معادلات ناویر-استوکس ریشه در کارهای قرن نوزدهم «کلود-لویی ناویر» و «جورج گابریل استوکس» دارند. «ژان لره» در سال ۱۹۳۴ نشان داد که این معادلات در معنایی تعمیمیافته دارای جواب هستند، اما این پرسش که آیا جوابها همیشه هموار باقی میمانند، همچنان حلنشده باقی مانده بود. مؤسسهٔ کلی نیز در سال ۲۰۰۰ آن را در فهرست مسائل جایزه هزاره قرار داد. اثبات OpenAI چه میگوید؟
OpenAI میگوید سیستم داخلی این شرکت یک اثبات تحلیلی و همچنین صورتبندی رسمی آن را در زبان Lean تولید کرده است. طبق توضیح شرکت، این اثبات نشان میدهد سیالی که در ابتدا در حالت سکون و بهصورت هموار قرار دارد، میتواند تحت تأثیر نیرویی هموار در زمانی متناهی به تکینگی برسد، درحالیکه انرژی آن در تمام این فرایند محدود باقی میماند.
راهحل ارائهشده بر پایه یک گردابه یا Vortex است که به سمت داخل به حالت مارپیچ درمیآید و همزمان کشیده و باریکتر میشود. OpenAI این فرایند را به رشتهای از اسپاگتی تشبیه کرده است. ناحیه مرکزی گردابه کوچکتر و سریعتر میشود، اما انرژی سیال همچنان محدود باقی میماند.
چالش ریاضی این است که این فروپاشی در خود حرکت سیال رخ دهد و صرفاً با وارد کردن نیروی بینهایت به سیستم ایجاد نشود. در این راهحل، جملههای مختلف معادلات ناویر-استوکس، از جمله شتاب، گرادیان فشار، انتقال تکانه و ویسکوزیته، میتوانند بسیار بزرگ شوند، اما به شکلی دقیق یکدیگر را خنثی کنند. در نتیجه، سرعت سیال بدون کران افزایش مییابد، درحالیکه نیروی خارجی همچنان هموار باقی میماند. …
