانين منطق قابل‌ اجرا براي همه مـوضوعات هـستند. بنابراين: قوانين منطق‌ قوانين طبيعت هم هستند.

 

1) اصل نتيجه منطقي يا استنتاج منطقي

  يک استنباط (استنتاج) منطقاً معتبر است اگر هميشه از مـقدمات صـادق‌ به نـتيجه‌ صادق‌ منجر شود.يک استنتاج معتبر است اگر در هيچ مرحله‌اي‌ با مقدمات صادق يک نتيجه‌ي کاذب بـه دسـت نيايد،به علاوه يک استنتاج‌ معتبر اجازه آن را مي‌دهد که از يک نتيجه کاذب متوجه‌ مـي‌شويم‌ کـه‌ حد اقـل‌ يکي از مقدمات مي‌بايد کاذب باشند اين اصل هم‌چنين مي‌تواند الگوي تئوريکي‌اي را بيان کند که در آن‌همه‌ الگـوهايي کـه مـقدمات‌ را اشباع مي‌کنند (مقدمات را صادق مي‌سازند) نتيجه را نيز اشباع‌ مي‌کند.

 

2) يک شرح‌ متساهل‌ از اصل عدم تناقض:

  دو گزاره‌اي که يـکي سـلبي و ديگري ايجابي باشند نمي‌توانند همزمان‌ صادق باشند.(يا به‌طور کلي‌تر، هر ‌‌دو‌ نمي‌توانند ارزش‌هاي يکسان‌ را داشته باشند) اين را فرض بگيريد کـه ايـن اصل نمي‌تواند هم‌ارزي‌ را پيش‌فرض‌ نگيرد‌ و منطق چندارزشي را رد نکند.

  3) برخي قواعد سنتي استنتاج يا قـوانين مـنطق که يک ساختار‌ بسيار ساده و شفاف دارند مـانند وضـع مـقدم، رفع تالي، قياس شرطي، تعدي و قوانين اينهماني، اين ليست نمي‌تواند‌ بـه‌طور دلخـواهانه‌ گسترش يابد چرا‌ که‌ مورد هم‌ارزي يا نقض مضاعف بحث‌برانگيز نيستند.

  يک مرحله معتدل پشت سر ايـن سـه اصل يک تا سه کـه بـرمبناي ( CLمنطق کـلاسيک) بنا شـده‌اند مـفهوم اعتبار را مورد توجه قرار مي‌دهد، هرچند بـيشتر مـشکلات‌ را حل مي‌کند (در کاربردهاي بيرون از منطق و رياضيات) و از منطق کلاسيک CL منحرف مي‌سازد که بـه نـظر مي‌رسد منطق کلاسيک را محدود کرده باشد.

  آنچه محدوديت بـالا را نسبت به سوال و بـحث‌ اسـاسي‌ ما نشان‌ مي‌دهد آن نيست که بـعضي قـوانين منطق به وسيله واقعيت‌هاي تجربي رد شده‌اند،بلکه آنکه همه‌ي قوانين CL نمي‌توانند مورد استفاده يـا کـاربرد در زمينه‌اي خاص از کاربرد علوم تـجربي مـورد اسـتفاده‌ قرار‌ گيرند.

 

3-3- دامنه صحيح:

  دامنه صـحيح مـنطق در سنت آن،به همان مـعنا،گزاره و اسـتنتاج توضيح‌ داده شده بود (اعصار ميانه، بوسيله‌ي بوئيتوس) و امروزه هم هنوز اين‌ دامنه، تقسيم‌بندي بدي نيست. هم‌چنين اين نکته بـوسيله بـوئيتوس و بعد از‌ آن‌ ابن سينا يادآوري شـده بـود که مـنطق بـا مـرتبه‌هاي دوم مورد توجه‌ قرار گرفته اسـت: به آن معني که با مفهوم‌"آبي‌"يا مفهوم‌"مفهوم‌"همراه‌ نيست ولي با مفهوم به عنوان مفهوم يا با مفهوم‌ مفهوم‌ هـمراه‌ مـي‌باشد.به‌ همين صورت منطق با يک‌ گزاره‌ جـزيي‌ يـا اسـتنتاج جـزيي سـروکار ندارد ولي با گـزاره فـي نفسه و خصوصيات صوري آن مانند صدق و کذب و بخش‌هاي آن مثل موضوع‌ و محمول‌ و قسمتي که بر قسمت ديگر حـمل‌ مي‌شود سـروکار‌ دارد،و‌ هـم‌چنين با يک استنتاج مخصوص سروکار ندارد ولي با اسـتنباط و اسـتنتاج فـي نـفسه و خـصوصيات صـوري آن مانند اعتبار و با‌ نسبت‌ مقدمات با نتيجه سروکار دارد.

  آموزه‌ي‌"مرتبه دوم‌"به درجه بالايي از انتزاع‌ اين هستومندها با آنچه‌ منطق به آن مربوط مي‌شود اشاره مي‌کند:

  آنها هستومندهاي انضمامي نيستند،آنها افراد داراي نوع سطح صفر نيستند،ولي‌ هـم‌چنين‌ محمولات‌ خاص سطح 1 يا 2 نيز نيستند.يک ديدگاه‌ مشابه توسط راسل در‌ رابطه‌ با هستومندهاي رياضي اتخاذ شده است:

  ما با اين موضوعات شروع نمي‌کنيم، با خصوصيات جزيي يا اشياء جزيي سروکار‌ داريم...ما‌ آماده‌ شده‌ايم که بـگوييم کـه يک و يک دو مي‌شود.ولي نمي‌توانيم بگوييم سقراط و افلاطون‌ دو‌ هستند...جهاني‌ که هيچ افرادي در آن نباشد هنوز جهاني خواهد بود که يک و يک‌ دو مي‌شود.

