مدل هاتلینگ یکی از مدلهای اصلی رقابت در علم اقتصاد است. در دنیای رقابت ناقص، سه مدل بزرگ عبارتاند از برتراند، کورنو و هاتلینگ. برداشت رایج از مدل هاتلینگ این است: فروشندگان به سمت یکدیگر همگرا میشوند. این دقیقا همان چیزی بود که من هنگام تدریس کلیات علم اقتصاد بر آن تاکید میکردم. در مدل اصلی هاتلینگ، تمایز اغلب با مفهوم «مکان» توضیح داده میشود. وقتی مردم برای خرید کالا باید به فروشگاه من مراجعه کنند، فروشگاهم را کجا قرار دهم؟ اما میتوان این ایده را تعمیم داد و آن را به چیزی مانند نوع محصول یا کیفیت تبدیل کرد.
بهطور کلی، در مدل هاتلینگ واقعا دو نیرو همزمان عمل میکنند. شما میتوانید مکان خود را انتخاب کنید، اما میتوانید قیمت را نیز تعیین کنید و تعامل میان این دو، آنها را در جهتهای مخالف یکدیگر سوق میدهد. دورتر شدن از رقیب به شما اجازه میدهد از طریق تمایز، قیمت بالاتری تعیین کنید. نزدیکتر شدن به رقیب به شما امکان میدهد مصرفکنندگان بیشتری را جذب کنید، اما برای به دست آوردن این مصرفکنندگان باید قیمت خود را کاهش دهید. بیایید این را نیروی تمایز بنامیم؛ نیرویی که فروشندگان را به سمت تمایز از یکدیگر سوق میدهد. این نیرو به فروشندگان اجازه میدهد قیمت خود را افزایش دهند و به همین دلیل، انگیزهای برای دور شدن آنها از مرکز ایجاد میکند. بیایید بررسی کنیم که چه زمانی هر یک از این نیروها غالب میشود. مدل کلاسی
همانطور که معمولا کتب درسی اتفاق میافتد، نسخه آموزشی این مدل چند چیز را سادهسازی میکند. برای مثال، مککلاسکی در کتاب «نظریه قیمت کاربردی» مدلی را آموزش میدهد که در آن دو فروشنده مکان خود را در امتداد یک جاده انتخاب میکنند. همین. ساحلی را تصور کنید که مصرفکنندگان از یک انتها تا انتهای دیگر آن پراکندهاند. دو چرخدستی بستنیفروشی وجود دارد که بستنی خود را با قیمت یکسانی میفروشند. هر دو همان نوع بستنی را عرضه میکنند و هزینه تهیه بستنی برای هر دو نیز یکسان است. در این وضعیت، مصرفکنندگان صرفا به سمت چرخدستیای میروند که به آنها نزدیکتر است.
فرض کنید یکی از چرخدستیها در یکچهارم طول ساحل و دیگری در سهچهارم طول آن قرار گرفته باشد. مصرفکنندهای که در نقطه میانی قرار دارد، نسبت به انتخاب هر یک از دو فروشنده بیتفاوت است و هر چرخدستی نیمی از ساحل را تحت پوشش خود دارد.
حال چرخدستی سمت چپ را کمی به سمت مرکز حرکت دهید. این چرخدستی همچنان تمام مصرفکنندگانی را که پیشتر در سمت چپ خود جذب میکرد، حفظ میکند، اما اکنون بخشی از مصرفکنندگان سمت راست را نیز به دست میآورد؛ بنابراین، انگیزه دارد که به سمت مرکز حرکت کند. همین منطق درباره چرخدستی سمت راست نیز صادق است: اگر کمی به سمت مرکز حرکت کند، مشتریان بیشتری به دست میآورد و هیچیک از مشتریان قبلی خود را از دست نمیدهد. این منطق، چرخدستیها را پیوسته به سمت یکدیگر میکشد تا سرانجام هر دو به نقطه میانی برسند. این همان همگرایی در قانون هاتلینگ یا همان «اصل حداقل تمایز» است.
