استراتژی تخمین عمر پره های توربین گازی با استفاده از روشهای محاسباتی

استفاده روزافزون از توربینهای گازی در صنعت برق, توجه محققان را به بهبود عملکرد و افزایش قابلیت اطمینان به اجزای آنها جلب کرده است

استفاده روزافزون از توربینهای گازی در صنعت برق، توجه محققان را به بهبود عملکرد و افزایش قابلیت اطمینان به اجزای آنها جلب کرده است. پره‌های توربین که از جمله اساسی‌ترین و باارزشترین اجزای این توربینها محسوب می‌شوند، به واسطه شرایط پیچیده تنشی و حرارتی، همواره در معرض زوال‌های غیرقابل پیش‌بینی هستند. این زوال‌های ناگهانی به واسطه آسیب رساندن به سایر بخشهای توربین می‌توانند باعث خارج شدن توربین از مدار تولید شوندعلاوه بر این، تعویض این پره‌ها می‌تواند هزینه‌های سنگینی متوجه نیروگاهها کند. با توجه به این مطالب،‌روشن می‌شود پیش‌بینی زوال این پره‌ها می‌تواند کمک شایان توجهی به کاهش هزینه‌ها در صنعت‌برق کند. لذا سازندگان و کاربران پره‌ها همواره در تلاش بوده‌اند تا بتوانند عمر مفید این قطعات را تشخیص داده و اقدام به تعمیر و در صورت لزوم تعویض آنها کنند. از این دیدگاه،‌اهمیت بحث تخمین عمر پره‌های توربین گازی روشن می‌شود.

در حالت کلی سه روش محاسباتی، غیر مخرب و مخرب در تخمین عمر پره‌های توربین مورد توجه هستند. این روشها می‌توانند کاربران را در تشخیص شروع زمان از کارافتادگی پره‌های گردان یاری کنند. هر چند روشهای غیرمخرب و مخرب،‌دارای دقت بالاتری نسبت به روشهای محاسباتی هستند، با این حال به علت تحمیل هزینه‌های سنگین،‌روشهای محاسباتی کماکان از روشهای مورد توجه در تخمین عمر پره‌ها محسوب می‌شوند.

مکانیزم‌های تخریبی متعددی در پره‌های توربین فعال هستند. خزش، خستگی و خوردگی، عوامل اصلی محدود کننده عمر این اجزا به شمار می‌روند. لذا عمر پره‌ها از نقطه‌نظر مجموع این سه نوع آسیب باید موردبررسی قرار گیرد.

در این مقاله تلاش بر آن بوده است، ابتدا روشهای آنالیز تنش و دما به عنوان اولین مرحله در استراتژی تخمین عمر بیان شود، سپس تخمین عمر خزشی،‌تخمین عمر خستگی و تخمین عمر اکسیداسیون به تفکیک مورد بررسی قرار گرفته و در انتها نیز روش متداول در بررسی اثر تجمع آسیب‌ها در ارزیابی عمر پره‌ها مورد بررسی واقع شده است.

● آنالیز تنش و دما

شناخت نوع و شدت آسیب وارده بر پره توربین،‌مستلزم آگاهی از شرایط دما و تنش حاکم بر آن است. این امر، محققان را در تعیین نقاط بحرانی پره به منظور تخمین عمر یاری می‌کند. با توجه به این مطلب گام اول در روشهای مختلف تخمین عمر پره،‌تعیین دما و تنش کارکرد است که تحلیل دقیق آن امکان پیش‌بینی واقع‌بینانه‌تر عمر را فراهم می‌سازد.

در حالت کلی،‌سه روش جهت تعیین تنش و دمای قطعات مهندسی وجود دارد. این روشها عبارتند از:

- روشهای تحلیلی

- روشهای تجربی

- روش محاسبات عددی

ـ روش تحلیلی

منظور از حل تحلیلی،‌حل دقیق معادلات فیزیکی حاکم بر مساله مورد نظر و یافتن توابع ریاضی است به گونه‌ای که در این توابع، متغیرهای مجهول مورد نظر (نظیر دما و تنش)‌به صورت تابعی از مکان هندسی،‌زمان و متغیرهای دیگر به دست آید.