  درجه بالايي‌ از انتزاع و کليت،تعلق هستومندها به دامنهي ويژه‌اي‌ از منطق به وسيله سـه اصـل L,M.E‌ مي‌تواند‌ به‌طور اساسي نشان داده‌ شود:

  E  :همه مفاهيم منطق عمومي‌تر از همه مفاهيم علوم‌ تجربي‌ هستند. اين‌ اصل به صورت زير مي‌تواند تأييد شود:

  هر مفهوم تجربي مثل جـرم (انرژي،تقارن،زمينه‌ي سـلولي،متابوليسم، جامعه،صلح و غيره)حامل‌هاي‌ مادي‌ يا روندهاي مـادي(يعني وابـسته‌ به ماده)هستند و فقط مي‌تواند با هستومندهاي مادي در فضا-زمان‌ تعريف‌ شود.از‌ طرف‌ ديگر هيچ مفهومي از منطق فضازماني نيست. همه‌ي قوانين علوم تجربي و قوانين طبيعت حد اقل‌ بعضي‌ سـاختارهاي‌ تجربي مـمکن و سازگار را(از يک جهان بـدليل)نمي‌پذيرند ولي هـيچ‌ قانون پايه‌اي منطق‌ مثل‌ اصل‌ عدم تناقض(در يک فرم و شکل متساهل) يا اصل نتيجه‌ي منطقي برخي ساختارهاي تجربي(سازگار)ممکن را رد نمي‌کند. بنابراين‌ واضح‌ است‌ که قوانين منطق نمي‌توانند قوانين طبيعت‌ باشند.در رابطه با به کارگيري اصـل عـدم‌ تناقص‌ در علوم تجربي،کسي‌ ممکن است خوانش‌هاي متفاوتي از اين اصل عدم تناقض (NC) داشته‌ باشد آنها در قوت‌ و استحکام متفاوت هستند آن‌طورکه بسياري از منطق‌هاي ارزش‌گذاري شده را رد کردند که‌ ديگري‌ انجام ندادند.

   (NC1به تصوير صفحه مراجعه‌ شود)که‌ P مـي‌تواند فـقط ارزش کذب يـا صدق را‌ برگزيند، منطقاً‌ صادق است.

   (NC2به تصوير صفحه مراجعه شود) به‌طور منطقي صادق است.

   (NC3حد‌ اقل‌ يک عضو از جفت(به تصوير‌ صـفحه‌ مراجعه شود) مي‌بايد‌ کاذب‌ باشد.

   (NC4حد اکثر يک عضو از‌ جفت(به‌ تصوير صفحه مـراجعه شـود)مي‌تواند صـادق باشد(يا مي‌تواند يک ارزش مشخص داشته باشد)

   (NC5‌يک‌ گزاره نمي‌تواند هم صادق و هم‌ کاذب باشد.

   (NC6يک‌ گزاره‌ مي‌تواند فقط يک ارزش را‌ داشـته‌ باشد.53

  ‌ ‌,NC1شـامل هم‌ارزي هم مي‌شود مانند اصل لايب نيستي به نظر مي‌رسد در‌ ذهن‌ اصل تناقض مـوجود بـاشد از‌ ايـنرو‌ او‌ دو نتيجه آن‌ را مي‌دهد:يکي‌ NC5 هست،ديگري فرمول شفاف‌ و روشن هم‌ارزي‌ مي‌باشد.

   ,NC2هم‌ارزي را به کار نمي‌گيرد و در برخي سيستم‌هاي منطق‌هاي‌ ارزشي و نـه‌ در همه،آن را حفظ مي‌کند.(اين اصل‌ در‌ سيستم‌هاي سه‌ ارزشي Kleene, Bochrar, Post, Lukasiewicz‌  رد‌ مي‌شود) اين نکته که‌ دو نوع‌ مختلف از منطق‌هاي ارزشـي وجود دارند:در معناي اول‌"چـند ارزشي‌"مي‌تواند مـعنا دهد:برخي ارزش‌ها به علاوه ارزش‌هاي صدق‌ و کذب،در‌ معناي دوم‌"چندارزشي‌ها"مي‌تواند بيشتر از يک ارزش‌ صدق‌ و‌ بيشتر‌ از‌ يک‌ ارزش کذب عمل‌ کند‌ به اين معني که هيچ‌چيزي بين‌ صدق و کذب وجود ندارد و فقط ارزش‌هايي براي صـدق و انواع‌ مختلف‌ ارزش‌هايي‌ براي کذب داريم.

  NC3 بسيار محدوديت‌آور است‌ ازاين‌رو‌ که‌ در‌ همه‌ خطوط جدول‌ صدق مستلزم ارزش‌هاي کذب است که سلب و نفي گزاره،ساير ارزش‌هاي ديگري غير از کذب نيز دارد (براي مثال‌"خنثي‌")

  NC4 قطعاً متساهلانه‌ترين خوانش مي‌باشد که البـته قـبلا از سوي‌ ارسطو‌ از آن دفاع شده بود.با توجه به اين خوانش است که ما قطعا مي‌توانيم بگوييم که آن هر ساختار تجربي را رد نمي‌کند.

