اصول مکانیک کوانتومی موجی

بررسی ساختار اتمی به این نتیجه منجر می شود که رفتار الکترونها در اتم را نظیر رفتار فوتونها , نمی توان با قوانین فیزیک کلاسیک یعنی قوانینی که در آزمایش با اجسام ماکروسکوپی ثابت می شوند, توضیح داد

دلایل ظهور مکانیک کوانتومی

بررسی ساختار اتمی به این نتیجه منجر می شود که رفتار الکترونها در اتم را نظیر رفتار فوتونها ، نمی توان با قوانین فیزیک کلاسیک یعنی قوانینی که در آزمایش با اجسام ماکروسکوپی ثابت می شوند، توضیح داد. وجود ترازهای انرژی گسسته در لایه های الکترونی اتم و قواعد حاکم بر انتقال بین ترازها و پر شدن این حالتهای انرژی را نیز نمی توان با بکارگیری مفاهیم قراردادی مکانیک و قوانین الکترومغناطیس توجیه کرد

نظریه دوبروی در مکانیک کوانتومی

قدم مهم در روشن شدن تناقضات بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی توسط دوبروی فیزیکدان فرانسوی برداشته شد. ایشان کسی بود که این تفکر را که نه تنها فوتونها بلکه تمام ذرات دارای خواص موجی هستند، پیشنهاد و اثبات کرد. این خواص با قوانین کلاسیکی قابل بیان نیستند، ولی نقش مهمی در پدیده های اتمی بازی می کنندمعلوم شده است که کوانتوم تابش الکترومغناطیسی ، یعنی فوتونها ، با اندازه حرکت P=E/C مشخص می شوند. در ضمن موج نوری با فرکانس ۹۵۷; دارای طول موج ۹۵۵;=۹۵۷;/C است.با حذف فرکانس از این رابطه ها ،رابطه بین طول موج و اندازه حرکت فوتون به دست می آید. ۹۵۵;=h/P در صورتی که خواص فوتونها و سایر ذرات همان گونه که با فرضیه دوگانگی موج و ذره پیش بینی شد، واقعا نظیر هم باشند.این رابطه باید برای هر ذره کاربرد داشته باشد. به این طریق ، فرمول طول موج دوبروی به دست آمد. طول موج دوبروی به ذره ای با اندازه حرکت P برای بیان خواص موجی آن نسبت داده می شود. اگر سرعت ذره ای با جرم سکون m در مقایسه با سرعت نور کم باشد، فرمول طول موج دوبروی را می توان به صورت زیر نوشت. ۹۵۵;=h/mv

مبنای تجربی دیدگاه موجی ذرات

اعتبار نظریه دوبروی با آزمایش پراکندگی الکترونی در بلورها تایید شد. قبلا ، شبیه این آزمایش ، آزمایش پراکندگی اشعه ایکس در بلورها برای اثبات ماهیت موجی اشعه ایکس استفاده شده بود. بر اثر تداخل فیزیک امواج ثانویه گسیلی از اتم های بلور که آرایش منظم دارند، پراکندگی به جای تمام جهات فقط با زاویه معین نسبت به باریکه تابشی روی می دهد. علاوه بر نقطه مرکزی حاصل از باریکه مستقیم ، حلقه هایی نیز از تابش پراکنده شده (پراش یافته) روی فیلم عکاسی واقع در پشت بلور ، پراکنده می شود.معلوم شده است که اگر بلور به جای اشعه ایکس با الکترونها بمباران شود، الکترونهای پراکنده شده نیز روی فیلم عکاسی دسته حلقه هایی همانند حلقه های ایجاد شده توسط اشعه ایکس تشکیل می دهند. به این ترتیب می توانیم بپذیریم که الکترونها تداخل می کنند، یعنی دارای خواص موجی هستند. بعدها پدیده های پراش برای سایر ذرات ، یعنی اتمها ، مولکولها و نوترونها نیز مشاهده شد.این آزمایش ها به طور انکار ناپذیری ثابت کردند که در بعضی از پدیده ها ، ریز ذرات همانند فیزیک امواج رفتار می کنند. همچنین این آزمایش ها به دانشمندان امکان تعیین طول موجی را دادند که برای بیان پراش ذره باید به آن نسبت داده شود. نتایج تجربی حاصل برای طول موج با مقدار حاصل از فرمول دوبروی توافق کامل داشتند. بنابرین ، معلوم گردید که طول موج با عکس حاصلضرب جرم ذره در سرعت آن mv متناسب بوده و ضریب تناسب همان ثابت پلانک است. ثابت پلانک بسیار کوچک h=۶.۶x۱۰-۳۴ j.s است

طول موج دوبروی وابسته به موج مادی

چون ثابت پلانک بسیار کوچک است به همین علت طول موج دو بروی برای ذره ای با جرم محسوس ، خیلی کوچک و در حد ، قابل اغماض است. مطابق فرمول دو بروی ، یک ذره خاک با جرم حدود میکروگرم ( ۹-۱۰ کیلوگرم ) که با سرعت ۱Cm/s در حرکت است دارای طول موج۹۵۵;=۶.۶x۱۰-۳۴/(۱۰-۱۱)۶.۶x۱۰-۲۳ m است. این مقدار حتی در مقایسه با ابعاد اتمی نیز تا حد قابل اغماض کوچک است. برای اتمها و الکترونها با جرمی بسیار کوچکتر از میکروگرم وضعیت متفاوتی پیش می آید. در سرعتهای معمولی ، طول موج وابسته به آنها در حدود طول موج پرتوهای ایکس است. برای مثال در مورد اتم هلیم با انرژی ۰.۰۴ ev

