فرکانس در آنالیز مودال

مدل مودال یك سیستم, یك مدل ریاضی است كه میرائی, سختی و شكل مود سیستم را نشان میدهد اگر برای سیستمی ماتریسهای جرم و سختی و دمپینگ C , K , M مشخص باشند مدل فضایی Spatial Model را داریم

● آنالیز مودال :

شناسایی خواص دینامیكی سازه می‎باشد.

● خواص دینامیكی :

فركانس‎های طبیعی، شكل مودها و میرایی هرموداست

در ارتعاشات هر سیستم یك تركیب خطی از شكل مودهای آن است مانند سری فوریه كه هر تابعی را می‎توان به صورت سری فوریه ( تركیبی از توابع سینوس و كسینوس ) نوشت.

مدل مودال یك سیستم، یك مدل ریاضی است كه میرائی، سختی و شكل مود سیستم را نشان میدهد. اگر برای سیستمی ماتریسهای جرم و سختی و دمپینگ ([C], [K], [M]) مشخص باشند مدل فضایی (Spatial Model) را داریم.

Spatial ModelModal Model Response Model ولی معمولاً این ماتریس‎ها را نداریم. مخصوصاً به دست آوردن ماتریس میرایی سخت است رسیدن از مدل فضایی به مدل مودال آنالیز مودال تئوری است.

رسیدن از مدل پاسخ به مدل مودال همان Model Testingاست كه با تحریك یك درجه آزادی و گرفتن پاسخ در همان یا یك درجه آزادی دیگر انجام می‎شود مدل پاسخ به صورت جملات FRF (Frequency Response Function) است. اندازه‎گیری FRF مستلزم اندازه‎گیری همزمان تحریك و پاسخ است. اندازه‎گیری نیروی تحریك در خیلی از موارد غیر ممكن یا سخت است. در سازه هایی كه تحریكدر اثر نیروی داخلی، تحریك آلوستیك و …باشد FRFقابل اندازه‎گیری نیست.

تعداد پیك‎ها نشان دهنده تعداد درجات آزادی سیستم است.

▪ در اندازه‎گیری دو محدودیت وجود دارد:

۱) تمام فركانس‎های طبیعی را نمی‎توان اندازه گرفت.

۲) به بعضی درجات آزادی دسترسی نداریم.

پس ماتریس‎های ما معمولاً مربعی نیستند.

ماتریس‎های مودال، قطری و ساده‎اند پس می‎توان از مدل مودال در كنترل یك PLANT استفاده كرد.

● مراحل یك تست مودال :

۱) آماده سازی برای تست

۲) اندازه‎گیری مناسب

۳) تحلیل اطلاعات

● كاربردهای آنالیز مودال:

الف) عیب یابی

ب) مقایسه مدل ریاضی و نتایج تجربی به منظور اصلاح مدل

ج) اصلاح ساختاری (با داشتن مدل می‎توان اصلاح را روی مدل انجام داد)

د) حساسیت‎یابیSensitivityAnalysis (بر عكس قبلی است یعنی مثلاً می‎خواهیم یك فركانس طبیعی سیستم را به تأخیر بیندازیم چه تغییراتی در مدل فیزیكی باید اعمال شود تا به خواسته خود برسیم.)

ذ) كاهش مدل ModelReduction

درجات آزادی را Master (اندازه‎گیری شده) وSlave (اندازه‎گیری نشده) تقسیم می‎كنیم و درجات آزادیSlave را در Masterمخفی می‎كنیم و درجات آزادی را كم می‎كنیم.

● تعریف (Operative Deflection Shape) ODS در آنالیز مودال:

(تغییر شكلهای حین كار یك سازه یا شكل مودهای در حال كار )

ODS كمیتی مربوط به شكل مود است. با استفاده ازODSاطلاعات بسیار مفیدی از دینامیك مطلق سازه یا قسمتی از آن به دست می‎آید. ODS به صورت پاسخ سازه در یك زمان یا فركانس خاص تعریف می‎شود.

تعریف معمولODS یعنی خیز یا تغییر شكل سازه در یك فركانس خاص می‎باشد.

▪ اندازه‎گیری ODS :

اندازه‎گیریODSممكن است جهت پاسخگویی به سئوالات زیر انجام گیرد.