  NC5 به وسيله لايب نيتس ذکر شده است‌ و به‌طور کلي حداقل براي‌ کاربردهاي مـنطق در عـلوم تجربي قابل دفاع است. بالاخره NC6 بيان‌ مي‌کند که وقتي ارزش صدق به گزاره‌ها نسبت مي‌دهيم يک پيش فرض‌ هم‌ارزي را در نظر مي‌گيريم، يعني‌ اگر‌ گزاره ارزش V را دارد نمي‌تواند ارزش ديگري مثل(به تصوير صفحه مراجعه شود) را داشته باشد.

  در جمع بـه نـظر مي‌رسد که براي يک سيستم کاربردي‌ منطقي‌ براي‌ علوم تجربي،اصل عدم تناقض بايد‌ در‌ شکل NC4 بيان شود و در حاليکه‌ NC6, NC5 مي‌توانند در فراتئوري براي احداث اين سيستم پذيرفته شوند.

  به‌هرحال ما مي‌خواهيم خاطرنشان سازيم که مـا فـکر‌ نـمي‌کنيم‌ که‌ طبيعت يا واقعيت (يا فرايندهاي‌ واقـعي‌ آنـها) از NC4 تـخطي مي‌کنند، تخطي از NC4 مي‌تواند فقط در افکار و تئوري‌هاي انساني درباره طبيعت‌ اتفاق افتد. بنابراين منطق‌هاي فراسازگار که يک تخطي از NC4 را اجازه‌ مي‌دهند،مي‌توانند به عنوان مدل‌هاي افکار انساني‌ وليـ‌ نـه فـرايندهاي‌ واقعي فهميده شوند.

  :M بعضي مفاهيم رياضيات کمتر از همه مفاهيم مـنطق انـتزاعي هستند، بعضي قوانين(يا جملات)رياضيات از همه قوانين منطق کمتر عمومي‌ هستند.بخش اولي که مي‌تواند به وسيله واقعيت تثبيت‌ شود‌ آن است‌ که‌ مفهوم عدد طـبيعي جـزئي، مثلا‍ً 5،از هـر مفهوم منطقي کمتر انتزاعي‌ است.

  تنها مفاهيم ذوات (هستومندها) که تحت سيطره شرط يکتا بـودن‌ هستند‌ به وسيله اعداد طبيعي برآورده مي‌شوند.ولي منطق مي‌تواند صرف‌ نظر از آنها‌ در‌ يک‌ روش برهان تئوريکي ساخته شود.ولي براي رياضيات‌ ذوات اعـداد طـبيعي پايـه‌اي و ضروري هستند.و به علاوه مي‌بايد به ‌‌طور نامتناهي‌ براي انجام دادن رياضيات وجـود داشـته باشد.(با توجه به قوانين‌ يا جملات رياضي.

  جملاتي مثل‌ 21-7+5‌ از‌ حساب يعني،جملاتي که داراي مفاهيم‌ انحصاري ذوات (افراد)خاص هستند در اين مورد اعداد طـبيعي(به‌ علاوه-،+ و-)جـملات اصـيل رياضيات‌ هستند.

  مثال‌هاي هندسي نشان مي‌دهد که جملاتي وجود دارد که حد اقل‌ يک مفهوم از‌ يـک نـوع خـاص يا‌ يک‌ ثابت را دربرمي‌گيرند مانند:

  مجموع زواياي يک مثلث 180 (به تصوير صفحه مراجعه شود)است‌04،ولي هيچ جـمله‌اي(يا قانون) از مـنطق حـاوي مفاهيم خاص هستومندها نيستند،همه‌ي جملات‌ اصيل منطق متغيرها (به علاوه اصطلاحات منطقي مثل (به تصوير صفحه مـراجعه شود)) را در برمي‌گيرند.

  L : بـعضي مفاهيم منطق انتزاعي‌تر از همه‌ي مفاهيم رياضيات هستند و بعضي قوانين منطق عمومي‌تر يا پايـه‌اي‌تر از هـمه‌ي قـوانين رياضيات‌ هستند.بخش اول مي‌تواند به وسيله اتخاذ مفاهيمي از اينهماني يا حمل‌ (جايي که‌ محمول‌ دو موضعي و يا بـيشتر يـک نسبت خوانده مي‌شود) صادق نشان داده شود.

  مفهوم اينهماني در رياضيات پيش فرض گرفته شده است و هم‌چنين‌ مفهوم عـمومي، حمل(نسبت) مي‌باشد. هر مـعادل ريـاضياتي اينهماني‌ خاص‌تري است و هر تابع‌ رياضيات‌ نوعي حمل يا نسبت است. بخش‌ دوم از اين واقعيت،بديهي و آشکار است کـه قـانون اينهماني X-X يا اصل‌ نتيجه منطقي، عمومي‌تر از هر قانون رياضي هستند.اولي به وسيله هر معادل ريـاضياتي و دومـي‌ بـه‌ وسيله هر برهان رياضيايت پيروي مي‌شود.

  ما جهت تمايز و تحديد بين منطق و رياضيات شرايط L1 تا L4 را براي قـوانين مـنطق و M1 تـا M3 را براي قوانين(قضيه‌هاي)رياضيات‌ فرض مي‌کنيم:

L1‌ :

  اجازه بدهيد S يک جمله درست‌ ساخت‌ (WFF)‌ در قالب طبيعي Pren - ex باشد.يعني همه سـورها در ابـتداي جمله بيايد.آنگاه همه اصطلاحات‌ به جز ثوابت منطقي،به‌طور عمومي مسور شده‌اند‌ و يا‌ مي‌توانند به‌طور عمومي با حفظ اعـتبار مـسور شوند.ثوابت منطقي‌ عبارتند‌ از:

(به تصوير صفحه مراجعه شود(

و غيره.

