حکایتی برای رشد دوستان

دو قاشق مطلوبیت

روزی روزگاری در منطقه‌‌ای بسیار دور دست، سرزمینی بود به نام سولو آباد. مردم این سرزمین اغلب اوقات شاد و خوشحال بودند، اما چند صباحی می‌‌‌شد که مشاجره‌‌ای سخت در میان‌شان اختلاف افکنده بود.

عده‌‌ای می‌‌‌گفتند: «درسته که اقتصاد ما در حال رشده، اما می‌‌‌تونه از این سریع‌‌تر‌‌ها هم رشد کنه!» و دیگران پاسخ می‌‌‌دادند: «رشد پایدار از هر چیزی بهتره، که اون هم تنها از طریق نیروهای طبیعی ممکنه!»

بعضی این مشاجره را «رشد سالاری» نام نهاده بودند. اما اکثر مردم اعتقاد داشتند اگر این ماجرا موجب دستیابی به درک بهتری از رشد سولو آباد شود، بسیار هم مفید فایده است. به همین خاطر، پادشاه، کارگروهی را مامور بررسی واقعیات زندگی اقتصادی سولو‌آباد کرد.کارگروه در اولین گزارش خود اعلام کرد که جمعیت و قوای کار (همان نیروی کار خودمان) در این سرزمین با نرخ نمائی n رشد می‌‌‌کنند؛ عرضه کافی منابع طبیعی در سولو آباد استمرار خواهد داشت و اقتصاد هم رقابتی بوده و با کارائی هرچه تمام‌‌تر از تنها منابع کمیاب خود، یعنی کار و سرمایه، در تولید یک کالای همه کاره استفاده می‌‌‌کند. بازدهی به مقیاس مثل راویس (از غذاهای محلی آن منطقه) سفت و ثابت بوده، و سرمایه و نیروی کار هم مثل چای و قهوه، بلکه هم بیشتر، جانشین یکدیگرند. لذا هیچ واهمه‌‌ای از بطالت تکنولوژیک (یا بیکاری تکنولوژیک) وجود ندارد.

کمیته مامور، پیشرفت روش‌‌های تولید سولوآباد را با ثبات توصیف کرد، و گفت: «کارایی سرمایه این مرز و بوم با نرخ l و کارایی قوای کارش با نرخ u، همواره در حال رشد خواهد بود». همچنین با خیال تداوم این نرخ‌‌های پیشرفت فنی، تابع تولیدی به محضر مبارک پادشاه ارائه گردید، و البته به او گفته شد که انجام تحقیقات بیشتر در مورد این تابع، خالی از فایده نیست.

گروه کاری سپس به سراغ مساله رشد رفت. در مورد افزایش شتاب پیشرفت فنی تردیدهایی وجود داشت و تکلیف افزایش رشد جمعیت هم روشن نبود. اما اگر بتوانیم بگوییم n، l و u ثابت بودند، آنگاه تنها امید باقی مانده برای رشد، سرمایه‌گذاری بود. گرچه حفظ نسبت موجود سرمایه به نیروی کار زمینه رشد تولید به ازای هر سر (یا تولید سرانه) را به اندازه پیشرفت فنی فراهم می‌‌‌کرد، اما گزارش امیدوار بود با افزایش بی وقفه سرمایه به ازای هر سولوآبادی، درآمدها و همچنین نرخ رشد بالاتر روند. آنها این پدیده را تعریض سرمایه نامیدند، چیزی که ما امروزه به آن تعمیق سرمایه می‌‌‌گوییم. بنابراین نتیجه گزارش آن بود که تعیین نرخ مناسب تعریض سرمایه سوال اساسی اقتصاد سیاسی سولوآباد است.به خاطر این مطالعه سودمند، پادشاه به اندازه وزن محققان طلا بار آنها کرد و از همه رعایا خواست تا در تلاش برای یافتن سیاست سرمایه‌گذاری بهینه شرکت کنند. نظریه پردازان سولوآبادی، ده‌‌ها ابزار مالی را از نظر کارایی،

اثر بخشی و عدالت مورد بررسی قرار دادند. ریاضی دانان در جستجوی استراتژی رشد، دست به دامان توابع و همیلتونی‌‌هایشان شدند. همه به نوعی در تلاش و تکاپو بودند. اما هیچ خبری نبود.

بعد از مدتی یکی از سیاست‌گذاران گفت: آقا جان بهینگی را ول کنید. سولوآبادی‌‌ها مردم ساده‌ای‌اند. یک سیاست ساده هم برای ما بس است. بیایید تنها درصد ثابتی از تولید را در هر دوره انباشت کنیم. در این صورت فقط کافی است که این درصد ثابت، مثلا s، را پیدا کنیم. سولوآبادی‌‌ها جملگی گفتند: احسنت!. پادشاه هم موافقت کرد و به همین خاطر جایزه‌‌ای برای کشف نرخ بهینه سرمایه‌گذاری تعیین نمود. جایزه آن بود که برنده یک تابستان به بلاد خارجه سفر کرده و ببیند آنها چه کرده‌اند که آن‌قدر پولدارند!