ـ روش تجربی

در روش تجربی،‌دما و تنش نقاط مختلف پره از طریق بررسی‌های مخرب یا غیرمخرب به دست می‌آید. به منظور تخمین دما از تغییرات اندازه تغییرات ضخامت لایه نفوذی پره و پوشش تغییر ترکیب شیمیایی پوشش، کم شدن ضخامت لایه پوشش، عرض لایه خوردگی و اکسیداسیون، تعیین دما با استفاده از پیرومتر و کاربرد رنگهای حساس به دما استفاده شده است. همچنین به منظور تعیین تنش، روشهایی چون فوتو پلاستیسیته، پوشش شکننده،‌پوشش ترد و استفاده از کرنش سنجهای مقاومتی کاربرد دارند.

ـ روش محاسبات عددی

روشهای عددی و کاربرد آنها در محاسبات کامپیوتری امروزه به صورت یک ابزار پرقدرت جهت تحلیل بسیاری از مسائل مهندسی درآمده است. درواقع پیچیدگی معادلات فیزیکی حاکم بر اغلب مسائل مهندسی در شرایط واقعی و هزینه بر بودن روشهای تجربی، باعث شده است که روشهای عددی به شدت توسعه یابد.

روش مرسوم در تعیین دما و تنش پره توربین، استفاده از تحلیل دینامیکی سیال (CFD) به منظور تعیین دما و تحلیل حرارتی- سازه‌ای با روش المان محدود (FEM) به منظور تعیین تنشهای مکانیکی و حرارتی است. در حال حاضر تمام تحلیل‌های فوق با کمک نرم‌افزارهای تحلیل‌گر صورت می‌پذیرد.

● مدلهای تخمین عمر

قدم بعدی در استراتژی تخمین عمر استفاده از مدلهای مختلف به منظور عمر خزشی،‌عمر خستگی و عمر اکسیداسیون است. در واقع پس از آنالیز تنش و دما امکان بهره‌برداری از این مدلها فراهم می‌شود.

● تخمین عمر خزشی

خزش اصلی‌ترین عامل محدوده‌کننده عمر پره‌های توربین است. بطوری که بسیاری از سازندگان و کاربران پره توربین توجه بیشتری به این بخش از تخمین عمر پره معطوف داشته‌اند.

مطالعات متعددی بر روی مدلسازی رفتار خزشی این قطعات صورت پذیرفته است. در حالت کلی، این مدلها عمر پره‌ها را بر اساس متغیرهایی چون دما، تنش، میزان و نرخ کرنش پیش‌بینی می‌کنند. آنچه در مورد بیشتر مدلهای رایج به چشم می‌خورد،‌عدم پیش‌بینی تغییرات ریزساختاری به وقوع پیوسته در حین کار پره‌ها است که در مدلهای جدید‌تر با در نظر گرفتن این تغییرات، سعی در بالا بردن دقت پیش‌بینی‌ها کرده‌اند. مدلهای متعددی در زمینه تخمین عمر خزشی توسط محققان ارایه شده است. در این مقاله با در نظر داشتن کارایی، سادگی و میزان اعتبار مدلهای مختلف، مطرح‌ترین آنها مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

● پارامتر لارسن- میلر

پارامترهای زمان- درجه حرارت، از جمله قدیمی‌ترین ابزار در پیش‌بینی عمر خزشی سوپر آلیاژها محسوب می‌شوند. پارامتر لارسن- میلر،‌یکی از پارامترهای متداول در این رهیافت است که به صورت زیر بیان می‌شود.

در این پارامتر T دما بر حسب کلوین، C ثابت، tr زمان گسیختگی بر حسب ساعت و P پارامتر لارسن- میلر است. با رسم منحنی‌های تنش بر حسب پارامتر لارسن- میلر و با آگاهی از ثابت C برای هر ماده، می‌توان زمان گسیختگی را در دما و تنش مشخص به دست آورد.

مزیت اساسی استفاده از پارامتر لارسن- میلر در بیان عمر گسیختگی، سادگی و کم هزینه بودن آن است. با این حال از آنجا که تغییرات ریزساختاری در این روش نادیده گرفته می‌شود، تنها در مورد موادی که در شرایط کارکرد پره توربین دارای ریزساختار پایدارتری هستند،‌ امکان پیش‌بینی عمر با دقت بالاتری فراهم می‌شود.