L2:

  عالم سخن (دامنه‌اي که متغيرها به‌>آن ارجاع مـي‌کنند) حداقـل‌ يک موضوع را دارا مي‌باشد (يعني‌ تهي‌ نيست) اين‌ براي PL1 و همه‌ سيستم‌هاي بـحث شـده در بـالا وجود دارد. منطقي‌ که يک دامنه تهي‌ (بستگي بـه قـوانين مرجع يا اصطلاحات غيرارجاعي دارد) يک منطق تهي‌ يا يک منطق آزاد را مجاز‌ مي‌کند‌ اين‌ سـيستم‌ها داراي سـاير خصوصيات‌ مي‌باشند.

L3 :

  S يک قانون استنتاج معتبر‌ اسـت‌ کـه مي‌تواند بـه عـنوان يـک استلزام‌ عمومي صادق که از L1 پيروي مي‌کند مـجددا تـفسير شود.

L4‌ :

  S يک نتيجه منطقي از يک جمله تحت اداره L3 يا L1 است.

  :M1 اجازه‌ بدهيد m يک جمله درسـت سـاخت در قالب طبيعي Prenex باشد و همه اصطلاحات‌ m (بـه‌ جز ثوابت منطقي و ريـاضيات مـثل‌ (به تصوير صفحه مراجعه شود)و غـيره) شاخصي از طـبقه‌بندي i داشته‌ باشد (به تصوير صفحه مراجعه شود) ( O براي پايين‌ترين نوع‌ها)

  آنگاه حد اقل يک اصطلاح (معمولاً‌ مـتغير‌ مـحمولي‌ يا متغير مجموعه) که به‌طور وجـودي سـوردار شـده است وجود دارد و داراي شـاخص ( iبـه‌ تصوير صفحه مراجعه شود) مي‌باشد. مثلاً:

  همه‌اي اصـول مـوضوعه تئوري مجموعه استاندارد،به جز اصل تساوي‌ مجموعه‌ها-يک چنين‌ متغير‌ سوردار‌ شده وجودي دارند که وجود مجموعه مـخصوص خـود را نشان مي‌دهد.

M2:

  عالم سخن شامل حد‌ اقل‌ بـسياري مـوضوعات نامتناهي قـابل‌شمارش‌ را مي‌شود.

M3:

  Mيـک نـتيجه منطقي از‌ يک‌ قضيه‌ ريـاضياتي مطابق M2,M1 مي‌باشد.14 4-3

  هيچ قانون منطقي قانون طبيعت نيست و هيچ قانون طبيعت قانون‌ منطق نيست.

  پاسخ به‌ سؤال‌ آيا قوانين مـنطق قـوانين طبيعت هستند؟مي‌تواند صورت‌ زير اثبات شود.

  نام‌هاي،قوانين منطق،و"قوانين طـبيعت‌"از دامـنه‌ مـنطق‌ و از دامـنه‌ علوم طـبيعي اتخاذ شده‌اند ولي آنـها از دامـنه کاربردشان اتخاذ نشده‌اند بنابراين هرچند قوانين هر‌ عالم‌ A که در علم ديگري مثل B به کارگرفته‌ شده است که نـمونه‌هاي‌ آنـ‌ مـتغير مي‌توانند الفاظ يا نمادهايي باشند براي‌ ذواتي‌ کـه‌ مـتعلق‌ بـه حـوزه‌هاي مـشخص يـک عالم خاص B هستند‌ و چنين‌ قانوني قانون علم خاص B نيست.بنابراين هرچند متغيرهاي X-X ممکن‌ است به عنوان‌ علايمي‌ براي هستومندهاي فيزيکي تعبير شوند‌ هرکدام‌ از ذوات(هستومندهاي)منفرد که‌ باشند‌ مثل‌ ذره‌هاي ابتدايي يـا نمونه‌هاي‌ انتزاعي مثل توده‌ها‌ يا‌ زمينه‌ها و هم‌چنين هستومندهاي فيزيکي از اين‌ قانون پيروي مي‌کنند،با اين حال اين‌ قانون‌ مي‌تواند هرگز يک قانون علم‌ فيزيک نباشد.

  يک دليل عمده آن است‌ که‌ همه قوانين منطقي، هر ساختار تجربي‌ سازگار‌ را‌ مـستثني نـمي‌کند، ولي هر قانون فيزيک (و طبيعت) اين کار را مي‌کند.از طرف ديگر هيچ قانون فيزيک (و‌ طبيعت) نمي‌تواند‌ يک قانون‌ منطق باشد. اين به علت‌ آن‌ است‌ که هيچ قانون‌ فيزيکي‌ نمي‌تواند، به اين‌ طريق با جايگزين‌ کردن‌ اصـطلاحات فـيزيکي به وسيله متغيرهايي که ما يک‌ قانون منطقي قرار داديم، به صورت جهاني درآيد .اين‌ مسئله‌ اين معنا را مي‌دهد که هيچ قانون‌ فيزيکي‌ يک مثال‌ جـايگزيني‌ شـده‌ از يک قانون منطق‌ نيست.بنابراين‌ يک قـانون فـيزيکي مثل ( F-maقانون دوم نيوتن) هر چند به‌طور قطع از قانون اينهماني X-X و مصداق‌ آن F-F پيروي مي‌کند، نمي‌تواند در يک‌ قانون‌ منطقي‌ به‌ وسيله‌ جايگزين کردن سه‌ علامت‌ فيزيکي‌ با سه متغير مختلف نـتيجه شـود.همين مسئله براي ساير قـوانين عـلوم تجربي‌ مثل قوانين شيمي يا زيست‌شناسي‌ نيز‌ وجود‌ دارد.