خیلی زود، یکی از روستاییان تیزهوش سولوآباد، به نام اوکانعلی، پاسخ را یافت. مردم از هر گوشه و کنار داس و چکش و خودکار خود را زمین گذاشته و برای شنیدن راه حل پیشنهادی عازم پایتخت شدند.در میدان بزرگ پایتخت، اوکانعلی توضیح خود را شروع کرد: اجازه بدید اول تعریفی بکنم. منظور من از دوره طلایی، تعادلی پویا است که در اون ستاده و سرمایه با نرخ نمایی یکسان رشد می‌‌‌کنند، طوری که نسبت سرمایه به ستاده ثابت باقی می‌‌‌مونه. بنظر من با توجه به نرخ رشد نمایی جمعیت و پیشرفت فنی سولوآباد، این الگوی رشد مناسبیه.

حالا اگر اجازه بدید، یک چندتا فرض هم بکنم. اول، فرض می‌‌‌کنم سولوآباد قابلیت رشد دوره طلایی رو داره. دوم، فرض می‌‌‌کنم نرخ رشد دوره طلایی سولوآباد (g) از نرخ سرمایه‌گذاری مستقله، و به اون نرخ رشد طبیعی می‌‌‌گم؛ چون فقط به n، l و u بستگی داره.اگر تابع تولید اقتصاد رو طوری تعریف کنیم که با ضریبی به شرایط اولیه در زمان صفر وابسته باشه، اونوقت به مفهوم بسیار مهمی ‌‌‌می‌‌‌رسیم: اقتصادی رو در نظر بگیرید که همیشه در نرخ طبیعی، دارای رشد دوره طلایی بوده. بی مهابا از مسیر نمائی یکتایی بالا رفته که ابتداش معلوم نیست. می‌‌‌شه نشون داد که نرخ ستاده مربوط به دوره طلایی در هر زمان، در کل تابعی از سطح پیشین s ئه!

حالا اگه این مفاهیم و فروض براتون روشنه، من صغرای قیاس منطقی خودمو ارائه کنم. جمعیت یکصدا فریاد زد: صغرا! صغرا!، و اوکانعلی ادامه داد. صغرای قیاس اینطور می‌‌‌شه: در یک دوره طلایی بی سر و ته با رشد طبیعی، هر نسل همان نرخ سرمایه‌گذاری رو ترجیح خواهد داد که نسل‌‌های قبلی. یعنی مسیر رشد طبیعی یکسانه. بنابراین در تصمیم برای اینکه کدوم مسیر رشد بهتره، هر نسل تنها به میزان مصرف ممکن در هر مسیر توجه می‌‌‌کنه. با توجه به رشد طبیعی با نرخ g، و طبیعتا رشد مصرف با همین نرخ، و محدودیت منابع، مسیر مصرفی وجود خواهد داشت که در هر نقطه از تاریخ بیشترین میزان مصرف ممکن رو ارائه می‌‌‌کنه. برای یافتن s متناظر با این مسیر مصرف هم، تنها کافیه که از تابع مصرف مشتق بگیریم.فریاد عجب صغرایی! جمعیت زمین را لرزاند، طوری که کم مانده بود اوکانعلی کر شود. او که در این میان مشغول دست تکان دادن برای ریچارد نلسون خان بود، با اشاره از جمعیت خواست ساکت شوند تا باز سخن بگوید:دوست دارم حالا که فرصت هست قضیه‌‌ای اساسی و جدید هم براتون مطرح کنم. قضیه: در طول مسیر دوره طلایی بهینه، و تحت شرایط رشد طبیعی، نرخ سرمایه‌گذاری با نرخ سود رقابتی برابره.

در سولوآباد رقابتی، و با طی مراحلی، می‌‌‌شه ثابت کرد که s = a (ظاهرا در آن زمان از a برای نشان دادن سهم نسبی سرمایه در تولید در زمان صفر، استفاده می‌‌‌شده). از اونجا که کشش دوره طلایی نسبت به نرخ سرمایه‌گذاری در هر مسیر دوره طلایی مشخص، ثابته؛ می‌‌‌شه نتیجه گرفت که a، یعنی نسبت سود – درآمد، هم در طول مسیر دوره طلایی باید ثابت باشه. بنابراین در مسیر رشد طبیعی بهینه، نسبت سرمایه‌گذاری و نسبت سود، هر دو ثابت و با هم برابرند. به این ترتیب قضیه هم ثابت می‌‌‌شه. و من رابطه s = a رو قانون طلایی انباشت می‌‌‌نامم.

پس از این سخن، سولوآبادی‌‌ها اوکانعلی را هلهله کنان بر دوش گرفته و آن شب را تا صبح به شادی پرداختند. از آن به بعد هم، به کمک رابطه فوق برای همیشه در خوبی و خوشی و حداکثر رفاه اجتماعی زندگی کردند.

ادموند فلپس

مجید روئین پرویزی