۱) سازه یا ماشین چقدر حركت می‎كند؟

۲) بیشترین حركت كجا و در چه جهتی اتفاق می‎افتد؟

۳) حركت یك نقطه نسبت به سایر نقاط چگونه است؟

۴) آیا رزنانس تحریك می‎شود؟ شكل مود مربوطه چگونه است؟

۵) آیا در سازه نویز تولید شده است؟

۶) آیا كاهش نویز یا ارتعاش درست انجام شده است؟

▪ برای تحریك رزنانس دو شرط لازم است:

۱) نیروی تحریك باید در نقطه‎ای كه روی گره مود قرار ندارد وارد شود.

۲) فركانس تحریك باید نزدیك فركانس رزنانس باشد.

در صورت برقراری این دو شرط و كم بودن رزنانس میرایی، دامنه پاسخ سازه یا ODS تقویت می‎شود.ODS صرفنظر از اینكه تحریك چیست قابل اندازه‎گیری است.

ODS شامل هر دو نوع ارتعاش اجباری و رزنانسی است یعنی مجموع حركت اجباری و رزنانسی سازه را در خود دارد. ارتعاش اجباری ممكن است در اثر نیروهای داخلی ایجاد شده، نامیزانی‎ها، نیروهای خارجی یا تحریك محیط ایجاد شده باشد.

ارتعاش رزنانسی، شدت ارتعاش را آنقدر تقویت می‎كند كه از حد تحمل طراحی استاتیكی بالاتر می‎رود. ارتعاش رزنانسی یكی از دلایل مشكلات مربوط به ارتعاش سازه است.یك ODSرا می‎توان از حركت اجباری در یك لحظه از زمان یا در یك فركانس خاص به دست آورد.

بطور كلیODS در هر نقطه از سازه با یك دامنه و فاز نمایش داده می‎شودODS را می‎توان از یك دسته پاسخ حوزه زمان یا از یك دسته پاسخ محاسبه شده حوزه فركانس به دست آورد. همه پارامترهای تجربی مودال از ODS‎های اندازه‎گیری شده به دست آمده‎اند. گر چه همه شكل مودهای تجربی از ODS‎‎های اندازه‎گیری شده به دست آمده‎اند ولی شكل مود با ODSتفاوتهایی به شرح زیر دارد :

الف ) هر مود به فركانس طبیعی خاصی اختصاص دارد در حالی كه ODS را می‎توان برای هر فركانس تعریف كرد.

ب ) مود را فقط برای سازه‎های پایا و خطی تعریف می‎كنند در حالی كه ODSرا می‎توان هم برای سازه‎های غیر پایا و غیر خطی تعریف كرد.

ج ) مود برای مشخص كردن ارتعاش رزنانسی بكار می‎رود در صورتیكه ODS را می‎توان هم برای ارتعاش رزنانسی و هم غیر رزنانسی بكار برد.

د) مود بستگی به نیرو یا بار ندارد، در واقع مود جزء خواص ذاتی سازه است در صورتیكه ODS بستگی به بار دارد و با عوض شدن بار تغییر می‎كند.

ذ) مودها وقتی تغییر می‎كنند كه خواص ماده یا شرایط مرزی عوض شوند در صورتیكه ODS وقتی تغییر می‎كند كه مود یا بار عوض شود.

ر) شكل مود مقدار یكتایی ندارد در صورتیكه ODS مقدار یكتا دارد.

ز) مود پاسخگوی این سؤال است كه حركت نسبی یك درجه آزادی نسبت به دیگری چگونه است ؟ ODS پاسخگوی این سؤال است كه حركت واقعی یك درجه آزادی نسبت به دیگری چیست؟

استفاده از ODS در برخی صنایع رایج است به عنوان مثال:

PAI و YOUNG در سال ۲۰۰۱ با استفاده از ODS به دست آمده از LaserScanningتركیكتیر را بررسی كردند و نیز در سال ۲۰۰۳ Sundaresanو همكارانش برای عیب یابی یك بال هواپیما از ODS استفاده كردند.

مراجع :

۱) M.J. Sundaresan, A. Ghoshal , J. LI , M J. Schulz , P.F.Pai and J.H.Chung

۲) B.J. Schwarz, M.H. Richardson, Introduction to Operative Deflection Shape, Vibrant TechnologyInc. ۱۹۹۹

مهندس علی اكبر علی پور- كارشناس رسمی دادگستری(برق، ماشین و تأسیسات كارخانجات)