  يک ملاحظه‌اي قياسي در رابطه با رياضيات‌ مي‌تواند‌ صورت‌ بگيرد. تا‌ زماني‌ که‌ اصطلاحات آن يک تعبير فيزيکي نداشته باشند.از طرف ديگر جايگزين کردن اصطلاحات فيزيکي در معادله شـرودينگر shrodinger بـه‌ وسيله متغيرهاي متافيزيکي به يک قانون رياضيات ختم نخواهد شد بنابراين‌ دامنه‌هاي‌ رياضيات به عنوان هستومندهاي دامنه کاربرد رياضيات شمرده‌ مي‌شوند. ولي همان‌طورکه در بالا گفته شد "قانون منطق‌"و هم‌چنين‌" قانون رياضيات‌ "از دامنه‌ي کاربردشان گرفته و اقتباس نـشده‌اند و از دامـنه‌ صحيحشان گرفته شده‌اند.

به پيـروي از ملاحظات‌ بالا‌ روشن است که دامنه صحيح منطق به‌ روشني مي‌تواند از دامنه علوم طبيعي تشخيص داده شود. قوانين منطق و قـوانين طبيعت دامنه صحيح مشترکي ندارند.اين مسئله مي‌تواند خود را در کاربردهاي علمي پنـهان‌ کـند.بنابراين‌ ايـن اتفاق خواهد افتاد که يک قانون‌ مخصوص فيزيک واقعا يک قانون طبيعت نباشد ولي صرفا يک قانون‌ منطقي جامه‌ي مـبدل ‌ ‌يـک قانون فيزيکي را‌ مي‌پوشد.در‌ بسياري از زمينه‌هاي‌ فيزيکي ما مي‌توانيم‌ ساختارهاي‌ فرموله شده‌ي منطقي را در اصطلاحات‌ علوم فـيزيکي پيـدا کـنيم.براي مثال ساختارهاي جبري وضعيت‌هاي پايدار در مکانيک کوانتوم و کلاسيک چيز ديگري جز جبر lindenbaum-Tarski  حسابان‌ منطق‌ گـزاره‌اي که در اصطلاحات‌ مکانيک‌ کلاسيک يا کوانتوم‌ فرمول‌بندي شده هست نمي‌باشد.

  اين ساختارها قوانين صحيح طبيعت نـيستند و آنها نمي‌توانند به وسـيله‌ شواهد تـجربي داخل دامنه کاربردشان ابطال شوند.

 

4) پاسخ به اعتراضات:

  اين درست است که قوانين منطق قابل‌ اجرا‌ براي هر موضوعي هستند و با علوم طبيعي و در

نتيجه نسبت به هدي موضوعاتي که به وسيله قوانين‌ طبيعت توصيف و قاعده‌مند شـده‌اند،و به علاوه آنکه اين اعتراضات از قوانين منطق پيروي‌ مي‌کنند.ولي‌ از اين‌ نظر اين معنا را نمي‌دهد که قوانين‌ منطق،قوانين طبيعت هستند.ازاين‌رو همان‌طورکه در پاسخ گفته شد، نامهاي‌"قانون منطق‌" و "قانون طبيعت‌" از دامنه‌ کاربردشان گرفته نشده‌اند و نه فقط قـوانين مـنطق قوانين طبيعت مي‌باشند بلکه‌ قوانين‌ طبيعت‌ هم‌چنين‌ قواعد اخلاق هم مي‌باشند.زيرا اعمال انساني از قوانين طبيعت پيروي‌ مي‌کند. بنابراين،اين نام‌ها،"قوانين منطق‌"،"قوانين طبيعت‌"از دامنه‌هاي‌ صحيح مخصوص خود رشته‌هايي ‌‌گرفته‌ شده‌اند که مختلف هستند.نقل‌ قول از کانت اين ادعـاي غـلط را نمي‌سازد که قوانين‌ منطق‌ قوانين‌ طبيعت‌ هستند. آن ادعا مي‌گويد که قوانين منطق براي همه موضوعات قابل اجرا هستند. اما يک مشکلي همراه نظريه‌ قوانين کانت به‌طور کلي وجود دارد. آيا او فکر مي‌کند کـه يـک قانون منطق‌ پيشيني فقط قوانين ساختار‌ پيشيني‌ فکر‌ ما هستند. از اين روبه‌روشي قياسي ادعا مي‌کند که‌"قوانين طبيعت‌" فقط يک قوانين(ساختارهاي)ذهن انساني هستند که آنها را برمبناي‌ طبيعت طراحي مي‌کنند. در هر صورت ما نـمي‌توانيم ايـن نـگاه سوبژکتيو يا ايده آليست را درباره قـوانين‌ طـبيعت بـپذيريم، در رابطه با قوانين منطق‌ کانت متذکر مي‌شود که فقط اصل عدم تناقض از نظر او که همه قوانين‌ ديگر منطق مي‌توانند به آن تحويل شوند و بـيان مـي‌دارد کـه اين قوانين‌ تحليلي‌ هستند.اولين‌ تحويل به‌طور تئوريکي برهان درسـتي نـيست، و به‌ طور دلالت‌شناسانه هيچ انتخابي از يک اصل به وسيله تمايز و تحديدي‌ وجود ندارد. دومين قابل فهم است، از اين‌رو کانت منطق را به‌ عنوان قياس‌گرايي مي‌فهميد (و بـه‌طور آشـکارا هـيچ‌ شناختي‌ از گسترش‌ بيشتر منطق در رواقيان، اسکولاستيک و لايب نيتز نيز نداشت) اما هر وجه قـياس‌گرايانه مجبور بود از اين اصل پيروي کند که محمولات در نتيجه (حد موضوع و حد محمول)در محمولات مقدمات لحاظ‌ شده‌اند. (حد‌ موضوع،حد مـحمول وحـد وسـط) و اين فقط مفهوم کانتي به دست‌ آمدن (آشکار شدن و پيدا شدن)نتيجه از مقدمات اسـت کـه او تحت عنوان‌ تحليلي توضيح مي‌داد. به کار گرفتن ‌"شرايط تحليلي‌" قياس‌ها در منطق‌ گزاره‌اي مستلزم‌ آن‌ است‌ که هيچ متغير گزاره‌اي در‌ نـتيجه‌ نـباشد (در‌ نـتيجه‌ي‌ يک استلزام معتبر) که قبلاً در مقدمات نباشند اين يک معيار ربط جالب‌ است که مـعيار ارسـطويي ربـط ناميده مي‌شود و در جاي‌ ديگر‌ بحث‌ شده‌ است. براي بخش تسويرسازي PL1 يک استلزام قياسي تحليلي‌ مناسب‌ نيست،ازاين‌رو‌ آن از ايـنکه حـدهاي جـديدي معرفي کند منع شده است، يعني تعميم وجودي قالب و بسياري انواع مشابه ديگر در‌ منطق‌ نـسبت‌ مي‌بايد‌ مـمنوع شده باشد.