همین امر توضیح میدهد که چرا به نتیجه رأیدهنده میانه نیز میرسیم. در اینجا قیمتهای صریحی وجود ندارند و بنابراین، تحت فرضهای مشابه، مانند تکبعدی بودن فضای انتخاب، شما به سمت مرکز، یعنی رأیدهنده میانه، حرکت میکنید. البته میتوان این نتیجه را به شیوههای مختلفی نقض کرد؛ اما یکی از این راهها آن است که خود نامزدها دارای ترجیحات خاصی باشند. در این صورت، آن ترجیحات چیزی شبیه به یک هزینه ایجاد میکنند که نامزدها را در جهت مخالف، یعنی دور شدن از رأیدهنده میانه، سوق میدهد. در واقع، باید نوعی نیروی متقابل وجود داشته باشد؛ نیرویی که در مدل اولیه و ساده درس کلیات اقتصاد وجود ندارد.
بهجای مکانیابی صرف، شاید با نسخه دیگری از «مدل هاتلینگ» مواجه شده باشید که در آن مکان ثابت فرض میشود و این پرسش مطرح میشود که بنگاهها چگونه قیمتگذاری خواهند کرد. این همان نوع مدلی است که اخیرا روی آن کار میکنم. در این مدل، از دید شما بهعنوان یک فروشنده، صرفا با یک منحنی تقاضا مواجه هستید که آن را از روی مکان و قیمتگذاری فروشنده دیگر به دست میآورید. در آنجا، بنا بر فرض، هیچ همگراییای وجود ندارد، اما بنگاهها درباره بدهبستان میان قیمتگذاری و جذب مشتری فکر میکنند. هاتلینگ هر دو را داشت.
اما هیچیک از این دو، «هاتلینگ» به معنای اصلی کلمه نیست. مقاله هاتلینگ در سال ۱۹۲۹ فاقد این بازی مکانیابی با قیمت ثابت بود. او به فروشندگان اجازه میداد قیمتها را انتخاب کنند و سپس از سودهای حاصل برای بررسی این موضوع استفاده میکرد که آنها در کجا مستقر خواهند شد. او مدلی کاملتر از قیمتگذاری و مکانیابی، یعنی این رقابت دوبعدی، در اختیار داشت. برخلاف مثال کلاسی، هاتلینگ کفه ترازو را به نفع همگرایی سنگین نکرده بود. او تعامل میان این دو نیرو را در نظر میگرفت که در جهتهای مخالف یکدیگر عمل میکنند؛ بهگونهای که دورتر شدن از مرکز به شما امکان میدهد از طریق تمایز، قیمتهای بالاتری تعیین کنید.
هاتلینگ برای حل مدل خود از روش معکوس استفاده کرد. او مکان فروشندگان را مفروض میگرفت و قیمتهایی را که آنها تعیین خواهند کرد محاسبه میکرد. سپس مکان یکی از فروشندگان، مثلا الف، را ثابت میگرفت و میپرسید فروشنده دیگر، ب، در کجا مستقر خواهد شد؛ و متقابلا همین کار را درباره الف انجام میداد. این روش، تا حدی شیوهای ابتدایی برای ساختن یک تعادل بود، اما به هر حال سال ۱۹۲۹ بود.
هرچه ب به الف نزدیکتر میشد، محاسبات هاتلینگ نشان میداد که ب مشتریان بیشتری جذب میکند و میتواند قیمت بالاتری مطالبه کند. نزدیکتر شدن، رقابت ب با الف را تشدید میکرد، اما در عین حال ب را میان الف و جمعیت بزرگتر مصرفکنندگان قرار میداد. رقابت شدیدتری که نزدیکی ایجاد میکرد، همواره تحتالشعاع برخورداری از پایگاه بزرگتر مشتریان قرار میگرفت.
