چهارشنبه, ۶ تیر, ۱۴۰۳ / 26 June, 2024
اعداد مثلثی
![اعداد مثلثی](/web/imgs/16/87/o6vq41.jpeg)
می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی...
۱، ۳، ۶، ۱۰، ۱۵، ۲۱ و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.
۱ = ۱
۳= ۱+۲
۶= ۱+۲+۳
۱۰= ۱+۲+۳+۴
۱۵= ۱+۲+۳+۴+۵
۲۱= ۱+۲+۳+۴+۵+۶
. . .
اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.
به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+۱)/۲ خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)
مجموع دو عدد مثلثی متوالی اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" ۱+۳=۴ یا ۳+۶=۹ یا ۶+۱۰=۱۶ و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)
مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.
![](/imgs/no-img-200.png)
انتخابات ریاست جمهوری انتخابات انتخابات ریاست جمهوری 1403 مسعود پزشکیان انتخابات ریاست جمهوری چهاردهم سعید جلیلی مناظره انتخاباتی مناظره قالیباف علیرضا زاکانی ایران پزشکیان
عید غدیر هواشناسی قتل فضای مجازی سازمان هواشناسی آلودگی هوا آتش سوزی شهرداری تهران وزارت بهداشت قوه قضاییه سلامت آموزش و پرورش
حقوق بازنشستگان بازنشستگان خودرو قیمت طلا قیمت دلار قیمت خودرو دولت سیزدهم بانک مرکزی ایران خودرو قیمت سکه بازار خودرو مسکن
تهران سریال پایتخت میدان آزادی دزدان دریایی کارائیب تلویزیون رسانه ملی تئاتر سینمای ایران سینما فیلم
موبایل فضا
روسیه رژیم صهیونیستی غزه جنگ غزه اوکراین فلسطین لبنان اتحادیه اروپا حماس حزب الله لبنان چین ترکیه
یورو 2024 فوتبال پرسپولیس استقلال باشگاه پرسپولیس خوان کارلوس گاریدو لیگ برتر جواد نکونام باشگاه استقلال علیرضا بیرانوند جام ملت های اروپا لیگ برتر ایران
هوش مصنوعی دانش بنیان فناوری اپل عیسی زارع پور ناسا فیبرنوری
ویتامین دیابت سنگ کلیه سبزیجات افسردگی مغز