  2-4- هرچند منطق عمومي‌ترين علم با توجه به کاربري‌ است و قوانين منطق‌ عناصر عالم سـخن عـلوم تـجربي را اداره مي‌کنند با اين حال اين معني را نمي‌دهد که‌ قوانين‌ منطق‌ قوانين طبيعت هستند.64يک دليـل آن ايـن‌گونه‌ بيان شد که:دامنه کاربرد با دامنه‌ صحيح‌ که‌"قانون منطق‌"و"قانون طبيعت‌" اتخاذ شده‌اند يکي نيست.

  دليل ديگر آنـکه قـوانين طـبيعت همه شرايط را براي قوانين اصيل‌ برآورده‌ مي‌کنند،ولي‌ قوانين‌ منطق همه آنها را برآورده نمي‌کنند،دليل ديگري که‌ مي‌تواند بـه کـار گرفت از‌ آنچه‌ در‌ قسمت ‌"دامنه کاربرد" گفته شد به دست‌ مي‌آيد:

  همه قوانين منطق به‌طور برابر قابل کـاربري نـسبت بـه همه‌ زمينه‌هاي‌ تحقيق‌ نيستند.در‌ حاليکه به نظر مي‌رسد همه قوانين CL قابل کاربرد در رياضيات کلاسيک و تئوري مـجموعه‌ بـاشند‌ و هـمه قوانين CL قابل کاربرد در همه علوم تجربي نيستند.

  و به علاوه برخي‌ پيش‌فرض‌هاي‌ CL‌ قوانين مـنطق نـيستند ولي پيش‌ فرض‌هاي قوي براي قالب(حساب)مي‌باشند مثل اينکه هر گزاره(محمول) مي‌تواند با ديگري‌ ترکيب‌ شود.

  "قوانين منطق عناصر عالم سخن علوم طـبيعي را اداره مـي‌کنند"نبايد غيرقابل فهم باشد.جهت‌"اداره کردن‌ چيزهاي‌ معين‌"حد‌ اقل مي‌تواند دو معني مختلف داشته باشد.

   (iقاعده‌مند کـردن بـعضي چيزها به وسيله اعتبار علت‌ و جهت آن.

   (iiقـاعده‌مند کـردن بـه معناي آنکه اشياء قاعده‌مند،قاعده را برآورده‌ مي‌کنند.

  اينجا فقط‌ معناي‌ دوم آن فـهميده شـده است.يعني هيچ‌چيزي غير از اشياء طبيعي (براي مثال اجسام مادي) قوانين منطق را برآورده‌ نمي‌سازند، يعني‌ اشياء سـازگاري هـستند (خصوصيات ناسازگاري در يک لحظه ندارند) که اگـر مـقدمات را اشباع و بـرآورده‌ سـازند نـتيجه‌هاي منطقي را نيز اشباع‌ مي‌کند و غيره.

  وقتي گفته مي‌شود کـه قـوانين طبيعت،عناصر عالم سخن علوم‌ طبيعي‌ را قاعده‌مند مي‌سازند آنگاه قوانين طبيعت در معناي ( L2قـانون مـانند ساختمان‌ طبيعت)يا در‌ معناي‌ L4 فهميده مي‌شود (قانون صدق).