● رابطه مانکمن – گرانت

روشهای تحلیلی که بر اساس عمر خزشی ارایه می‌شوند،‌ارتباط مستقیم با حداقل نرخ خزش ندارند. اغلب روابط ارایه شده برای مرتبط ساختن نرخ خزش مرحله دوم و زمان گسیختگی از تجزیه و تحلیل اطلاعات حاصل از آزمایش خزش با بارگذاری ثابت به دست می‌آید. یکی از متداولترین این روابط، رابطه مانکمن- گرانت است که به صورت زیر بیان می‌شود:

در این رابطه m و C ثوابت، sنرخ خزش مرحله دوم و tr زمان گسیختگی است.

با حصول اطلاعات تجربی بیشتر، رابطه اصلاح شده مانکمن – گرانت به صورت زیر ارایه شده است که تطابق بیشتری با واقعیت دارد و دارای پراکندگی ناچیزی در نتایج حاصله است.

که در آن m۱,n۱,b و K ثوابت معادله هستند که مقدار آنها برای بعضی سوپرآلیاژها گزارش شده است.

مزیت اساسی‌ این روش در آن است که به منظور حصول s مورد نیاز در معادله، نیاز به آزمایشات خزش طولانی مدت تا هنگام شکست نیست و می‌توان با یک آزمایش کوتاه‌مدت تا شروع خزش مرحله دوم s را بدون نیاز به آگاهی از مکانیزم شکست به دست آورد.

● مدل تخمین عمر خزشی کول- کاستیلو

نتایج تحقیقات نشان داده است که خزش مرحله سوم در سوپر آلیاژهای پایه نیکل معمولاً‌غیرقابل پیش‌بینی است و لحاظ کردن آن در عمر نهایی پره توربین می‌تواند باعث پراکندگی در نتایج تخمین عمر شود، لذا تلاش‌های زیادی صورت گرفت تا مدلی ارایه شود که در آن عمر خزشی مرحله سوم منظور نشود. این مدلها منجر به طرح مدلی به شکل زیر شد:

که در آن tp عمر خزشی اولیه، ts عمر خزش ثانویه، p کرنش خزشی اولیه،‌ s کرنش خزشی ثانویه حداقل نرخ کرنش ثانویه و k و M ثوابت معادله هستند.

در اینجا با آگاهی از مجموع کرنش مرحله اول و دوم و حداقل نرخ کرنش ثانویه می‌توان مجموع عمر مرحله اول و دوم خزش را تخمین زد. عمر نهایی پره نیز می‌تواند با قرار دادن مجموع کرنش مرحله اول و دوم در حین سرویس برابر ۱-۲% و محاسبه تجربی نرخ کرنش و جایگزینی در این معادله به دست آید و با تفریق این دو مقدار عمر باقیمانده حاصل شود. البته در مورد این مدل باید توجه داشت از آنجا که پره‌های توربین اکثر عمر خود را در مرحله سوم خزشی سپری می‌کنند،‌درنظر نگرفتن اثر تغییرات ریزساختاری بر عمر خزشی مرحله سوم ممکن است اشتباهاتی به دنبال داشته باشد.

● مدل تخمین عمر دوناچی

همانطور که ذکر شد دما و تنش نقش مستقیمی در عمر پره‌های توربین دارند،‌ از آنجا که پره‌ها در توربینهای مختلف دارای شرایط کارکرد متفاوت هستند، لذا آگاهی از رفتار آنها در شرایط مختلف تنش و دما می‌تواند بسیار مفید باشد.این مطلب محققان را بر آن داشت که رفتارخزشی سوپرآلیاژ IN۷۳۸LC را در شرایط دما و تنش مختلف بررسی کنند

در این رابطه n و Q ثوابت ماده، R ثابت گازها،‌ تنش بر حسب مگاپاسکال و T دما بر حسب کلوین در حالت کارکرد پایدار هستند.

باید توجه کرد در این مدل نیز به مانند مدلهای قبل تغییرات ریزساختاری در حین کار پره‌ها لحاظ نمی‌شود، با این حال مدل فوق هم‌اکنون در سیستم مدیریت عمر پره‌های توربین شرکت CESI مورد استفاده قرار می‌گیرد.

● روابط وابسته به تغییرات ریزساختاری

مدلهای بحث شده تاکنون بر مبنای تغییرات ریزساختاری در حین کار پره‌های بنا نشده‌اند و صرفاً‌ بر مبنای اطلاعات خزشی حاصل شده در شرایط مختلف هستند. با این حال، مدلهایی نیز ارایه شده است که ارتباط بین زمان، کرنش و حداقل نرخ خزش را بر اساس تغییرات ریزساختاری بیان می‌دارد. در این مدل ۳ مکانیزم مورد توجه قرار گرفته‌اند.