هاتلینگ فرض کرده بود که هزینههای رفتوآمد خطی هستند؛ یعنی هر مایل اضافی، صرفنظر از اینکه مصرفکننده سفر خود را از کجا آغاز کرده باشد، به یک اندازه برای او ناخوشایند است. این امر نیرویی ثابت ایجاد میکند؛ چه کمی از منتهیالیه چپ حرکت کنید و چه از نقطهای تقریبا در مرکز، تمام مسیر را تا مرکز طی کنید. هزینه رفتوآمدی که مصرفکننده متحمل میشود، در هر دو حالت یکسان است. هزینههای خطی، منفعت حاصل از تمایز را محدود میکنند. در مدل هاتلینگ، با این سطح ثابت و مشخص از هزینه خطی رفتوآمد، نیروی همگرا همواره غالب است. بنابراین، به همگرایی میرسیم. اصلاح هاتلینگ
نخست، مهم است توجه داشته باشیم که در مدل هاتلینگ، مانند بسیاری از مقالات ریاضی آن دوره، مشکلی وجود داشت. هاتلینگ برای اینکه مساله قابل حل باشد، فرض کرده بود که تغییر کوچکی در قیمت، به تغییر کوچکی در تقاضا منجر میشود. اما این امر لزوما در حالت کلی درست نیست. ممکن است ناپیوستگیهایی وجود داشته باشد، مانند آنچه در مدل برتراند مشاهده میکنیم. حدود ۵۰ سال طول کشید تا این مساله سرانجام بهطور صریح توسط کلود داسپرمون، ژان جاسکولد گابشویچ و ژاک-فرانسوا تیس مطرح شود؛ هرچند هاتلینگ خود در یک پاورقی متوجه این مساله شده بود، اما آن را کنار گذاشته بود.
آنها نیروهای موجود در مدل را نیز با وضوح بیشتری تبیین کردند. آنها بهجای هزینه خطی، هزینههای درجه دوم را جایگزین کردند و سپس به بنگاهها اجازه دادند قیمتهای خود را انتخاب کنند. این بدان معناست که بدهبستان نهاییِ حرکت از یک مایل به 1.1 مایل با بدهبستان حرکت از ۲ به 2.1مایل متفاوت است. اکنون، با وجود این هزینه رفتوآمد مکانیِ فزاینده، تعادل میان دستیابی به مشتریان بیشتر و مصون ماندن از رقابت میتواند بسته به اینکه به کدام سمت حرکت میکنید، تغییر کند. آنها نشان میدهند که اگر هزینهها درجه دوم باشند، تعادل بهگونهای است که فروشندگان تا حد امکان از یکدیگر دور میشوند و در لبههای مدل قرار میگیرند.
آنها مدلی از مکانیابی هاتلینگ ارائه میکنند که دقیقا نتیجهای برخلاف آنچه در کلاس درس آموزش میدهیم به دست میدهد. در اینجا حداکثر تمایز حاصل میشود. این مدل هاتلینگ است: افراد مکان خود را انتخاب میکنند. همچنین از این جهت هاتلینگ است که آنها قیمتهای خود را نیز انتخاب میکنند. میتوانید منطق این نتیجه را با تصور حرکت اندکی به سمت داخلِ بنگاه سمت چپ از نقطه انتهایی درک کنید. در مدل قیمت ثابت، همانطور که گفتیم، این فروشنده با حرکت به سمت داخل مشتریانی را به دست میآورد و هیچ مشتری دیگری را از دست نمیدهد. اما در مدل قیمتگذاری با هزینه درجه دوم، همچنان مشتریانی به دست میآورد، ولی برای این کار باید حاشیه سود خود را کاهش دهد تا بتواند این مشتریان را جذب کند. در نقطه انتهایی، طبق نرمالسازی آنها، زیان ناشی از کاهش حاشیه سود دو برابر سود حاصل از مشتریان جدید است؛ بنابراین، حرکت به سمت داخل باعث کاهش سود خواهد شد. اندازه دقیق این اثر اختیاری است، اما نشان میدهد که در لبه مدل، هیچ انگیزهای برای حرکت به سمت داخل وجود ندارد. آیا واقعا این هاتلینگ است؟
آیا من تا به حال گفتهام که در اینجا بدهبستانهایی وجود دارد؟ بله، در اینجا بدهبستان وجود دارد. بهطور کلی، گاهی میخواهید به رقبای خود نزدیکتر شوید و گاهی از آنها دورتر شوید؛ و در نهایت، این تعادل است که مشخص میکند در مجموع چه اتفاقی خواهد افتاد.
متوجه شدهام که این مدلها در واقع همگی صورتهایی از یک بدهبستان واحد هستند. نیروهای اقتصادی در اینجا بسیار به نیروهای سنتی مدل برتراند نزدیکاند: کاهش قیمت باعث جذب مصرفکنندگان میشود، اما حاشیه سود حاصل از هر واحد فروختهشده را کاهش میدهد. به همین ترتیب، در مدل کورنو، افزایش تولید موجب افزایش فروش میشود، اما قیمت بازار را پایین میآورد. نیروی بنیادی رقابت در همه این مدلها همین بدهبستان میان مقدار و حاشیه سود در فرآیند حداکثرسازی سود است.