  3-4- با توجه بـه اين‌ اعتراض‌ متوجه‌ دو نـکته مي‌شويم:

  اول ايـن اعتقاد که قوانين‌ منطق‌ مـي‌توانند بـوسيله‌ي واقعيت سازگار توجيه و يا دوباره اصلاح شوند دوم اينکه آيا عدم‌ استدلالي‌ از منظر اين‌ دست نـگاه مـي‌تواند‌ نشان‌ دهد که‌ قوانين‌ مـنطق‌ قـوانين طـبيعت نيستند.با توجه به نـگاه اول‌ يـک‌ نفر مي‌تواند نشان دهـد کـه عقيده راسل به نتايج پوچ‌ و ناموجهي منتج‌ مي‌شود.هرچند‌ يک نفر مي‌تواند بپذيرد که گـزاره‌هاي‌ تحقيق‌پذير‌ بـه شکل متناهي راجع‌ به (قسمت‌ متناهي) اعداد طـبيعي (يعني‌ جدول ضـرب) نقش‌هاي بنيه مـستقيم را (ادارک‌ حـسي) براي فهم ابتدايي‌ بازي مي‌کنند يا حـتي اين کار را براي ساختن سيستم اعداد طبيعي‌ در‌ يک‌ روش ساخت‌گرايانه انجام مي‌دهد.84اين به‌ وضوح‌ غيرقابل‌ تـصرف‌ و غـيرمحسوس به‌ نظر‌ مي‌رسد که چنين‌"توجيهي‌"را نـسبت‌ بـه‌ سـاير دامنه‌هاي ريـاضيات گـسترش دهيم. هم‌چنين براي کـليت و عـموميت قوانين‌ منطق قابل قبول نخواهد بود.بنابراين،اين قانون‌ منطقي‌ که همه‌ي نتايج‌ منطق از مقدمات صادق،صادق‌ هستند‌ بوسيله ادراک‌ حـسي‌ قـابل‌ تـوجيه‌ نخواهد بود.با توجه به‌ عقيده‌ي کواين يک نـفر مـي‌تواند جـهت داشـتن يـک‌ سيستم مـنطق ضعيف‌تر موافقت کند (بدون هم‌ارزشي) يعني انحراف از منطق‌ کلاسيک، به‌ جهت کاربردي براي دامنه‌هاي معين بيرون‌ از‌ منطق، براي‌ مثال‌ رياضيات‌ از نظر شهودگرايي، ولي‌ از‌ اين نظر اين معنا را نمي‌دهد که يک نفر نمي‌تواند هـر قانون منطق را اصلاح کند. براي مثال‌ در‌ اين‌ معنا يک نفر نمي‌توند"اصل نتيجه منطقي يا يک‌ خوانش‌ متساهلانه‌ از‌ اصل‌ عدم‌ تناقض‌ را اصلاح کند.از طرف ديگر يک نفر مي‌تواند حتي آنچه که‌ يک طرح عمومي از هـمه مـنطق‌هاي فراسازگار هست بپذيرد. نپذيرفتن‌ (اعتبارش را رد نمي‌کند و تنها مرتبط بودن آن‌ را رد مي‌کند) اين استنباط که از يک متناقض هر جمله‌اي مي‌تواند نتيجه گرفته شود يک قضيه منطق‌ کلاسيک است.مطابق با قيد و محدوديت بالا چنين نتيجه‌اي يـک بـخش‌ قابل جايزگزين مي‌باشد. اين حرکت حتي‌ به‌ وسيله يک منطق‌دان کلاسيک‌ يک مثل تارسکي مورد انتقاد قرار گرفته بود که:

  «يک تئوري،غيرقابل دفاع مي‌شود اگر در نتيجه آن دو جمله مـتناقض‌ در آن بـيابيم...»کساني که با منطق مدرن آشـنا‌ هـستند،پاسخ‌ دادن به سؤال، به روش زير متمايل شده‌اند،يک قانون منطقي شناخته شده نشان مي‌دهد که يک تئوري که ما را قادر مي‌سازد که دو جمله‌ متناقض‌ را نتيجه بگيريم، هم‌چنين ما را‌ قـادر‌ مـي‌سازد که هر جمله‌اي را نـتيجه بـگيريم...من برخي‌ شک‌هايي دارم که آيا اين جواب شامل يک تحليل مناسب است يا نه.من‌ شکر مي‌کنم که افرادي که‌ منطق‌ جديد و مدرن را‌ نمي‌شناسند‌ کمي متمايل‌ شده‌اند که يک تئوري ناسازگاري را بپذيرند...و شايد اين حـتي آنـهايي را که به قوانين منطق احترام مي‌گذارند را دربر گيرد که استدلال برمبناي يک‌ فرض متناقض بنا شده است و تقريبا‌ به مانند يک پارادوکس هست.»

  راجع به دومين نکته اين مي‌تواند گفته شود که مـستقل از عـقايد راسل‌ و کـواين،قوانين منطق شرايط لازم براي اشباع قوانين طبيعت را فراهم‌ نمي‌کنند و بنابراين نمي‌تواند‌ قوانين‌ طبيعت باشد.قوانين‌ منطق خصوصيات‌ ثابت و حفظ شده را توصيف نـمي‌کنند زيرا آنها هر خصوصيتي را اجازه‌ ظهور مي‌دهند(هيچ‌چيزي را به جز‌ آنهايي را که نـاسازگار هـستند رد نـمي‌کند) قوانين منطقي داراي محتواي تجربي آگاهي‌بخش‌ نيستند.آنها به‌ واقعيت‌ عيني مستقل ذهن در معناي تجربي-هستي‌شناسانه ارجاع‌ نمي‌کنند ولي به هستومندهاي مفهومي عيني ارجـاع مي‌کنند.