- مدل تخمین عمر بر اساس جوانه‌زنی حفرات خزشی

- مدل تخمین عمر بر اساس ضخیم شدن فازَ

- مدل تخمین عمر بر اساس دانسیته نابجایی‌های متحرک

در روابط فوق tt عمر خزشی مرحله سوم،‌ t کرنش خزش مرحله سوم، m حداقل نرخ کرنش و k۲, k۱ و k۳ ثوابت معادله در دما و تنش ثابت هستند.

ویژگی مدلهای فوق این است که بر مبنای عمر مرحله سوم خزشی که بیشتر عمر پره در آن سپری می‌شود،‌بنا نهاده شده است. از آنجا که محققان عوامل مختلفی را به عنوان علت اصلی کاهش عمرخزشی سوپر آلیاژها معرفی می‌کنند، هر کدام از این مدلها می‌تواند با توجه به نوع ماده، تنش و دمای کارکرد مورد استفاده قرار گیرد. اخیراً مدلی ارایه شده است که تغییرات ریزساختاری متعدد مانند ضخیم شدن افزایش دانسیته نابجاییها و همچنین تنش برگشتی ایجاد شده به وسیله ذرات در آن لحاظ شده است و به صورت یک معادله چهار مجهولی بیان می‌شود. همچنین محققان، مدل ارایه شده را در هنگامی که حفره‌دار شدن خزشی، مکانیزم کنترل‌کننده خزش است، توسعه داده‌اند.

● تخمین عمر خستگی

پره‌های توربین گاز به واسطه شرایط کاری ناشی از روشن و خاموش کردن توربین و لرزشهای در حین کار در معرض انواع خستگی هستند. شبیه سازی سیکلهای کاری پره‌های توربین نشان می‌دهد که آنها در حین کارکرد،‌خستگی ترمومکانیکال را تجربه می‌کنند. با این حال،‌در فعالیتهای ابتدایی صورت گرفته به منظور تخمین عمر خستگی از آزمایشات خستگی ایزوترمال در دماهای مختلف،‌محدوده‌های کرنش مکانیکی و نرخ‌ کرنش متفاوت بهره می‌جستند. دشواری شبیه سازی تنش حرارتی در آزمایشگاه اصلی‌ترین دلیل استفاده از این آزمایشات بود. اما بررسی‌های بیشتر نشان داد، عمر حاصل ازخستگی ایزوترمال تفاوت قابل ملاحظه‌ای با عمر حاصل از خستگی ترمومکانیکال دارد. لذا تلاشهای زیادی صورت پذیرفت تا رفتار مواد در شرایط ترمومکانیکال مورد ارزیابی قرار گیرد. دراین تست،‌کرنش‌های مکانیکی و حرارتی در وضعیت‌های مختلف بر نمونه وارد می‌شود. در حالت کلی، دو نوع تست TMF وجود دارد. آزمایش خارج از فازکه در آن حداکثر کرنش درحداقل دما اعمال می‌شود و آزمایش داخل فاز که حداکثر کرنش در حداکثر دما وجود دارد که آزمایشات خارج از فاز، شرایط پره توربین را به نحو بهتری نمایان می‌سازد.

باید متذکر شدکه علیرغم تلاشهای صورت گرفته در مورد پره‌های بدون پوشش، مطالعات بسیار محدودی در مورد اثر پوشش بر روی عمر پره‌ها انجام شده است، این در حالی است که به واسطه اعمال پوشش بر روی پره‌های ردیف اول و دوم اکثر توربینهای گازی، تخمین عمر خستگی پره‌های پوشش‌دار، اهمیت بیشتری در بعد کاربردی می‌یابد. اثر پوشش روی عمر خستگی بسته به نوع پوشش می‌تواند متغیر باشد. به عنوان نمونه اعمال پوشش CoNiCrAlY بر روی سوپر آلیاژ IN۷۳۸ عمر پره را کاهش نمی‌دهد در حالی که پوشش Pt-Al باعث افت عمر آن می‌شود. مدلهای متعددی به منظور تخمین عمر خستگی ترمومکانیکال پره‌های توربین ارایه شده است (۲۴و ۲۳و ۲۲و ۲۱و ۱) با این حال تعدادی از این مدلها به واسطه قابلیت کاربرد بیشتر، دانش دقت بالاتر و همچنین ارزیابی اثر پوشش بیشتر مورد توجه قرار گرفته‌اند که دراین قسمت مورد بررسی واقع می‌شوند.