فکر میکنم باید درباره معنایی که از رقابت مکانی/رقابت هاتلینگی مراد میکنیم، محتاط باشیم. صرف اینکه دو چیز شبیه یکدیگر هستند، برای اینکه نتیجه بگیریم آنها نمونهای از هاتلینگاند کافی نیست؛ زیرا دقیقا همین مدل، تحت مشخصات متفاوت، نشان میدهد که میتواند تمایز کامل را پیشبینی کند. در اینجا میتوان قیاسی با نحوه تفکرمان درباره قیمتهای مشابه برقرار کرد. اگر ببینیم دو بنگاه قیمت یکسانی دارند، برخی ممکن است بگویند این امر ناشی از تبانی است؛ اما همین نتیجه را میتوان از رقابت نیز انتظار داشت. مساله این است که مدل به اندازه کافی مشخص نشده است.
به مثال ساندویچ مرغ برگردیم. آیا این واقعا هاتلینگ است، یا صرفا یک تغییر کلی در مدل به سمت افزایش مصرف مرغ؟ اگر اکنون مرغ بیشتری وجود داشته باشد چه؟ این امر میتواند حاصل ترکیبی از عوامل عرضه و تقاضا باشد. شاید پرورش مرغ ارزانتر شده باشد. میزان مرغ در دسترس به ازای هر نفر (که نه عرضه است و نه تقاضا، بلکه چیزی است که اندازهگیری میشود) از دهه ۱۹۴۰ در حال افزایش بوده، در سال ۱۹۹۶ از گوشت خوک پیشی گرفته و در سال ۲۰۱۰ نیز از گوشت گاو جلو زده است. این مساله ظاهرا با موضوع مرتبط است و لزوما نمیتوان آن را به رقابت هاتلینگی نسبت داد.
برای اینکه بتوانیم روایت هاتلینگیتری را از این ماجرا استخراج کنیم، میخواستم جزئیات بیشتری درباره این داشته باشم که تصمیم یک رستوران چگونه بر واکنش رستوران دیگر اثر میگذارد. وقتی فروشگاه پوپایز ساندویچ مرغ عرضه میکند، مکدونالد مشتریانی را که مرغ میخواهند از دست خواهد داد، مگر اینکه خودش نیز ساندویچ مرغ عرضه کند. البته شواهد مرتبط لزوما این نخواهد بود که مکدونالد ساندویچ مرغ اضافه کرده است؛ بلکه باید انتظار داشته باشیم مکانهایی که با رقابت بیشتری از سوی پوپایز مواجهاند، سریعتر واکنش نشان دهند. برای مثال، آیا رستورانهایی که به پوپایز نزدیکتر بودند، یا شعبههایی از کسبوکارهایی که تعداد بیشتری فروشگاه در نزدیکی پوپایز داشتند، سریعتر واکنش نشان دادند؟ این میتواند نوعی شواهد باشد. اما فعلا این صرفا حدس و گمان است.
نکته مهم این است که همواره میان تلاش برای جذب مشتریان بیشتر، در این مورد، با نزدیکتر شدن به آنها، و در موارد دیگر، با کاهش قیمت برای جذب آنها و کسب درآمد از مشتریانی که کموبیش همین حالا در اختیار دارید، یک بدهبستان وجود دارد. این بدهبستان در هر سه مدل بزرگ رقابت ناقص ظاهر میشود.
بینش کلیدی هاتلینگ این است که نیرویی برای همشکل شدن و شبیهتر شدن به مصرفکننده میانه وجود دارد. همین نیرو بهتنهایی محصولات را به سمت یکدیگر میکشد و باید آن را جدی بگیریم. نتیجهای که باید از این بحث گرفت این نیست که این تنها نیروی موجود است و بنابراین، محصولات در عمل تا رسیدن به حداقل تمایز، کاملا به سمت یکدیگر کشیده میشوند. راههای متعددی برای تعدیل و انطباق وجود دارد.