  4-4- جواب ‌ ‌بـه اين اعتراض ‌‌از‌ بخش دامنه‌ي کاربرد روشن است.قوانين‌ منطق قوانين طبيعت نيستند.ابتدا به خاطر آنـکه مـورد اوليـ‌ و پيشين‌ کامل‌ است،و دومي کامل نيست.دوم اينکه،محدوديت‌هاي کاربرد (ii),(i) قوانين منطق را بي‌اثر يا محدود نکرده است‌ ولي کـاربرد آنها را محدود مي‌کند و شايد بعضي پيش فرض‌ها را محدود سازد‌ که قوانين منطق نيستند ولي‌ قـالب‌ و شکل برگزاره‌ها و بر مـحمولات مـورد استفاده در قوانين‌ حکومت مي‌کنند.اين واقعيت که قوانين منطق قابل استعمال و اجرا در حوزه‌هاي قطعي علوم تجربي نيستند و در ساير حوزه‌ها (به خصوص در علوم صوري) بدون‌ هيچ مشکل و يا محدوديتي قابل اجرا هستند نشان‌ مي‌دهد که به خـاطر محدوديت در اجرا و عمل بي‌اثر و پوچ نشده‌اند: واقعيت‌هاي تجربي به يک انتخابي از قوانين منطق براي کاربرد مخصوص‌ دست‌ مي‌زنند‌ تا اينکه به تخطئه بينجامد.و ازاين‌رو قوانين انتخابي منطق‌ به دامنه صحيح منطق تعلق دارد.

  5-4- پاسخ دادن به اين اعـتراض و بـه خصوص به نظريه بيان شده در مقدمه‌ و در قطعات

بعدي‌ قوانين‌ تفکر Boole شبيه به قسمت‌هاي داده شده در 3.4 باري راسل مي‌باشد.کليت و عموميت قوانين منطق حتي در بهترين تجارب‌ آزمايشي عملگرهاي ذهن انساني نمي‌تواند فورا به وسـيله ايـن عملگرها در معناي‌ تجربه‌ انساني سوبژکتيو توجيه شود.ازاين‌رو،همان‌طورکه از تاريخ رياضيات و علوم به خوبي شناخته شده است، بعضي گزاره‌ها که به‌ عنوان روشن‌ترين اکسيوم‌ها با نتايج تجربي ناسازگارو ناهماهنگ مي‌شود.

  از طرف ديگر اين مـي‌تواند مـورد‌ توجه‌ قرار‌ بگيرد که عملکر روشن‌ ذهن نقشي‌ براي‌ فرآيند‌ يادگيري و فهم قوانين منطق بازي مي‌کند.اينکه‌ قوانين منطق مستقل از قوانين طبيعت يا قوانين تفکر هستند (يا اعمال‌ ذهن)در يک معناي مهم مي‌تواند‌ از‌ يـک‌ اسـتدلال آورده شـده به وسيله‌ Heldaxe که عليه‌ مـاترياليسم‌ مـوضع‌گيري دارد،آورده شـود که:

  "اگر ماترياليسم صادق هست،به نظر مي‌رسد که ما نمي‌توانيم بدانيم‌ که صادق است و اگر عقايد من‌ نتيجه‌ روندهاي‌ شيميايي مستمر در ذهن‌ من هستند،آنها بـوسيله قـوانين شـيمي تعيين مي‌شوند‌ و نه به وسيله قوانين‌ منطق‌".

  يک نفر ممکن اسـت اعـتراض کند که کامپيوترها مطابق با قوانين منطق‌ کار مي‌کنند.ولي دراين‌ اعتراض‌ يک‌ پاسخ ساده نهفته است که کامپيوتر به وسيله انـسانها بـرنامه‌ريزي و سـاخته‌ شده‌ است به شيوه‌اي که از قوانين‌ CL استفاده مي‌کند.

  معمولاً با برخي مـحدوديت‌هاي مخصوص مثل قاعده‌هاي حل‌ کردن، عبارت‌هاي‌ Horn‌ و غيره که به خاطر جلوگيري از نتايج حشور و زايد هستند. يک نفر‌ مي‌تواد‌ يک‌ کامپيوتر بـسازد کـه نـتايج نامعتبر ارايه دهد يا نتايج معتبر را به صورت تصادفي بيرون‌ مي‌دهد،اين‌ نـشان‌ مـي‌دهد که‌ کامپيوتر در طبيعتش داراي قوانين منطق نيست.و به علاوه هم کامپيوتر و هم انسانها (منطق‌دانان، رياضي‌دانان‌ و دانشمندان) مي‌تواند مرتکب‌ اشتباهات منطقي (و ديگر اشـتباهات)مي‌شوند و ايـن روشـن است که‌ از طريق قوانين منطق‌ ما‌ استدانداردهاي‌ معتبر بودن را مي‌فهميم و آنها از قـوانين طـبيعت و جـهان فيزيکي استقلال دارند و مستقل‌ هستند.

 

*اين مقاله ترجمه‌اي است از:

Mittelstaedt,Peter,"Are the laws of logic laws of Nature?",in,Laws‌ of‌ Nature,‌ sPringer Berlin Heidelberg Publisher,2005,PP.47-26.