(انرژی حرکت گرمایی در اتاق) ، ۹۵۵;=۰.۷x۱۰-۱۰ m و برای الکترون با انرژی ۱۳.۵ evطول موج دوبروی برابر ۹۵۵;=۳.۳x۱۰-۱۰ m است.با توجه به قوانین و مفاهیم نورشناسی نتیجه می گیریم، ماهیت موجی نور وقتی به وضوح آشکار می شود که طول موجها با ابعاد اجسامی که نور با آنها اندرکنش می کند قابل مقایسه باشد. برای مثال وقتی نور از روزنه ای می گذرد که ابعاد آن چند برابر طول موج است، یا وقتی از توری پراشی بازتابیده می شود که ثابت توری آن کوچک است، از خواص موجی نور می توان صرف نظر کرد. زیرا عملا غیر قابل ملاحظه اند.همین طور خواص موجی ذرات فقط وقتی مهمند که طول موج دوبروی در مقایسه با ابعاد اجسامی که اندرکنش با آنها صورت می گیرد، کوچک نباشد. هنگام اندرکنش اتمها با الکترونها یا با ریز ذرات دیگری که برای آن ها طول موج دوبروی در حدود ابعاد اتمی است، خواص موجی ذرات نقش مهم و گاهی تعیین کننده دارند. هر گاه فرایندها وابسته به رفتار الکترونها در اتمها یا مولکولها باشد، این نقش مهمتر است.

زمینه ظهور مکانیک کوانتومی

وقتی که ذرات با ابعاد ماکروسکوپی اندرکنش می کنند، ذراتی که برای آنها طول موج دوبروی تقریبا ۹-۱۰ برابر ابعاد آنهاست، خواص موجی نباید در نظر گرفته شود. به همین علت مکانیک کلاسیک که قوانین آن از بررسیهای اجسام بزرگ به دست می آید و خواص موجی اجسام هرگز به حساب نمی آید، نمی تواند پدیده های مربوط به این ذرات را بررسی نماید. مکانیک کلاسیک در مسائل مربوط به حرکت اجرام آسمانی ، قطعات ماشینها و غیره نتایج خوبی به دست می دهد. اما درست به همین دلیل مکانیک کلاسیک برای توجیه پدیده های اتمی کاملا نامناسب است.مسائل مربوط به فیزیک اتمی را نمی توان به کمک مکانیک نیوتونی حل کرد. بنابرین ، بایستی مکانیکی جدیدتر و کاملتری پیدا شود تا خواص موجی ماده را نیز به حساب آورد. این مسئله مهم در اواخر سالهای بیست حل شد و در حل آن دانشمندان زیر بیشترین سهم را داشتند ورمز کارل هایزنبرگ (۱۹۷۶-۱۹۰۱) فیزیکدان آلمانی ، اروین شرودینگر ( ۱۹۶۱- ۱۸۸۷ ) فیزیکدان اتریشی و پاول آدرین موریس دیراک (۱۹۸۴-۱۹۰۲) فیزیکدان انگلیسی مجموعه قوانین حرکت ذرات ماده ، که خواص موجی آنها را نیز به حساب می آورد به مکانیک کوانتومی یا مکانیک موجی معروف است.

حوزه عمل مکانیک کوانتومی

مکانیک کوانتومی تعداد زیادی از مسائل از جمله رفتار الکترونها در اتمها و مولکولها و اندرکنش بین آنها که نشر و جذب نور را سبب می شوند. و نیز برخورد الکترونها و سایر ذرات با اتمهای مواد فرومغناطیس و بسیاری پدیده های دیگر را شامل می شود. مکانیک کوانتومی تعدادی پدیده تازه را نیز پیش بینی کرده است که تمام پیش بینی های آن با آزمایش تایید شده اند.توضیح رضایتبخش از پدیده های اتمی توسط مکانیک کوانتومی ثابت می کند که این شاخه از فیزیک بازتاب صحیحی از قوانین واقعی طبیعت است. میدان الکتریکی هسته ، الکترون را درون اتم در ناحیه معینی از فضا نزدیک هسته نگه می دارد. با در نظر گرفتن الکترون به عنوان موج نمی توانیم به طور دقیق حجمی را مشخص کنیم که این موج در آن محبوس می شود همچنان که نمی توانیم در لوله باز مرز مشخص را نشان دهیم که آن طرف مرز ارتعاش ها از بین می روند. منظور ما از "ابعاد اتم" ابعاد ناحیه اصلی از اتم است که در آن موج الکترون یافت می شود.مفاهیم موجی همساز در مورد رفتار الکترون در اتم را می توان با استفاده از مکانیک کوانتومی فرمولبندی کرد. محاسبات مکانیک کوانتومی عملا امکان تعیین حالتهای معین اتم و تعیین ترازهای انرژی مربوط به این حالتها را فراهم می آورد. با اینکه قوانین مکانیک کوانتومی با محاسبات حجیم و فرمولهای ریاضی نسبتاً پیچیده ای بیان می شوند. اما جای نگرانی نیست، زیرا آنهایی که مکانیک کوانتومی را سخت می دانند و از آن هراس دارند اصول بنیادی و مفاهیم آنرا درک نکرده اند.

---