● مدل برن‌اشتاین

مطرح‌ترین مدل تخمین عمر خستگی ترمومکانیکال پره‌های توربین گازی صنعتی که امروزه کاربرد زیادی دارد، مدل برن‌اشتاین است. این مدل بر مبنای مشاهده رفتار پره‌های توربین در شرایط مختلف کارکرد ارایه شده است و یک رهیافت نیمه تجربی محسوب می‌شود. مدل برن‌اشتاین به صورت زیر بیان می‌شود:

دراینجا Nƒ عمر خستگی، A نسبت کرنش (کرنش دامنه به کرنش میانگین)،‌ محدوده کرنش کل max-min (بیان شده بر حسب درصد) و th زمان نگهداری (به دقیقه) است که از تقسیم زمان کل کارکرد بر تعداد کل شروع‌های توربین به دست می‌آید. همچنین C۳,C۲,C۱,C۰ ثوابت معادله هستند که برای IN۷۳۸LC پوشش‌دار و بدون پوشش ارایه شده است. همچنین مقادیر مجهول معادله فوق را می‌توان از راه آنالیز سیکل کاری پره توربین محاسبه کرد.

● مدل زامریک

یکی از مدلهای مطرح شده درتخمین عمر خستگی ترمومکانیکال مدل زامریک است که بر مبنای رفتار سوپر آلیاژ IN۷۳۸LC پوشش‌دار ارایه شده است. این مدل به صورت زیر بیان می‌شود:

که در آن th طول زمان نگهداری تحت تنش،‌ tC طول کل زمان سیکل شامل زمان نگهداری، Tmax دمای حداکثر، ƒ کرنش شکست،‌max تنش حداکثر،‌ten حداکثر کرنش کششی،‌ u استحکام کششی، Q انرژی اکتیواسیون، To دمای حداقل، R ثابت گازها و B,A و C ثوابت هستند.

متغیرهای رابطه فوق برای هر نوع پره توربین حاصل می‌شود،‌با این تفاوت که درهر سیکل کاری دما برای مدت زمانی ثابت نگه داشته می‌شود تا بتوان شرایط کارکرد پره را بهتر شبیه‌سازی کرد.

● مدلهای راسل

پارامترهای مربوط به سیکل کاری پره، هر کدام به تنهایی می‌توانند بر عمر خستگی ترمومکانیکال اثر داشته باشند. به منظور بررسی اثر تغییر این پارامترها تحقیقات متعددی صورت پذیرفته است. نتایج تحقیقات راسل در این مورد نشان می‌دهد، روابط زیر بین عمر خستگی ترمومکانیکال و پارامترهای سیکل پره دقیق‌ترین پیش‌بینی عمر را انجام می‌دهند:

که در این روابط ƒN تعداد سیکلهای تا شکست،‌ max تنش کششی حداکثر سیکل کاری،‌ t محدوده کرنش مکانیکی کل وA ثوابت معادله هستند.

بررسی‌ها نشان داده است که روابط بالا می‌توانند عمر خستگی را با فاکتور ۲ تا ۵ پیش‌بینی می‌کند.

● تخمین عمر اکسیداسیون

اکسیداسیون و خوردگی از جمله عوامل آسیب اصلی در پره‌های توربین محسوب می‌شوند. به منظور مقابله با این آسیب معمولاً‌از پوششهای مقاوم بهره می‌برند تامانع از ایجاد آسیب در پره‌ها شوند. به همین دلیل آسیب اکسیداسیون تنها در صورتی جزو آسیب کلی وارده بر پره محسوب می‌شود که پره بدون پوشش باشد و یا پوشش آن از بین رفته باشد.

برخلاف خزش و خستگی روشهای محدودی به منظور تخمین عمر اکسیداسیون پیشنهاد شده است. مطرح‌ترین این روشها،‌تخمین عمر اکسیداسیون به وسیله عمق تخریب آلیاژ و استفاده از نفوذ اکسید در مرزهای دانه است که روشهایی غیر محاسباتی به شمار می‌روند. تنها روش محاسباتی در زمینه تخمین عمر اکسیداسیون که توجه بیشتری را به خود جلب کرده است، مدل نئو است. مدل مذکور به صورت زیر بیان می‌شود:

که در آن hcr طول ترک بحرانی در سوپر آلیاژ،‌ m محدوده کرنش کل،‌ o داکتیلیته ماده، B و ثابت و ضریب حساسیت نرخ کرنش است. مقادیر ثوابت بالا با آزمایش به دست می‌آید. ox فاکتور فازگذاری برای آسیب محیطی است که به صورت زیر بیان می‌شود:

که در آن نسبت نرخ کرنش حرارتی به مکانیکی، tc مدت زمان سیکل، ox ثابت اندازه‌گیری میزان اسیب‌ اکسیداسیون برای نسبت‌های کرنش حرارتی به مکانیکی مختلف است که از طریق آزمایش حاصل می‌شود. kpeƒƒ ضریب اکسیداسیون پارابولیک است که می‌تواند به طریق زیر حاصل شود:

که در این فرمول T(t) دما به صورت تابعی از زمان Do ضریب نفوذ اکسیداسیون، Q انرژی اکتیواسیون و R ثابت گازها است.

● قانون جمع آسیب

گام نهایی دراستراتژی تخمین عمر پره‌های گردان تورین گازی جمع آسیب‌های وارده بر پره توربین است. همانطور که اشاره شد پره‌های توربین در حین کارکرد در معرض سه نوع آسیب اساسی خزش، خستگی و اکسیداسیون قراردارند. هر کدام از این عوامل به سهم خود عمر پره توربین را تحت تاثیر قرار می‌دهند. تلاشهای زیادی به منظور تخمین عمر پره‌ها با در نظر گرفتن مجموع آسیب‌های وارده صورت پذیرفته است. رایج‌ترین روش به این منظور،‌روش جمع آسیب خطی است که به واسطه سادگی و کارایی بیشتر مورد توجه محققان قرار گرفته است و در سیستم‌های مطرح تخمین عمر جهان مورد استفاده قرار می‌گیرد. آسیب‌های وارده به پره ناشی از خزش،‌خستگی و اکسیداسیون، مجموع آسیب وارده به پره را نشان می‌دهد که به صورت زیر بیان می‌شود:

در این رابطه Ni تعداد سیکل‌های طی شده، ti زمان کارکرد پره،‌ Nƒt تعداد سیکل تا شکست ناشی از خستگی در شرایط مشخص i، Noi تعداد سیکل تا شکست ناشی از اکسیداسیون در شرایط i و tci زمان لازم برای گسیختگی در شرایط i است.

همانطور که اشاره شد در صورت اعمال پوشش و با فرض عملکرد صحیح آن در طول عمر پره، آسیب اکسیداسیون از مجموع آسیب وارده به پره حذف می‌شود و باید اثر آن را روی عمر پوشش مورد بررسی قرار داد.

بررسی‌ها در مورد مجموع آسیب وارده به پره نشان می‌دهد در بیشتر موارد،‌در هنگام شکست قطعه می‌توان Dtot را برابر یک فرض کرد (۱، ۲،‌۸، ۲۶، ۲۱، ۱۲، ۹ و ۲۷). در نهایت با محاسبه مجموع آسیب وارده بر پره و در نظر گرفتن تفاوت آن با مجموع آسیب یک، می‌توان عمر باقیمانده پره توربین را محاسبه کرد.

● نتیجه‌گیری

استفاده از روشهای محاسباتی در تخمین عمر پره‌های توربین به علت کاهش هزینه‌های تحمیلی بر صنعت‌برق از اهمیت زیادی برخوردار است.

در استراتژی تخمین عمر پره‌های گردان پس از آنالیز تنش و دمای ابتدایی مدلهای تخمین عمر مورد استفاده قرار می‌گیرند. در تخمین عمر خزشی مدل مانکمن- گرانت اصلاح شده و مدلهای وابسته به ریزساختار، در تخمین عمر خستگی مدل برن‌اشتاین و در تخمین عمر اکسیداسیون مدل نئو به علت تطابق بیشتر با واقعیت عملکرد پره‌های توربین بیشتر مورد توجه قرار گرفته‌اند. به منظور جمع آسیب نیز از روش جمع آسیب خطی استفاده می‌شود که مجموع آسیب وارده به پره در آن برابر یک فرض می‌شود.

مهندس سید محمد میرحسینی، مهندس معصومه رعیت‌پور